噪聲中正弦信號的現(xiàn)代法頻譜分析

實驗報告一、實驗名稱噪聲中正弦信號的現(xiàn)代法頻譜分析二、實驗目的通過對噪聲中正弦信號的現(xiàn)代法頻譜分析，來理解和掌握現(xiàn)代譜估計的根本概念，以及學會應(yīng)用現(xiàn)代譜估計以及改良后的方法。三、根本原理1．參數(shù)模型法是現(xiàn)代譜估計的主要內(nèi)容，思路如下：①假定所研究的過程是由一個輸入序列鼓勵一個線性系統(tǒng)的輸出；②由的，或其自相關(guān)函數(shù)；③由的參數(shù)來估計的功率譜。2．自回歸模型，簡稱AR模型，它是一個全極點的模型。“自回歸〞的含義是：該模型現(xiàn)在的輸出是現(xiàn)在的輸入和過去p個輸出的加權(quán)和。此模型可以表現(xiàn)為以下三式：①；②；③。3．AR模型的正那么方程建立了參數(shù)和的自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，公式如下：時，時。4．Levinson-Durbin算法：從低階開始遞推，直到階次p，給出了在每一個階次時的所有參數(shù)。公式如下：①；②；③。5.自相關(guān)法：使用線性預測的方法來計算不同階數(shù)下的預測器系數(shù)，使用前向線性預測，預測誤差為，預測均方誤差為，使前向預測誤差功率相對AR參數(shù)最小，將反射系數(shù)代入Levinson-Durbin算法即可求解。6．Burg法：使用線性預測的方法來計算不同階數(shù)下的預測器系數(shù)，其同時使用前向和后向線性預測，在線性預測加MMSE準那么下，使前向和后向預測誤差的平均功率相對各階反射系數(shù)最小，將反射系數(shù)代入Levinson-Durbin算法即可求解。7．協(xié)方差法：使用線性預測的方法來計算不同階數(shù)下的預測器系數(shù)，其同時使用前向和后向線性預測，預測均方誤差為，使前向預測誤差功率相對AR參數(shù)最小，不經(jīng)過Levinson-Durbin關(guān)系式直接求解AR參數(shù)。8．改良協(xié)方差法：用線性預測的方法來計算不同階數(shù)下的預測器系數(shù)，其同時使用前向和后向線性預測，使前、后向預測誤差平均功率相對AR參數(shù)最小。四、主要編程步驟〔一〕信號生成：構(gòu)造兩個正弦信號的疊加，中心頻率為100Hz和120Hz，初始相位為0，在信號中參加方差為1，信噪比為10dB的高斯白噪聲。〔二〕進行功率譜估計1．進行經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計方法的比照，以周期圖法和自相關(guān)法為例，周期圖法調(diào)用函數(shù)[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs)，自相關(guān)法調(diào)用了[Pxx,f]=pyulear(x,p,Num_fft,fs)。2．使用自相關(guān)法，改變信噪比，采樣點數(shù)為256點，階次為100階，分別為-15dB,-10dB,10dB,30dB，分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。信噪比的改變是根據(jù)換算出兩路信號的振幅來實現(xiàn)的，A1=sqrt(2*10^(SNR1/10))。3．使用自相關(guān)法，改變譜估計的階次，采樣點數(shù)為256點，信噪比為10dB，階次分別為10，50，100，200時，分別進行功率譜估計，畫功率譜圖。4.實現(xiàn)自相關(guān)法，Burg法，協(xié)方差法，改良協(xié)方差法，采樣點數(shù)為256點，階次為100階，進行四種方法的比照。Burg法調(diào)用了[Pxx,f]=pburg(x,p,Num_fft,fs)，協(xié)方差法調(diào)用了[Pxx,f]=pcov(x,p,Num_fft,fs)，改良協(xié)方差法調(diào)用了[Pxx,f]=pmcov(x,p,Num_fft,fs)。五、實驗結(jié)果及分析經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計方法的比照參數(shù)：信號中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點數(shù)均為256，信噪比為10dB,自相關(guān)法進行譜估計的階次為100階。分析：自相關(guān)法較周期圖法的方差性能要好，譜分辨率有所提高。2．自相關(guān)法，改變信噪比參數(shù)：信號中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點數(shù)為256點，階次為100階，信噪比分別為-15dB,-10dB,10dB,30dB。分析：降低信噪比從10dB降低到-10dB時，最大旁瓣衰減有所減小，再降低到-15dB時，幾乎不能分辨出兩個峰。可見，信噪比越高，曲線效果越好。3．自相關(guān)法，改變譜估計的階次參數(shù)：信號中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點數(shù)為256點，信噪比為10dB，階次分別為10，50，100，200。分析：階次為10階時，峰值被平滑掉，階次為200時出現(xiàn)虛假峰值。當階數(shù)適中，N=256，階數(shù)p在N/3與N/2之間，如p=100時，分辨率較好，且沒有虛假峰值。4．自相關(guān)法，Burg法，協(xié)方差法，改良協(xié)方差法等四種方法實現(xiàn)譜估計的比照參數(shù)：信號中心頻率為100Hz和120Hz，采樣點數(shù)為256點，階次為100階，信噪比為20dB。分析：Burg法較自相關(guān)法有較高的譜分辨率，這是因為不需要估算自相關(guān)函數(shù)的原因。Burg法穩(wěn)定，而協(xié)方差法明顯出現(xiàn)了不穩(wěn)定的現(xiàn)象，改良的協(xié)方差法性能較好，譜分辨率有所提高，但不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。六、結(jié)論1.自相關(guān)法較周期圖法的方差性能要好，譜分辨率有所提高。2．降低信噪比降低，最大旁瓣衰減會隨之減小，降低到一定值時幾乎不能分辨出兩個峰?？梢?，信噪比越高，曲線效果越好。3．階次過低時，峰值被平滑掉，階次過