2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02 （新疆專用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（新疆專用）(滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)按答題卷中的要求作答。)1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.2．下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．主視圖為正方形，不合題意；B．主視圖為長(zhǎng)方形，不合題意；C．主視圖為三角形，不合題意；D．主視圖為圓，符合題意。3．如圖，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度數(shù)為（）A．60° B．100° C．120° D．130°\【答案】C．【解答】∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，4．下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【答案】B【解析】利用整式的四則運(yùn)算法則分別計(jì)算，可得出答案．6a﹣5a＝a，因此選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，因此選項(xiàng)B符合題意；（﹣2a）2＝4a2，因此選項(xiàng)C不符合題意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)D不符合題意。5．甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是（）A．甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)更穩(wěn)定 C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無法判斷誰的成績(jī)更穩(wěn)定【答案】B【解析】由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩(wěn)定性更好．6．一元二次方程x2＝2x的根為（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2【答案】C【分析】移項(xiàng)后利用因式分解法求解可得．【解析】∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2，7．如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（40﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．8．如圖1，已知∠ABC，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA，BC于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步：畫射線BP．射線BP即為所求．下列正確的是（）A．a(chǎn)，b均無限制 B．a(chǎn)＞0，b＞12DEC．a(chǎn)有最小限制，b無限制 D．a(chǎn)≥0，b＜12【答案】B【分析】根據(jù)角平分線的畫法判斷即可．【解析】以B為圓心畫弧時(shí)，半徑a必須大于0，分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧時(shí)，b必須大于12DE9．如圖，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】由三角形中位線定理可求AB＝10，由菱形的性質(zhì)即可求解．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=12AB＝5，∴∵四邊形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AB＝40二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分.)10．據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊(duì)約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4.26×104．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×10411．正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為_______.【答案】36°【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，再由正十邊形的每一個(gè)外角都相等，進(jìn)而求出每一個(gè)外角的度數(shù)．【解析】正十邊形的每一個(gè)外角都相等，因此每一個(gè)外角為：360°÷10＝36°，12．計(jì)算：﹣＝．【答案】a+b．【解析】原式＝＝a+b13．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2．【答案】2.4【解析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm2，進(jìn)而可以估計(jì)黑色部分的總面積．∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長(zhǎng)為2cm的正方形的面積為4cm2，設(shè)黑色部分的面積為S，則S4解得S＝2.4（cm2）．答：估計(jì)黑色部分的總面積約為2.4cm2．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為．【答案】2﹣2．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．過點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案為2﹣2．15．如圖，矩形OABC的面積為1003，對(duì)角線OB與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k【解析】12．【解析】設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n），根據(jù)矩形OABC的面積即可求得mn的值，把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx即可求得設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n）．∵矩形OABC的面積為1003∴5m?5n=1003，∴mn把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n=k3m，∴k＝9mn＝9三、解答題（本大題共8小題,共75分.)16．（6分）計(jì)算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1【答案】8【解析】直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．原式＝5﹣1+2×1＝5﹣1+1+3＝8．17．（8分）解不等式組4(x+1)≤7x+13【答案】見解析?！窘馕觥肯惹蟪鰞蓚€(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可．4(x+1)≤由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式組的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整數(shù)解為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整數(shù)解的和為﹣5．18．（8分）“停課不停學(xué)”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級(jí)學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)安排，特對(duì)他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時(shí)長(zhǎng)x（小時(shí)）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人數(shù)2a84分析數(shù)據(jù)：項(xiàng)目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5b應(yīng)用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級(jí)共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5＜x≤7小時(shí)的人數(shù)．【答案】見解析?！痉治觥浚?）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得5＜x≤6范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為所求；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫圖即可；（3）先算出樣本中學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5＜x≤7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個(gè)百分比即可．【解析】（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在5＜x≤6的人數(shù)是20﹣2﹣8﹣4＝6（人），所以a＝6，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)b＝6.5；故答案為：6，6.5；（2）由（1）得a＝6．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）由圖可知，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5＜x≤7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比=6+8∴1000×70%＝700（人）．∴學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在5＜x≤7小時(shí)的人數(shù)是700人．19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．【答案】見解析?！窘馕觥浚?）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=12（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵M(jìn)N是對(duì)角線BD的垂直平分線，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠DMO=∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；（2）∵四邊形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=O∴菱形BNDM的周長(zhǎng)＝4BM＝4×13＝52．20．（10分）如圖，我國某海域有A，B兩個(gè)港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口A之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】見解析?！痉治觥窟^點(diǎn)A作AD⊥BC于D，求出∠ABC＝60°，在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，由三角函數(shù)定義求出AD＝AB?sin∠ABD＝403，求出∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，則△ADC是等腰直角三角形，得出AC=2AD＝406【解析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖所示：由題意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB?sin∠ABD＝80×sin60°＝80×32=∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=2AD=2×40321．（10分）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時(shí)間后．按原速繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)離甲地路程為240千米時(shí)接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時(shí)后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時(shí)；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達(dá)乙地所行駛的時(shí)間即可解答．【解析】（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時(shí)；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進(jìn)行駛的時(shí)間為：（240﹣80）÷80＝（小時(shí)），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5，240），設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則：1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為80x﹣40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時(shí)間為：290÷80+0.5＝4.125（小時(shí)），12：00﹣8：00＝4（小時(shí)），4.125＞4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC＝BD，連接AC，E為AC上一點(diǎn)，直線ED與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝12．（1）求⊙O半徑；（2）求證：DE為⊙O的切線；【答案】見解析【分析】（1）證明AD⊥BC，可得AB＝AC＝12，則半徑可求出；（2）連接OD，由平行線的性質(zhì)，易得OD⊥DE，則結(jié)論得證．【解析】（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝12，∴⊙O半徑為6；（2）證明：連接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠C＝∠DAC+∠C，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半徑OD⊥EF．∴DE為⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求以點(diǎn)A、點(diǎn)C