華師八年級數(shù)學(xué)13.2.6斜邊直角邊

直角三角形全等的判定—HL憶一憶1、全等三角形的對應(yīng)邊

-------，對應(yīng)角-------。相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識直角三角形Rt△ABC

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量。(1)你能幫他想個辦法嗎？根據(jù)SAS可測量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測量對應(yīng)一邊和一銳角

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你相信這個結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?

讓我們來驗證這個結(jié)論。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個直角三角形全等動動手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動動手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;AStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動動手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動動手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形動動手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?1.一個銳角及這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等(AAS)2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?(

ASA)3.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?(

SAS)4.有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)小結(jié)直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”

實際應(yīng)用：

如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD因為∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三