任意角的三角函數(shù)案例分析

任意角的三角函數(shù)授課人：王延全 地點(diǎn)：贛榆縣贛馬高級(jí)中學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容解析這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課．相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值．在此根底上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，〔角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合〕〔角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)是這節(jié)課的重點(diǎn)，能夠利用單位圓生疏該定義是解決教學(xué)重點(diǎn)的關(guān)鍵．二、教學(xué)目標(biāo)解析借助單位圓理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義：能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)；函數(shù)；知道三角函數(shù)是爭(zhēng)論一個(gè)實(shí)數(shù)集〔角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合〕到另一個(gè)〔角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合數(shù)．想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問(wèn)題．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)消滅建立終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值與直角三角形有關(guān)邊長(zhǎng)的比值的聯(lián)系．學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特別位置上置的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變．學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí)，有轉(zhuǎn)變初中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時(shí)還能定義任意角的三角函數(shù)．四、教學(xué)支持條件分析的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)展思維．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)〔一〕教學(xué)根本流程復(fù)習(xí)銳角三角復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義生疏任意角三角函數(shù)的定義進(jìn)一步理解任意角三角函數(shù)的概念小結(jié)〔二〕教學(xué)情景復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義11，在直角△POM中，么？PO M1師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生答復(fù)．生疏任意角三角函數(shù)的定義樣定義呢？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)行思考：能不能連續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展思考：里進(jìn)展?fàn)幷摰模拷M織學(xué)生爭(zhēng)論：2α的三角函數(shù)呢？yyPαOx2假設(shè)學(xué)生仍用直角三角形邊長(zhǎng)的比值來(lái)定義，則可以作以下引導(dǎo)：終邊是OP的角確定是銳角嗎？假設(shè)不是，能利用直角三角形的邊長(zhǎng)3αI象限又該怎么辦？PPyαOx3我們知道，借助平面直角坐標(biāo)系，就可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化，比方把大家能不能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示定義式中的三條邊長(zhǎng)呢？滲透數(shù)形結(jié)合的思想．利用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義有什么好處？設(shè)計(jì)意圖：為引入單位圓進(jìn)展鋪墊．可啟發(fā)他們思考以下問(wèn)題：我們?cè)诙x1弧度的角的時(shí)候，利用了一個(gè)什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來(lái)更簡(jiǎn)潔易懂些？對(duì)于一個(gè)三角函數(shù)，比方y(tǒng)＝sinα，它的函數(shù)值是由什么打算的？那么一點(diǎn)可以使得我們的定義式變得簡(jiǎn)潔些？怎樣取？加強(qiáng)與幾何的聯(lián)系．問(wèn)題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？設(shè)計(jì)意圖任意角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)展整理．5：依據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，要求角α的三個(gè)三角函數(shù)值其實(shí)就是分別是求什么？定義式，還更能突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)．師生活動(dòng)：在學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題的根底上，引導(dǎo)學(xué)生利用定義求三角函數(shù)值．313P〔2，－2值．

α的正弦、余弦和正切體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)念作進(jìn)一步的生疏：3變式2：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔－3，－4，求角α切值．進(jìn)一步理解任意角三角函數(shù)的概念問(wèn)題6：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設(shè)計(jì)意圖時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)展整理．問(wèn)題7：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)會(huì)怎樣？規(guī)律，并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)：學(xué)生答復(fù)，教師整理．sin0,2：〔1〕當(dāng)不等式組tan0θ為第三象限角；sin0,〔2〕θ為第三象限角時(shí)，不等式組tan0成立．并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)訓(xùn)練．問(wèn)題8：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置打算的，那又將怎樣變化？師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生爭(zhēng)論完成．3：先確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)，然后再求出它們的值：〔1〕sin 9π；〔2〕cos； 〔3〕tan1π； 〔4〕cos67． 4 6公式一解決問(wèn)題，讓學(xué)生生疏和記憶公式一，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)：先完成題〔1，再通過(guò)轉(zhuǎn)變函數(shù)名稱(chēng)和角，逐步完成其他各題．練習(xí)填表：αα的弧度數(shù)0°30°45°60°90°180°270°360°sinsinαcosαtanααsinα，cosα，tanα，tan中，有可能取2負(fù)值的是 ．3．選擇““＝”填空：0； 〔2〕tan17π 0； 8 〔3〕sin4π 0； 〔4〕tan556° 0． 3 3中適當(dāng)?shù)年P(guān)系式的序號(hào)填空：當(dāng)角θ為第一象限角時(shí)， ，反之也對(duì)；當(dāng)角θ為其次象限角時(shí)， ，反之也對(duì)；當(dāng)角θ為第三象限角時(shí)， ，反之也對(duì)；當(dāng)角θ為第四象限角時(shí)， ，反之也對(duì)．7π的正弦、余弦和正切值．6θP〔－12，5θ的正弦、余弦和正切值．求以下三角函數(shù)值〔求非特別角的三角函數(shù)值可用計(jì)算器：〔1〕cos1109°；〔2〕tan19π；〔3〕sin1050；〔4〕tan31π．3 4 設(shè)計(jì)意圖角函數(shù)值的符號(hào)、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解．師生活動(dòng)：依據(jù)教學(xué)的實(shí)際狀況，對(duì)練習(xí)題的數(shù)量和內(nèi)容作具體調(diào)整．小結(jié)任意角三角函數(shù)的定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：回憶和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．優(yōu)點(diǎn)．10：今日我們不僅學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，還接觸了定義的一些應(yīng)用．你能不能歸納一下，今日我