2022屆安徽亳州市第七中學中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2（x>0）

2

C.y=—D.y=x+l

2.一府的立方根是（

A.—8C.-2D.不存在

3.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.在海南建省辦經(jīng)濟特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿區(qū)（港），引發(fā)全球高度關注.據(jù)統(tǒng)計，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約4850000（）次，數(shù)據(jù)485（）（）000科學記數(shù)法表示為（）

A.485x10sB.48.5xl06C.4.85xl07D.0.485x10'

5,-10-4的結果是（）

A.-7B.7C.—14D.13

k

6.如圖，一次函數(shù)y="+人和反比例函數(shù)必=一的圖象相交于A,8兩點，則使兄>%成立的x取值范圍是（）

A.-2<x<0§K0<x<4B.x<-2或（）<x<4

C.%<—2或％〉4D.-2<x<0或x>4

7.小文同學統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息，下列說法:

①這棟居民樓共有居民140人

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多

③有5的人每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次

④每周使用手機支付不超過21次的有15人

C.③④D.④

8.已知二次函數(shù)y=-(x-力)2(h為常數(shù))，當自變量》的值滿足2<x<5時，與其對應的函數(shù)值V的最大值為-1,則h的

值為()

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

9.二次函數(shù)了=必-6*+雨的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為(1,0),則另一個交點的坐標為()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

10.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x,

根據(jù)題意列方程得()

A.168(1-x)2=108B.168(1-X2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2>C2,E3,E4>C3……在x軸上，

已知正方形AIBICIDI的頂點Ci的坐標是(--,0),ZBICIO=60°,BICI/7B2C2/7BC3……則正方形A2018B2018C2018D2018

23

的頂點D2018縱坐標是.

12.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C,D均在格點上，AB與CD相交于點E.

(1)AB的長等于

（2）點F是線段DE的中點，在線段BF上有一點P,滿足篝=|，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）.

B

r—4

13.不等式—>4-x的解集為.

2

14.若-4xay+x2yb=-3x2y,貝!]a+b=.

x-a>22

15.若不等式組匕°八的解集為則3+療°°9=______.

b-2x>0

16.如圖，AB=AC,要使AABEg4ACD,應添加的條件是（添加一個條件即可）.

17.將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形ABC,設點A表示的數(shù)為x-3,點B表示的數(shù)為2x+L點

C表示的數(shù)為-4,若將△ABC向右滾動，則x的值等于,數(shù)字2012對應的點將與AABC的頂點_____重合.

A

RC

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）臺州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷

售單價P（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關系為：t+16,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關系如圖

所示:

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元?

19.(5分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分

品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子10()盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,

BE.

(1)求證：△AGEgAJBGF；

(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由.

21.(10分)如圖，已知點Z)在反比例函數(shù)v=@的圖象上，過點。作力8_L)，軸，垂足為3(0,3),直線y=H+〃經(jīng)

x

過點A(5,0),與〉軸交于點C,且=00:04=2:5.

求反比例函數(shù)丫=@和一次函數(shù)的表達式；直接寫出關于》的不等式

X

X

22.(10分)“六一”兒童節(jié)前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數(shù)進行

抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖

②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

圖②

（1）該校有個班級，補全條形統(tǒng)計圖;

（2）求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù);

（3）若該鎮(zhèn)所有小學共有60個教學班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學生中，共有多少名留守兒童.

23.（12分）在△ABC中，AB=AG6BC,點D和點A在直線BC的同側，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,Ka+p=110°,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

小聰先從特殊問題開始研究，當a=9（）。，0=30。時，利用軸對稱知識,

以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD',連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，0=30。以及等邊三角形等相

關知識便可解決這個問題.

請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：ADBC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為,在原問題中，當NDBCVNABC（如圖1）時，請計算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點A作直線AE1BD,

交直線BD于E,其他條件不變若BC=7,AD=1,請直接寫出線段BE的長為.

24.（14分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

已知AB_LBD、CD±BD,且測得AB=L2m,BP=1.8m.PD=12m,求

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的性質判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當x<0時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關鍵.

2、C

【解析】

分析：首先求出-洞的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案.

詳解：???—癇=—8,（-2）3=-8,，—癇的立方根為一2,故選C.

點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型.理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：?.?點A在第三象限，/.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

4、C

【解析】

依據(jù)科學記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：4851nli=4.85*1。,故本題選擇C.

【點睛】

把一個數(shù)M記成(iwavu,〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法.規(guī)律：

(1)當同不時，”的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；

(2)當⑷VI時，〃的值是第一個不是1的數(shù)字前1的個數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

5、C

【解析】

解：-io-4=一1.故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：x<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

使X>%成立的工取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的總人數(shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖

獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解.

