小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“量感”的培養(yǎng)策略

【摘

要】“量感”，看不見，摸不著，無(wú)法進(jìn)行定量刻畫，大多數(shù)教師對(duì)“量感”的理解并不明晰，在教學(xué)中教師常常把學(xué)生的量感與數(shù)感的培養(yǎng)混為一談或往往被教師忽略，成為教學(xué)的盲點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要明確“量感”的價(jià)值和意義，讓學(xué)生在多維的體驗(yàn)中累積經(jīng)驗(yàn)，在多重的思維活動(dòng)中提升理性，在實(shí)際應(yīng)用中鞏固完善。【關(guān)鍵詞】體驗(yàn)；思維；應(yīng)用；創(chuàng)造量感就是對(duì)量的感受?！傲俊笔俏锢韺W(xué)上面的概念，是作為幅度和重復(fù)次數(shù)出現(xiàn)的一種屬性，是作為對(duì)狀態(tài)（屬性、尺寸、特征）的描述，譬如重和輕，長(zhǎng)和短，寬和窄，大和小，多和少。“感覺”是人腦對(duì)直接作用于感覺器官的客觀事物的個(gè)別屬性的反映。根據(jù)字面解釋，量感就可以通俗地理解為人們通過(guò)各種感官對(duì)物體的重和輕，長(zhǎng)和短，寬和窄，大和小，多和少等等的感性認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，量感主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)物體的長(zhǎng)度、大小、輕重的感性認(rèn)識(shí)上。量感既是一種感覺，看不見、摸不著，無(wú)法進(jìn)行定量刻畫，因此，量感的培養(yǎng)常常被忽視，教學(xué)中，往往出現(xiàn)教學(xué)不到位的情況。殊不知，量感的培養(yǎng)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，表達(dá)世界，理解世界。量感的培養(yǎng)需要引起我們的關(guān)注，那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)思考。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀小學(xué)生在學(xué)習(xí)各類計(jì)量單位時(shí)，雖然其可以根據(jù)教材輔助嘗試?yán)斫庥?jì)量單位，但由于小學(xué)生現(xiàn)有的生活閱歷相對(duì)較為有限，且認(rèn)知能力也處于發(fā)展的初期，導(dǎo)致他們?cè)谟?jì)量單位認(rèn)知方面只是局限在表面，一般都是通過(guò)自身感覺來(lái)應(yīng)用計(jì)量單位，不僅導(dǎo)致他們?cè)谟?jì)量單位估算過(guò)程中存在較大的誤差，同時(shí)也會(huì)在單位轉(zhuǎn)換方面表現(xiàn)吃力的情況。與此同時(shí)，從小學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，他們往往會(huì)覺得數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些概念較為抽象，實(shí)際理解也較為困難。究其原因，主要在于小學(xué)生量感的缺失。但從傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式來(lái)看，教師在教學(xué)過(guò)程中并未注意量感的培養(yǎng)，集中表現(xiàn)為以下兩點(diǎn)：其一，數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間缺乏聯(lián)系。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師往往只會(huì)圍繞教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，且教學(xué)的重點(diǎn)也是圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧等領(lǐng)域，并未將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)。小學(xué)生因?yàn)樽陨碚J(rèn)知能力有限，不僅難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，同時(shí)也會(huì)覺得數(shù)學(xué)這門學(xué)科枯燥、單調(diào)，難以產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。正是因?yàn)槊撾x現(xiàn)實(shí)生活，不僅制約了學(xué)生思維的發(fā)展，同時(shí)也影響了學(xué)生量感的發(fā)展。其二，數(shù)學(xué)教學(xué)主體存在本末倒置的問(wèn)題。素質(zhì)教育與新課標(biāo)均大力提倡圍繞學(xué)生這個(gè)主體來(lái)開展教學(xué)，而部分教師在教學(xué)過(guò)程中仍舊存在片面主導(dǎo)課堂的情況，整個(gè)教學(xué)過(guò)程中都是教師帶著學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生始終處在被動(dòng)的狀態(tài)下，師生之間的互動(dòng)也是單向的你問(wèn)我答，這種教學(xué)模式顯然違背了學(xué)生主體地位理念，自然也就談不上量感的培養(yǎng)。