2.2基本不等式講義高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.2基本不等式知識(shí)點(diǎn)：1.(1)若，則 (2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）2.(1)若，則 (2)若，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）(3)若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）注意：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用考點(diǎn)一利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的三種方法一、直接法求最值[典例1](1)．設(shè)x＞0，y＞0，且x＋y＝18，則xy的最大值為()A．80B．77C．81D．82(2)．若x＞0，則x＋eq\f(4,x)()A．有最大值，且最大值為4B．有最小值，且最小值為4C．有最大值，且最大值為2eq\r(2)D．有最小值，且最小值為2eq\r(2)二、配湊法求最值技巧一：湊項(xiàng)[典例3]已知，求函數(shù)的最小值。變式訓(xùn)練：1、當(dāng)時(shí)，求的最小值.2．當(dāng)時(shí)，的最小值為.3．當(dāng)時(shí)，的最小值為（）技巧二：湊系數(shù)[典例4]當(dāng)時(shí)，求的最大值。變式訓(xùn)練：1、設(shè)，求函數(shù)的最大值。2、(2020·大連模擬)已知a，b是正數(shù)，且4a＋3b＝6，則a(a＋3b)的最大值是()A．eq\f(9,8)B．eq\f(9,4)C．3D．93．若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.技巧三：分離[典例5]求的值域。變式訓(xùn)練：1、求函數(shù)的最小值.2、若－4＜x＜1，則f(x)＝eq\f(x2－2x＋2,2x－2)()A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值－1D．有最大值－13、ab＞0，則eq\f(a2＋2b2,ab)的最小值為()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．3D．2三、常數(shù)代換法求最值[典例6]已知，，且，求的最小值。變式訓(xùn)練：1、設(shè)x，y為正數(shù)，若x＋eq\f(y,2)＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此時(shí)x＝________.2、設(shè)x，y為正數(shù)，若2x＋y＝4，則eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值是________，此時(shí)x＝________.3、已知a＞1，b＞0，a＋b＝2，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,2b)的最小值為()A．eq\f(3,2)＋eq\r(2)B．eq\f(3,4)＋eq\f(\r(2),2)C．3＋2eq\r(2)D．eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),3)4、(2020·天津高考)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，則eq\f(1,2a)＋eq\f(1,2b)＋eq\f(8,a＋b)的最小值為_(kāi)_______．[能力提升]1、(多選)(2020·濟(jì)南一中期中)設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝1，則()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 B．eq\r(ab)有最小值eq\f(1,2)C.eq\r(a)＋eq\r(b)有最大值eq\r(2) D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(1,2)2．(2019·天津高考)設(shè)x＞0，y＞0，x＋2y＝5，則eq\f(x＋12y＋1,\r(xy))的最小值為_(kāi)_______．3、已知不等式2x＋m＋eq\f(2,x－1)＞0對(duì)一切x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m＞－6B．m＜－6