2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12682期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個）

1、已知集合A={T，0，l，2},B={x|O<x<3}>則ADB=（）.

A.{-1,0,1}B{0,1）￡{-1,1,2}p{1,2）

2、已知向量方=（T2）,心（3」），I"）,若）詢—則x=

A.IB.2C.3D.4

cosAcosC_sinBsinC

3、在銳角AABC中，若丁+丁=3sinA,且6sinC+cosC=2,則a+b的取值范圍是（）

人.（6,2鳳.（。，4項.（2后，4項,（6,4目

4、已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足〃X-2）=/（X+2）,當xe（0,2）時，

2

/（x）=ln（x-x+l）>則方程/（司=0在區(qū)間［0,8］上的解的個數(shù)是（）

A.3B.5C.7D.9

5、設(shè)機，〃是兩條不重合的直線，。，夕是兩個不重合的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若aH0,mua,尸則加〃〃

B.若a，尸，"?ua,nu0,則m_L〃

C.若m"n,tn-La,貝［J〃_La

D.若aDP="，nlla,則mlIn

6、已知不等式》+公+4-0的解集為氏則。的取值范圍是（）

A.H41B.（<4）C.（一紇1卜卜+⑹口.（F,Y）U（4”）

7、設(shè)機，〃是兩條不同的直線，％夕是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A.若m//a,nlla,則mlIn,

B.若,mua,nu。，貝|rnlln

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C.若m_La,則nlla

D.若機J_a,tnlln,B,則&■4

8、已知三棱錐「-他。的三條側(cè)棱兩兩垂直，且尸4P反PC的長分別為a,。,c,又（a+b）屋=16母,

側(cè)面尸鉆與底面ABC成45。角，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為

A.107rB.40乃仁20TFD.1肪

多選題（共4個）

9、銳角A^C中三個內(nèi)角分別是4B,。且A>8,則下列說法正確的是（）

A.sinA>sin8B.cosA>cosB

C.sinA>cosBQ.sinB>cosA

10、下列說法中錯誤的為（）.

A.已知”=（1，2）,B=（U）且G與1+"的夾角為銳角，則實數(shù)2的取值范圍是1I+00）

-=仕_口

B.向量耳=（2，一3）,"一15'"不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.非零向量匹b,滿足同>W且萬與5同向，則

D.非零向量1和5,滿足同=忖=忖-"，則1與a+6的夾角為30。

11、設(shè)/（X）=2*+3X-7,某學(xué)生用二分法求方程，（x）=°的近似解（精確度為,列出了它的

對應(yīng)值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）

A.1.31B.1.38C.1.43D,1.44

2

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/（x）=sin|+|+cosf<yx-—|+1（0<<8）/||=2

12、已知函數(shù).I6'V3>，且[3）,則（）

A.f（x）的值域為[T3]

71

B.f（x）的最小正周期可能為了

_7T

C.“X）的圖象可能關(guān)于直線對稱

D.〃x）的圖象可能關(guān)于點卜副對稱

填空題（共3個）

13、如圖所示，在平面四邊形ABC。中，鉆=4,4）=2,8。=26，AC與8。交于點。，若

CO=n,CA=ACD+（2-A）CB（2為常數(shù)），則￡）。=.

“、x3x2

f（x）=r---+---7

14、函數(shù)S-2xX+1的定義域.

15、《九章算術(shù)》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬.現(xiàn)有陽馬

P-ABCD,底面A88,底面AB8為正方形，且%=43,則異面直線尸B與AC所成角的

大小為______

解答題（共6個）

16I_!?矢U集合A={“-1<》<2},B={x\m—\<x<m+\]

⑴若加=1,求AU8；

4

（2）在（1）寤（2）A^B=A,（3）=8中任選一個作為已知，求實數(shù)機的取值范

3

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圍.

17、已知定義在(°，+8)數(shù)上的函數(shù)kA”,對任意的為稔?0,物)，且為內(nèi)2,

(x,-x2)[/(xl)-/(x2)]>0恒成立且滿足/(xy)=/(x)+/(y)>/(2)=1

(1)求"4)的值

(2)求不等式〃x)+〃x-2)>3的解集

f(x)=InI+o|

18、已知函數(shù).lx」J為奇函數(shù)，g(x)=-2".

⑴求實數(shù)a的值；

.(2)(2Y

(2)若存在3芻€(0，+8),使得八2,)在區(qū)間[不引上的值域為[(-"(xjT〃求

實數(shù)t的取值范圍.