正是因?yàn)樯鲜鰡?wèn)題的存在，學(xué)生普遍存在缺乏量感的問(wèn)題，不僅導(dǎo)致學(xué)生在變量知識(shí)掌握方面不夠理想，同時(shí)也會(huì)對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感培養(yǎng)建議（一）多維體驗(yàn)，累積體感經(jīng)驗(yàn)量感，最初的階段就是身體的器官形成對(duì)量的感覺，并進(jìn)行一定的經(jīng)驗(yàn)判斷，即為體感。體感的調(diào)度，多是依賴學(xué)習(xí)者通過(guò)多種多樣的綜合實(shí)踐，并在實(shí)踐過(guò)程中充分挖掘身體中的多個(gè)器官，去有效感知、感受、體驗(yàn)各種事物的長(zhǎng)短、輕重、大小等可量化的屬性。這些感知的強(qiáng)化，必然需要通過(guò)反復(fù)的調(diào)動(dòng)、體驗(yàn)、感受，將最開始獲取的體驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N直接的感知，將在這個(gè)過(guò)程中逐漸形成相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，最終通過(guò)各種符號(hào)、文字、語(yǔ)言等進(jìn)行描述。例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”一課，教師往往把教學(xué)重難點(diǎn)放置在角的大小度量的技能的訓(xùn)練上，而忽略學(xué)生關(guān)于角的大小的體感經(jīng)驗(yàn)累積。在度量角的大小教學(xué)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)多層次的體驗(yàn)活動(dòng)。首先，必須要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)角的本質(zhì)，即一條線與另外一條線之間存在的傾斜情況，通俗的說(shuō)法就是兩條邊張口的大??；其次，通過(guò)觀察、重疊等方式直觀地比較角的大小；最后，發(fā)現(xiàn)角的兩條邊的傾斜程度可以通過(guò)測(cè)量并用合理的數(shù)來(lái)描述。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生對(duì)于角的大小的概念逐步清晰，就自然而然地會(huì)借助語(yǔ)言、符號(hào)、動(dòng)作等方式來(lái)描述自身對(duì)于角的大小的認(rèn)知。這樣多層次的體驗(yàn)活動(dòng)需要教師提前落實(shí)相關(guān)的準(zhǔn)備工作，致力于挖掘相關(guān)的準(zhǔn)備工作，在教學(xué)過(guò)程中提供形式豐富的材料，如能夠進(jìn)行自由活動(dòng)的“角”，可供操作的實(shí)物“角”等等。教師應(yīng)精心組織課堂活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生有目的地進(jìn)行各種體驗(yàn)活動(dòng)，累積體感經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。（二）理性提升，聚焦定量刻畫體感是人的一種直接的身體反應(yīng)，是一種直覺判斷，而理性的推理并未參與其中。量感培養(yǎng)必須要從度量單位實(shí)際演變情況、發(fā)展情況入手，實(shí)際能夠直接指向各個(gè)物體屬性的具體刻畫，才能夠幫助學(xué)生順利度過(guò)體感判斷的時(shí)期。比如，關(guān)于長(zhǎng)度單位，人類基于食指寬的體感，產(chǎn)生“厘米”這一基本度量單位，后來(lái)基于此衍生出了毫米、分米、米、千米等度量單位。所以，隨著量感培養(yǎng)的逐步深入，單純動(dòng)手的體感是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足的，比如，兒童用手掌量一量桌面的面積，用腳步測(cè)一測(cè)操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度，用手掂一掂六個(gè)蘋果有多重等等的活動(dòng)，而是應(yīng)在兒童有充分體感經(jīng)驗(yàn)后，自覺地進(jìn)行理性提升，將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為“定量刻畫”的能力表達(dá)，從而內(nèi)化為穩(wěn)定的“量感”。例如，“認(rèn)識(shí)毫米”的教學(xué)。設(shè)置情境，讓學(xué)生經(jīng)歷想要精確地度量“紀(jì)念圖章”的厚度就得用更小的長(zhǎng)度單位的過(guò)程。上課時(shí)，教師提供給學(xué)生的是最小單位是厘米的尺子，讓學(xué)生經(jīng)歷把“厘米”平均分后產(chǎn)生更小的單位“毫米”的過(guò)程。課上組織學(xué)生探討，把1厘米平均分成幾份比較合適呢？是2份還是10份，不同的學(xué)生有不同的想法（分成兩份，基于學(xué)生樸素的想法，平均分成10份，更能精確地度量出“紀(jì)念圖章”的厚度，與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法相匹配）。