大一第一學(xué)期期末高數(shù)試卷復(fù)習(xí)

廣東技術(shù)師范學(xué)院期末考試試卷A卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高等數(shù)學(xué)(上)一、填空題(每小題3分，共30分)1.如果函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?3分)2．已知，而且，則4．(3分)3．已知，則1．(3分)4．曲線在點(diǎn)處的切線方程是．(3分)5．函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．(3分)6．如果在處連續(xù)，則1．(3分)7．函數(shù)的帶有拉格朗日型余項(xiàng)的階麥克勞林展式為：(3分)．8．函數(shù)，則在區(qū)間上滿足拉格朗日中值公式的=．(3分)9．定積分的值為．(3分)10．設(shè)，則=．(3分)二．計(jì)算題(要求有計(jì)算過程，每小題5分，共40分)11．求極限．(5分)解：---------(3分)----------------------------------(5分)12.求極限．(5分)解：----------------------------(5分)13．求極限(5分)解：-------(5分)14．設(shè)，求．(5分)解：-----------------------------------(2分)----------------------------------(5分)15．求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(5分)解：方程兩邊求關(guān)于的導(dǎo)數(shù)；-------------(3分)所以有=解得------------------------(5分)16．求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)．(5分)解：-----------------------------(2分)21．證明當(dāng)時(shí)，．證明：令，則在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理有：----------(2分)因?yàn)?，所以有?----------(3分)因?yàn)椋裕?------------------------------------------(4分)又，所以即：-------------------------------------------------------(6分)五．應(yīng)用題(8分)22．求由曲線與直線所圍成的平面圖形面積及這個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積．解：曲線與的交點(diǎn)為(0，1)，曲線與和直線的交點(diǎn)分別為(1，)和(1，),所圍平面圖形如圖陰影部分，取為積分變量，其變化范圍為[0，1]，所求面積為------------------------------------------------------(2分))-----------------------------------------------(4分)所求旋轉(zhuǎn)體體積為--------------------------------