【詳解】

解：①這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此結論錯誤；

②每周使用手機支付次數(shù)為28?35次的人數(shù)最多，此結論正確；

251

③每周使用手機支付的次數(shù)在35?42次所占比例為后=《，此結論正確；

④每周使用手機支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結論錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查直方圖的意義，解題的關鍵在于理解直方圖表示的意義求得統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

8、B

【解析】

分析：分hV2、2WhW5和h>5三種情況考慮：當hV2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之

即可得出結論；當￡hW5時，由此時函數(shù)的最大值為()與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據(jù)二次函

數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論.綜上即可得出結論.

詳解：如圖，

當hV2時，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

當2Wh當時，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當h>5時，有-(5-h)2=-1,

解得：h3=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分hV2、2ShW5和h>5三種情況求出h值是解題的關鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3,由拋物線的對稱性得到答案.

【詳解】

解：由二次函數(shù)y=f—6x+〃?得到對稱軸是直線x=3,則拋物線與x軸的兩個交點坐標關于直線x=3對稱,

???其中一個交點的坐標為(1,()),則另一個交點的坐標為(5,0),

故選C.

【點睛】

考查拋物線與x軸的交點坐標，解題關鍵是掌握拋物線的對稱性質.

10、A

【解析】

設每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是168(Lx),

第二次后的價格是168(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

【詳解】

設每次降價的百分率為X,

根據(jù)題意得：168(1-x)2=1.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前

后的平衡關系，列出方程即可.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、lx（立）2

23

【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【詳解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,

D,E,1

??,sinNDiCiEi="2^=5，

1

.,.DiEi=-?

2

2c2〃B3c3〃…

:.60°=NB1C1O=NB2c2。=/B3c30=…

1173

.B?E]_2B3E3_2X3_（百）2

B2C2=__BiC3=

-^ZB2C2E2V33，3'

TT

故正方形AnBnCnDn的邊長=（）nl.

3

?'?B2018c2018二（旦）2

~3

1

???D2018E2018=-X（-------）29

23

...D的縱坐標為,X(@)2,

23

故答案為Lx(立)2.

23

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵

12、V109見圖形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理計算即可；

(II)連接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3:1,取格點G、H,連接G"交OE

于用因為OG〃C〃，所以尸F(xiàn)C=DG：CH=5：8,可得OF=EF.取格點/、J,連接/J交〃。于K,因為

BI//DJ,所以5K：DK=BItDJ=5：2,連接EK交8f于P,可證〃P：PF=5：3；

詳解：(I)的長=辦2+1()2=7109;

(II)由題意：連接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=ACxJW=3：1.

取格點G、H,連接G"交OE于尸.

'JDG//CH,：.FD:FC=DG：CH=5:8,可得DF=EF.

取格點/、J,連接〃交8。于K.

：.BK；DK=Bh￡).J=5：2.

連接EK交5尸于P,可證BP：PF=5：3.

故答案為(i)Vio9；

(II)由題意：連接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=ACtBD=3：1,

取格點G、H,連接G”交OE于尸.

因為OG〃C”,所以f。：FC=DG：CH=5x8,可得DF=EP.

取格點/、J,連接/J交80于K.

因為5/〃DJ,所以8K：DK=BI：DJ=5：2,

連接EK交8尸于P,可證BP：PF=5：3.

點睛：本題考查了作圖-應用與設計，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

所以中考?？碱}型.

13>x>l.

【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x-1>8-lx,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：X>1

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.

14、1

【解析】

兩個單項式合并成一個單項式，說明這兩個單項式為同類項.

【詳解】

解：由同類項的定義可知，

a=2,b—19

:.a+b=l.

故答案為:1.

【點睛】

本題考查的知識點為：同類項中相同字母的指數(shù)是相同的.

15、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集?1VXV1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<—b,

2

V4<x<l,

1

Aa+2=-l,—b=l

2

??a=-3,b=2,

A(a+b)2009=(-1)2009=-l.

故答案為-1.

點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù).

16、AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使AABEgaACD,已知AB=AC,NA=NA,貝！|可以添加IAE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加NB=NC,

利用ASA來判定其全等；或添加NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).

17、-1C.

【解析】

???將數(shù)軸按如圖所示從某一點開始折出一個等邊三角形A5C,設點4表示的數(shù)為x-1,點5表示的數(shù)為2x+l,點C

表示的數(shù)為-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

:.-lx=9,

x=-1.

故A表示的數(shù)為：x-1=-1-1=-6,

點B表示的數(shù)為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形A5C邊長為1,

數(shù)字2012對應的點與-4的距離為：2012+4=2016,

2016+1=672,C從出發(fā)到2012點滾動672周，

數(shù)字2012對應的點將與△ABC的頂點C重合.

故答案為-1,C.

