噪聲中正弦信號(hào)的現(xiàn)代法頻譜分析

實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)名稱噪聲中正弦信號(hào)的現(xiàn)代法頻譜分析二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對(duì)噪聲中正弦信號(hào)的現(xiàn)代法頻譜分析，來理解和掌握現(xiàn)代譜估計(jì)的根本概念，以及學(xué)會(huì)應(yīng)用現(xiàn)代譜估計(jì)以及改良后的方法。三、根本原理1．參數(shù)模型法是現(xiàn)代譜估計(jì)的主要內(nèi)容，思路如下：①假定所研究的過程是由一個(gè)輸入序列鼓勵(lì)一個(gè)線性系統(tǒng)的輸出；②由的，或其自相關(guān)函數(shù)；③由的參數(shù)來估計(jì)的功率譜。2．自回歸模型，簡(jiǎn)稱AR模型，它是一個(gè)全極點(diǎn)的模型?！白曰貧w〞的含義是：該模型現(xiàn)在的輸出是現(xiàn)在的輸入和過去p個(gè)輸出的加權(quán)和。此模型可以表現(xiàn)為以下三式：①；②；③。3．AR模型的正那么方程建立了參數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，公式如下：時(shí)，時(shí)。4．Levinson-Durbin算法：從低階開始遞推，直到階次p，給出了在每一個(gè)階次時(shí)的所有參數(shù)。公式如下：①；②；③。5.自相關(guān)法：使用線性預(yù)測(cè)的方法來計(jì)算不同階數(shù)下的預(yù)測(cè)器系數(shù)，使用前向線性預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差為，預(yù)測(cè)均方誤差為，使前向預(yù)測(cè)誤差功率相對(duì)AR參數(shù)最小，將反射系數(shù)代入Levinson-Durbin算法即可求解。6．Burg法：使用線性預(yù)測(cè)的方法來計(jì)算不同階數(shù)下的預(yù)測(cè)器系數(shù)，其同時(shí)使用前向和后向線性預(yù)測(cè)，在線性預(yù)測(cè)加MMSE準(zhǔn)那么下，使前向和后向預(yù)測(cè)誤差的平均功率相對(duì)各階反射系數(shù)最小，將反射系數(shù)代入Levinson-Durbin算法即可求解。7．協(xié)方差法：使用線性預(yù)測(cè)的方法來計(jì)算不同階數(shù)下的預(yù)測(cè)器系數(shù)，其同時(shí)使用前向和后向線性預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)均方誤差為，使前向預(yù)測(cè)誤差功率相對(duì)AR參數(shù)最小，不經(jīng)過Levinson-Durbin關(guān)系式直接求解AR參數(shù)。8．改良協(xié)方差法：用線性預(yù)測(cè)的方法來計(jì)算不同階數(shù)下的預(yù)測(cè)器系數(shù)，其同時(shí)使用前向和后向線性預(yù)測(cè)，使前、后向預(yù)測(cè)誤差平均功率相對(duì)AR參數(shù)最小。四、主要編程步驟〔一〕信號(hào)生成：構(gòu)造兩個(gè)正弦信號(hào)的疊加，中心頻率為100Hz和120Hz，初始相位為0，在信號(hào)中參加方差為1，信噪比為10dB的高斯白噪聲?！捕尺M(jìn)行功率譜估計(jì)1．進(jìn)行經(jīng)典譜估計(jì)與現(xiàn)代譜估計(jì)方法的比照，以周期圖法和自相關(guān)法為例，周期圖法調(diào)用函數(shù)[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，自相關(guān)法調(diào)用了[Pxx,f]=pyulear(x,p,Num_fft,fs)。2．使用自相關(guān)法，改變信噪比，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，階次為100階，分別為-15dB,-10dB,10dB,30dB，分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫功率譜圖。信噪比的改變是根據(jù)換算出兩路信號(hào)的振幅來實(shí)現(xiàn)的，A1=sqrt(2*10^(SNR1/10))。3．使用自相關(guān)法，改變譜估計(jì)的階次，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，信噪比為10dB，階次分別為10，50，100，200時(shí)，分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，畫功率譜圖。4.實(shí)現(xiàn)自相關(guān)法，Burg法，協(xié)方差法，改良協(xié)方差法，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，階次為100階，進(jìn)行四種方法的比照。Burg法調(diào)用了[Pxx,f]=pburg(x,p,Num_fft,fs)，協(xié)方差法調(diào)用了[Pxx,f]=pcov(x,p,Num_fft,fs)，改良協(xié)方差法調(diào)用了[Pxx,f]=pmcov(x,p,Num_fft,fs)。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析經(jīng)典譜估計(jì)與現(xiàn)代譜估計(jì)方法的比照參數(shù)：信號(hào)中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)均為256，信噪比為10dB,自相關(guān)法進(jìn)行譜估計(jì)的階次為100階。分析：自相關(guān)法較周期圖法的方差性能要好，譜分辨率有所提高。2．自相關(guān)法，改變信噪比參數(shù)：信號(hào)中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，階次為100階，信噪比分別為-15dB,-10dB,10dB,30dB。分析：降低信噪比從10dB降低到-10dB時(shí)，最大旁瓣衰減有所減小，再降低到-15dB時(shí)，幾乎不能分辨出兩個(gè)峰?？梢?，信噪比越高，曲線效果越好。3．自相關(guān)法，改變譜估計(jì)的階次參數(shù)：信號(hào)中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，信噪比為10dB，階次分別為10，50，100，200。分析：階次為10階時(shí)，峰值被平滑掉，階次為200時(shí)出現(xiàn)虛假峰值。當(dāng)階數(shù)適中，N=256，階數(shù)p在N/3與N/2之間，如p=100時(shí)，分辨率較好，且沒有虛假峰值。4．自相關(guān)法，Burg法，協(xié)方差法，改良協(xié)方差法等四種方法實(shí)現(xiàn)譜估計(jì)的比照參數(shù)：信號(hào)中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn)，階次為100階，信噪比為20dB。分析：Burg法較自相關(guān)法有較高的譜分辨率，這是因?yàn)椴恍枰浪阕韵嚓P(guān)函數(shù)的原因。Burg法穩(wěn)定，而協(xié)方差法明顯出現(xiàn)了不穩(wěn)定的現(xiàn)象，改良的協(xié)方差法性能較好，譜分辨率有所提高，但不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。六、結(jié)論1.自相關(guān)法較周期圖法的方差性能要好，譜分辨率有所提高。2．降低信噪比降低，最大旁瓣衰減會(huì)隨之減小，降低到一定值時(shí)幾乎不能分辨出兩個(gè)峰?？梢?，信噪比越高，曲線效果越好。3．階次過低時(shí)，峰值被平滑掉，階次過