第一節(jié)數(shù)列的概念專題講義高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第一節(jié)數(shù)列的概念知識清單1．數(shù)列的概念一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．數(shù)列第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，常用符號表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用表示第個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第項，用表示．其中第1項也叫做首項．數(shù)列一般形式是：，簡記為．2．數(shù)列的分類（1）項數(shù)有限的數(shù)列稱為有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．（2）遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列，即．（3）遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列，即．（4）常數(shù)列：各項都相等的數(shù)列，即．（5）擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列．（6）循環(huán)數(shù)列：具有周期的數(shù)列．3．通項公式如果數(shù)列的第項與它的序號之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式，即．4．遞推公式如果一個數(shù)列的相鄰兩項或多項之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式．5．數(shù)列的前項和我們把數(shù)列從第1項起到第項止的各項之和，稱為數(shù)列的前項和，記作，即．如果數(shù)列的前項和與它的序號之間的對應關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的前項和公式．題型訓練題型一數(shù)列的通項公式1．若數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的第5項為（）A． B． C． D．2．若一個數(shù)列的前4項分別是1，0，1，0，則該數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．3．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．4．在數(shù)列中，已知，則29是數(shù)列中的第（）項A．4 B．5 C．6 D．75．在數(shù)列中，已知，則（）A．21 B．24 C．35 D．426．已知數(shù)列，則是其第（）項A．17 B．18 C．19 D．207．已知數(shù)列，則是數(shù)列中的（）A．第58項 B．第59項 C．第60項 D．第61項8．根據(jù)下列數(shù)列的前四項，寫出滿足的一個通項公式（1）4，7，10，13，，（2）2，6，12，20，，（3）3，7，15，31，，（4）8，88，888，8888，，（5）1，，，，，（6），，，，，題型二數(shù)列的遞推公式9．在數(shù)列中，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．在數(shù)列中，，且，則（）A．2 B． C． D．111．在數(shù)列中，已知且，則12．數(shù)列滿足，則，題型三數(shù)列的單調(diào)性及其最值項①若為數(shù)列中最大的項，則有，最小項類推；②若數(shù)列為遞增數(shù)列，則有恒成立，若遞減，則有恒成立．13．已知數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列中的最大項的值是（）A． B． C．0 D．514．已知數(shù)列的通項公式，當取最大值時，（）A．336 B．337 C．336或337 D．33815．已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列中的最大項為（）A． B． C． D．16．已知數(shù)列的通項公式為，則滿足的的最大值為（）A．11 B．12 C．13 D．2417．數(shù)列的通項公式為，若是遞減數(shù)列，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．已知數(shù)列滿足，若是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．題型四數(shù)列中與的關(guān)系，注意檢驗．19．已知數(shù)列的前項和，則（）A．6 B．8 C．12 D．2020．數(shù)列的前項的和，則數(shù)列通項公式（）A． B． C． D．21．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列通項公式22．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列通項公式綜合訓練1．在數(shù)列中，，，則（）A．5 B．7 C．7 D．82．已知數(shù)列對任意的滿足，且，則（）A． B． C． D．3．數(shù)列的通項公式，前項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．已知數(shù)列的通項公式，那么在此數(shù)列中（）A．最大 B．最大 C．唯一項最大 D．唯一項最大5．（多選）已知斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，，從第三項開始，每一項都等于前兩項之和，即數(shù)列滿足，記該數(shù)列的前項和為，則有（）A． B． C． D．6．在數(shù)列中，，，則7．已知數(shù)列的通項，若分別是的最大和最小項，則8．已知數(shù)列滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍是第一節(jié)數(shù)列的概念參考答案題型一數(shù)列的通項公式17C，B，C，D，B，C，C8．（1）（2）（3）（4）（5）（6）題型二數(shù)列的遞推公式910C，A11．12．1，題型三數(shù)列的單