點睛：此題主要考查了等邊三角形的性質，實數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數(shù)形結合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)y=-2t+200(l<t<80,t為整數(shù))；(2)第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元；(3)共有21天符合條件.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設日銷售利潤為w,根據(jù)“總利潤=每千克利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質分別求得最值即可判

斷；

(3)求出w=2400時t的值，結合函數(shù)圖象即可得出答案;

【詳解】

⑴設解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入，得:

k+b=19S1c--2

解得：1,5=-21+200(1^80,t為整數(shù));

80&+匕=40b=200

(2)設日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,

當l<t<80時，w=(-t+16-6)(-2t+200)=--(t-30)2+2450,

42

:.當t=30時,w*大=2450；

???第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元.

(3)由(2)得：當l<t<80時，

1,

w=-----(t-30尸+2450,

2

令w=2400,即-1(t-30)2+2450=2400,

2

解得：h=20、t2=40,

???t的取值范圍是20WtS40,

共有21天符合條件.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖

象解不等式及二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵.

19、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.

【解析】

分析：（D設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需60（）元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).

詳解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

6JV+3y=600

50x0.8%+40x0.75^=5200'

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640（元）.

答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（D找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)

數(shù)量關系，列式計算.

20、⑴證明見解析⑵四邊形AFBE是菱形

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AD〃BC,得出NAEG=NBFG,由AAS證明△AGEgZiBGF即可；

（2）由全等三角形的性質得出AE=BF,由AD〃BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF_LAB,即可得出

結論.

試題解析：（1）證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，.，.AD〃BC,...NAEG=NBFG,：EF垂直平分AB,；.AG=BG,

在△AGEH和△BGF中，VZAEG=ZBFG,ZAGE=ZBGF,AG=BG,/.△AGE^ABGF（AAS）；

（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

,.?△AGEg^BGF,，AE=BF,?.?AD〃BC,.?.四邊形AFBE是平行四邊形，又；EFJ_AB,.*.四邊形AFBE是菱形.

考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；探究型.

62

21、（1）y=--.y=—x-1.（1）x<2.

x5

【解析】

分析：（D根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

詳解：(1)?;BD=OC,OC:OA^2：5,點A(5,2),點8(2,3),

??-04=5,OC=BD=2,08=3,

又?.?點C在y軸負半軸，點。在第二象限，

???點。的坐標為(2,-1),點。的坐標為(-1,3).

?.?點。(-2,3)在反比例函數(shù)尸三的圖象上，

a=-2x3=—6,

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5&+Q0k=

,C，解得：5

b=-2

b=-2

2

一次函數(shù)的表達式為y=-x-2.

(1)將y=2x—2代入y=-9,整理得：2/一2*+6=0,

5x5

???△=(-2『-4x2x6=-生<0,

v755

二一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當xV2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

...不等式->kx+b的解集為x<2.

x

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

22、(1)16；(2)平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%,即可求得班級的總個數(shù)，再求出有8名留守兒童班級

的個數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；

(2)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可求得統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)該校的班級數(shù)是：2+2.5%=16(個).

則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

條形統(tǒng)計圖補充如下圖所示：

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10,中位數(shù)是(8+10)+2=3.

即統(tǒng)計的這組留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,眾數(shù)是10,中位數(shù)是3；

(3)該鎮(zhèn)小學生中，共有留守兒童60x3=1(名).

答：該鎮(zhèn)小學生中共有留守兒童1名.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了平均數(shù)、

中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.

23、(1)①△D'BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)NADB=30。；(3)7+g或7-百

【解析】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，AD。由△ABDgz!\ABD，，推出AD，BC是等邊三角

形；

②借助①的結論，再判斷出△AD，Bg^AD，C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當60。＜(1010。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，ADS證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當60。＜(/4110。時，如圖3中，作NABD，=NABD,BD=BD,連接CD，，ADS證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結論；第②種情況：當(FVaV60。時，如圖4中，作NABD，

=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD，.證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=45。，

VZDBC=30°,

AZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在^ABD和AABD，中，＜ZABD=AA.BD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD,=15°,ZADB=ZAD,B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=frO°,

VBD=BDSBD=BC,

.,.BDF=BC,

.'.△ABC是等邊三角形，

②...△D，BC是等邊三角形，

.?.D，B=D，C,NB?C=60。，

AD^AD'

在AADB和AAD'C中，＜O'B=￡)'C

AB^AC

/.△AD-B^AAD-C,

.'.NAD'B=NAD'C,

1

:.NAD'B=-NBD'C=30。,

2

.,.ZADB=30°.

(1)VZDBC＜ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

圖3

VAB=AC,

；.NABC=NACB,

,:ZBAC=a,

.,.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

:.ZABD=ZABC-ZDBC=900--a-p,