山東省2022年中考數(shù)學(五四制)一輪訓練-第六章第1課時圓的有關概念與性質

第六章圓第1課時圓的有關概念與性質1．(2021·棗莊模擬)如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠BOC的度數(shù)為()A．18° B．36° C．60° D．72°2．(2021·四川涼山州)點P是⊙O內一點，過點P的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則OP的長為()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．(2021·四川廣安)如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路(劣弧AB)和便民路(線段AB)．已知A，B是圓上的點，點O為圓心，∠AOB＝120°，小強從A走到B，走便民路比走觀賞路少走________米．()A．6π－6eq\r(3) B．6π－9eq\r(3)C．12π－9eq\r(3) D．12π－18eq\r(3)4．(2021·棗莊模擬)如圖，BD為⊙O的直徑，點A為eq\o(BDC,\s\up8(︵))的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝()A．20° B．35° C．15° D．45°5．(2021·棗莊模擬)如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，交x軸于點C(8，0)，交y軸于點D(0，6)，B為x軸下方圓弧上的一點，連接BO，BD，則sin∠OBD的值為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,2)6．(2021·湖北宜昌)如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側的兩點．設∠ABC＝25°，則∠BDC＝()A．85° B．75° C．70° D．65°7．(2021·福建)如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為C，D.若AB＝6，PC＝4，則sin∠CAD等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,5)8．(2021·江蘇連云港)如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，則∠OAC＝________°.9．(2021·四川成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\f(2\r(3),3)與⊙O相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦AB的長為________．10．(2021·浙江麗水)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥OA于點E，連接OC，OD.若⊙O的半徑為m，∠AOD＝α，則下列結論一定成立的是()A．OE＝m·tanαB．CD＝2m·sinαC．AE＝m·cosα D．S△COD＝eq\f(1,2)m2·sinα11．(2021·安徽)如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E.(1)點M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半徑長；(2)點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD.12．(2021·北京)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點E.(1)求證：∠BAD＝∠CAD；(2)連接BO并延長，交AC于點F，交⊙O于點G，連接GC.若⊙O的半徑為5，OE＝3，求GC和OF的長．13．(2021·湖北鄂州)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1.筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2.已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是()圖1圖2A．1米 B．(4－eq\r(7))米C．2米 D．(4＋eq\r(7))米參考答案1．D2.B3.D4.A5.A6.D7.D8．259.2eq\r(3)10.B11．(1)解：⊙O的半徑長為3eq\r(5).(2)證明：連接AC，延長AF交BD于點G，如圖．∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分線，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE.∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB.∵在Rt△BDE中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD.12．(1)證明：∵