第08講第四章數(shù)列重點題型章末總結(jié)（原卷版）

第08講第四章數(shù)列重點題型章末總結(jié)一、思維導圖二、題型精講題型01等差與等比數(shù)列的基本運算1．（2023·全國·高二隨堂練習）已知數(shù)列為等差數(shù)列，前n項和為，求解下列問題：(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．2．（2023秋·高二課時練習）在等差數(shù)列中，(1)已知，，，求；(2)已知，，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．3．（2023·全國·高二課堂例題）已知數(shù)列是等差數(shù)列．(1)若，，求；(2)若，，求；(3)若，，，求n．4．（2023秋·高二課時練習）在等差數(shù)列中，(1)已知，，求；(2)已知，，求．5．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習）在正項等比數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．6．（2023·全國·高二隨堂練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列．(1)若，，求；(2)若，，求和q；(3)若，，求.7．（2023·全國·高二隨堂練習）求下列等比數(shù)列的前n項和．(1)，，；(2)，，；(3)，，；(4)，，．8．（2023·全國·高二隨堂練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，前n項和為．(1)如果，，求；(2)如果，，求q；(3)如果，，求．題型02等差、等比數(shù)列的判定1．（2023春·山東淄博·高二?？茧A段練習）已知下列數(shù)列的前n項和的公式.(1)求的通項公式；(2)判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.2．（2023春·云南曲靖·高一曲靖一中?？计谀?shù)列滿足，是常數(shù)．(1)當時，求及的值；(2)數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；3．（2023春·上海嘉定·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列是等差數(shù)列.4．（2023春·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式及它的前項和．5．（2023·全國·高二專題練習）已知數(shù)列的前n項和為，，．證明：數(shù)列為等比數(shù)列；6．（2023秋·黑龍江大慶·高三大慶市東風中學校考階段練習）在數(shù)列中，，.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.7．（2023·全國·高二專題練習）在數(shù)列中，已知，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列．(2)求數(shù)列的通項公式．題型03等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應用1．（2023秋·天津河東·高三天津市第四十五中學?？茧A段練習）若數(shù)列滿足，且，則其前17項和（

）A．136 B．119 C．102 D．852．（2023春·新疆伊犁·高二統(tǒng)考期中）記等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023秋·吉林白城·高三?？茧A段練習）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2023春·河南周口·高二校聯(lián)考期中）設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆·高二八一中學?？计谀┤魞蓚€等差數(shù)列，的前n項和滿足，則（

）A． B． C． D．6．（2023·河北唐山·開灤第二中學?？寄M預測）已知等差數(shù)列（）的前n項和為，公差，，則使得的最大整數(shù)n為（

）A．9 B．10 C．17 D．187．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大學附屬中學?？茧A段練習）已知等比數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．8 B．9 C．16 D．178．（2023秋·云南·高三云南師大附中校考階段練習）已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（

）A．90 B．135 C．150 D．1809．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）記等比數(shù)列的前項和為.若，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·河南·模擬預測）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，，則．11．（2023秋·福建寧德·高二福建省寧德第一中學?？奸_學考試）已知等差數(shù)列，，其前項和分別為，，且滿足，．12．（2023秋·江西南昌·高三江西師大附中?？茧A段練習）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則．13．（2023·全國·高二隨堂練習）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，求．14．（2023·全國·高二隨堂練習）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，求的值．題型04數(shù)列求通項、求和1．（2023·浙江·模擬預測）已知數(shù)列滿足(1)若，求數(shù)列的通項；(2)記為數(shù)列的前項之和，若，求的取值范圍.2．（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，滿足：，，．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．3．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，前三項和為39，且成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求的前項和．4．（2023·遼寧撫順·?？寄M預測）在數(shù)列中，已知，，記．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記______，數(shù)列的前n項和為，求．在①；②；③三個條件中選擇一個補充在第（2）問中并對其求解．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．5．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學?？寄M預測）記等差數(shù)列的前項和為，已知，且．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．三、數(shù)學思想與方法函數(shù)方程1．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列（是正整數(shù)）的遞推公式為若存在正整數(shù)，使得，則的最大值是．2．（2023·山東淄博·山東省淄博實驗中學?？既＃┮阎炔顢?shù)列滿足，成等比數(shù)列，且公差，數(shù)列的前n項和為．(1)求；(2)若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前n項和為，若對任意的，都有，求的取值范圍．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的最大項.4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）已知等比數(shù)列的前n項和滿足．(1)求首項的值及的通項公式；(2)設(shè)，求滿足的最大正整數(shù)n的值．分類討論思想1．（2023·河北滄州·?？既＃┰O(shè)公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)為數(shù)列在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列前100項的和.2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）已知是數(shù)列的前項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．3