這個(gè)過(guò)程具有重要的意義，學(xué)生會(huì)有質(zhì)疑，會(huì)有沖突，會(huì)有辨析，進(jìn)而就有思維的投入。（三）注重估測(cè)，提升應(yīng)用能力估測(cè)是估計(jì)的一種，是度量的不可或缺的組成部分，是對(duì)物體的大和小，長(zhǎng)和短，重和輕等屬性實(shí)施系統(tǒng)的評(píng)估計(jì)算。上述的估計(jì)必然需要建立在具有特定知識(shí)儲(chǔ)備、掌握知識(shí)體系的前提下，能夠綜合利用各類思維模式，或推理、或猜想來(lái)獲得物體的屬性量的近似值。其推理、猜想、判斷依次具有跳躍性、科學(xué)性、直覺性等特點(diǎn)。估測(cè)的準(zhǔn)確度依賴于個(gè)體的量感，而反過(guò)來(lái)，估測(cè)能力的提升有助于量感的鞏固和完善。人們?cè)谶M(jìn)行估測(cè)活動(dòng)時(shí)，不僅需要單位量感為基礎(chǔ)，需要理解各種度量工具的特點(diǎn)，需要合理選擇估測(cè)方法與策略，還需要聯(lián)結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行修正調(diào)整、公式計(jì)算等等。例如，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位“米”后，先讓學(xué)生估測(cè)黑板的長(zhǎng)度，再讓學(xué)生估測(cè)教室的寬度，接著估測(cè)教室的長(zhǎng)度，最后估測(cè)教學(xué)樓的長(zhǎng)度。學(xué)生利用板書上的畫著的“1米”長(zhǎng)度估測(cè)出黑板大約4米。那么教室的寬比黑板大約多出3米，估測(cè)教室的寬7米，再根據(jù)教室的寬估測(cè)出教室的長(zhǎng)大約9米，最后通過(guò)推算估測(cè)出教學(xué)樓的長(zhǎng)度。當(dāng)然，學(xué)生的估測(cè)方法遠(yuǎn)不止一種，在不斷的交流活動(dòng)中，他們會(huì)不斷地調(diào)整自己的估測(cè)策略，最終都獲得合理范圍內(nèi)的結(jié)果。再如，在學(xué)習(xí)面積和面積單位時(shí)，學(xué)生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積單位的觀念后，設(shè)置估測(cè)活動(dòng)，讓學(xué)生用這些面積單位估計(jì)身邊物體表面的面積。黑板的面大約有4個(gè)1平方米那么大，那么黑板大約就是4平方米，課桌的面大約有40個(gè)1平方分米那么大，那么課桌的面大約就是40平方分米……學(xué)生在教室里面感受各種事物帶給的數(shù)學(xué)量感。在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的面積后，設(shè)置情境，讓學(xué)生感悟估計(jì)較多的單位面積數(shù)的物體表面時(shí)，如果直接用單位面積去測(cè)量比較不方便，可以通過(guò)先估計(jì)長(zhǎng)方形物體表面的長(zhǎng)和寬各是多少后，再進(jìn)行面積的估測(cè)，會(huì)比較方便，如估計(jì)教室的面積，如估計(jì)操場(chǎng)的面積等等。以上的學(xué)習(xí)活動(dòng)既讓學(xué)生有現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)踐體驗(yàn)，又有理性的推理，提升了估測(cè)的應(yīng)用能力，潛移默化中量感也得到了鞏固和完善。（四）創(chuàng)生工具，完善量感體系如上所述，量感的培養(yǎng)應(yīng)從體感經(jīng)驗(yàn)的累積跨越到理性的定量刻畫，再到估測(cè)能力的培養(yǎng)，實(shí)際上，這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在教學(xué)中，教師往往是對(duì)某個(gè)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)式教學(xué)，缺乏系統(tǒng)化的整體視角，造成兒童的“量感”的發(fā)展“隨機(jī)”“點(diǎn)狀”式的分散狀態(tài)。量感是一種產(chǎn)生模式化的、整體的感覺。而度量工具的形成開始于人們對(duì)物體可度量的屬性的感知，目的是對(duì)度量的感知的模式化和可視化的表達(dá)。例如，人教版二年上冊(cè)的“認(rèn)識(shí)厘米”，本節(jié)課的知識(shí)和技能目標(biāo)是認(rèn)識(shí)厘米；過(guò)程性目標(biāo)是經(jīng)歷直尺的創(chuàng)生過(guò)程，體會(huì)度量的本質(zhì)；核心素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)量感。本節(jié)課設(shè)置了四個(gè)環(huán)節(jié)：第一，選用不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行長(zhǎng)度測(cè)量，體會(huì)長(zhǎng)度值數(shù)據(jù)量化的相對(duì)性。第二，組織討論工具的合理性，感悟統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。第三，運(yùn)用統(tǒng)一單位“厘米”（一厘米