19、某地教育部門對某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進行檢測，在該校隨機抽取了〃名學(xué)生進行檢測，

實行百分制，現(xiàn)將所得的成績按照HO,50)360),[60,70),[70,80),[80,90),190,1001分成6組,并根據(jù)所

得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組頻數(shù)頻率

[40,50)

4

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[50,60)25P

[60,70)S0.30

[70,80)mn

[80,90)100.10

[90,100]

合計M1

⑴求出表中M，P及圖中“的值;

（2）（2）估計該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成績中位數(shù)以及平均數(shù).

,一/(^)=-sin2x+cos2x--_

20、已知函數(shù)22,xeR

（1）求/（X）的最小正周期;

（2）求/（X）的單調(diào)增區(qū)間.

21、AABC中，角A'C的對的邊分別為a,4c,且〃cosC+ccos8=2?cosA

（1）求角A的大??；

（2）若。=2,求AABC面積的最大值.

雙空題（共1個）

22、在AMC中，〃=60。"=2,〃是BC的中點，AM=26,則AC=

cosNMAC=

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.

AIB={-1,O,1,2}I(0,3)={1,2}>

故選：D.

小提示：

本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

2、答案：A

解析：

利用坐標表示出”5,根據(jù)垂直關(guān)系可知("'Z二°,解方程求得結(jié)果.

1,2)b=(3,1):.a—b=(-4,1)

.平—山口B"=~4X+4=0,解得：x=l

本題正確選項：A

小提示：

本題考查向量垂直關(guān)系的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：D

解析：

l7ic兀cosAcosCsinBsinC

,V3sinC4-cosC=2sin(C+-)=2。=一一人人人,-〃+=—

由6,可得3；再結(jié)合正弦定理余弦定理，將ac3sinA

中的角化邊，化簡整理后可求得c=26；根據(jù)銳角A43c和3,可推出6,2,再根據(jù)

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.a+h=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(-->4)]曰匚小人、ggA乂

可得“=4sinA,b=4smB,于是3,最后結(jié)合正弦的兩角差公式、

輔助角公式和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.

,>/3sinC+cosC=2sin(C+-)=2』C+-=-+2k^,~

由'6，,得62,keZ,

sinB_Z?

由正弦定理知，sinAa,

CMC3

由余弦定理知,2bc

cosAcosCsinBsinC

----1----=-------

ac3sinA

I

—l_'i_b_V3

??.―2bc—二十1=五、下，化簡整理得，b(243-c)=09

Z?￥0,??c=2氏,

ahc25/3.

-------=-------=--------=——=4

sinAsinBsinCJ3

由正弦定理，有萬，??.a=4sinA,&=4sinB,

cC=-.?.Ae(0,為B=--Ae(0,-)Ae(--)

?.?銳角AABC,且3,2，,32,解得%,2),

:.a+b=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(-^--A)]=4(sinA+~^-cosA+；sinA)=46sin(A+令

Ae(——)A+—e(——)sin(A+—)e(—..

6,2,63,3,62,U,

的取值范圍為也4強.

故選：D.

小提示:

7

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本題考查解三角形中正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，還涉及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角

恒等變換的基礎(chǔ)公式，并運用到了角化邊的思想，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中

檔題.

4、答案：D

解析：

由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再由奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期可得

/(-l)=/0)=/(O)=/(2)=/(-2)=O>即可得解.

..當xe(O,2)時，/(x)=ln(x2-x+l),

令〃x)=。，則=解得x=l或x=0(舍去).

.../(x-2)=〃x+2),...函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).

又：函數(shù)/")是定義域為R的奇函數(shù)，

...在區(qū)間xw［-2,2］上，/(-1)=/O)=0,/(0)=0,

.../(2)=/(-2+4)=/(-2)=-/(2)>/(-1)=/(1)=/(0)=/(2)=/(-2)=05

則方程/(*)=°在區(qū)間［°用上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9個.

故選：D.

小提示：

本題考查了函數(shù)周期性及奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5、答案：C

解析：

根據(jù)線線、線面、面面的位置關(guān)系，對選項進行逐一判斷，可判斷出正確的選項.

對于A,m“可能異面，故力錯誤.

8

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對于6,D,m,〃的位置關(guān)系不確定，故8,〃錯誤.

。顯然正確，

故選C.

6、答案：A

解析：

利用判別式小于等于零列不等式求解即可.

因為不等式Y(jié)+以+4”的解集為R

所以△=/-4xlx4,,0,

解得-4釉4,

所以。的取值范圍是可，

故選：A.

7、答案：D

解析：

利用線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.

對于選項A：mHa,nlla,則M〃可能相交、平行或異面，故選項A不正確；

對于選項B：M甲，mua,"u￡,則以〃可能平行或異面，故選項B不正確；

對于選項C：mLa,mln,貝或〃ua,故選項C不正確；

對于選項D：若加mltn,可得〃又因為〃〃夕，所以。,尸，故選項D正確.

故選：D

8、答案：A

解析：

結(jié)合均值不等式和（。+力％=16&,

將三棱錐體積用公式表示出來,可得體積最大時進而

9

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得到'-2",帶入體積公式求得a=〃=2,c=應(yīng)，根據(jù)公式S=4萬改求出外接球的表面積.

當且僅當時取等號,

因為側(cè)面與底面ABC成45角，

PPC=—V2a=c

則2,

,1V22夜

..vV--a2x——a=-----

623,

a=h=2,c=y/l,9

所以4R2^a2+b2+c2=\0,

故外接球的表面積為101.

故選：A.

小提示：

易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：

（1）“一正二定三相等""一正"就是各項必須為正數(shù)；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則

必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；

（3）"三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定

值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.

9、答案：ACD

解析：

由正弦定理得出A>8=sin4>sin3,從而可判斷A；由余弦函數(shù)性質(zhì)判斷B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)

及誘導(dǎo)公式判斷CD

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解：設(shè)中三個內(nèi)角4B,C分別對的邊為。也C,

ab

由正弦定理得，品工二布，

所以A>Bu>a>b=sinA>sinB,所以A正確；

因為函數(shù)產(chǎn)儂苫在(0，乃)上為減函數(shù)，A8e(0,萬)且A>B,

所以cosAvcosB,所以B錯誤；

A+B>-A>--B

在銳角AABC中，因為2,所以2,

7171

(0,-)sinA>sin(——B)一

因為函數(shù)>=而》在2上為增函數(shù)，所以2,即smA>cosB,所以C正確；

同理可得sinB>cosA,所以D正確，

故選：ACD

10、答案:AC

解析：

由向量的數(shù)量積，向量的夾角，判斷A；向量的基本定理判斷8；向量的定義判斷C；平面向量

的基本定理與向量的夾角等基本知識判斷。.

解:對于A,:a=。，2)石=(1,1),萬與1+亦的夾角為銳角，

-a.(a+/l5)=(l,2)<l+22+2)=l+A+4+22=32+5>0

?,>，

且a0(2=0時］與"勸的夾角為0),所以3且60,故A錯誤；

對于6,向量6=蜴，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，8正確；

向量是有方向的量，不能比較大小，故。錯誤；

對于O.因為同兩邊平方得，I汗=2花，

11

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_3____________________

貝+疥=1412+癡=5團，14+b|=J(d+垃2="|d7+24石+出『=614|,

IfL一直

c…?。?電3

故\a\\a+b\出61al2,

而向量的夾角范圍為10°,18。。］,

得1與五+5的夾角為盼，故。項正確.

故錯誤的選項為4c

故選：AC.

11.答案：BC

解析：

/U)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進行判斷零點所在的區(qū)間.

.7=2,與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

.?J(x)=2'+3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

??"(X)在R上至多有一個零點，

由表格中的數(shù)據(jù)可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0

???/(X)在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為(L375J4375),

即方程〃x)=°有且僅有一個解，且在區(qū)間(1375,1.4375)內(nèi)，

v1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.L4375)內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，

?.?1.31g(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43e(1.375,1.4375),1.44任(1.375,1.4375)

二符合要求的方程的近似解可以是138和1.43.

12

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故選：BC.

12、答案:ACD

解析：

先通過誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，進而通過三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.

7C7171

〃x)=sinCOX+—+COSCDX+----+--1---=--2sin[+引+1€[7,3]

662A正確;

冗71冗7171

—G+—=—+2k7i(kGZ)—a)+—=葛+2左)(左GZ)

由，得366或36,即

刃=6攵(AeZ)或啰=2+6&因為0＜啰＜8,所以0=2或0=6,當刃=2時，

/(X)=2sin(2x+.J+l

T=^-,2x—+—,f(x]x=—

則662八'的圖象關(guān)于直線6對稱，c正確；當。=6時,

/(x)=2sinf6x+—>1+1T=—,6xf一~—^+―=0

l6J,則3I36；6,B錯誤，D正確.

故選：ACD.

13、答案：應(yīng)

解析：

——22-2—.

設(shè)存=無由，由條件可得=+根據(jù)BQ，O共線可得C0=(l-X)C8+XCZ5,從而

求出Z的值，從而得出A。的長,由條件可得“田=90。，由勾股定理可得答案.

_———cd=^cbl—LcB

T^CA=kCO,由CA=XC￡＞+(2—㈤CB,貝“k+k

設(shè)的=工而，則00=新+85=3月+'而=荏+'(麗一0斗

所以函=(l-x)函+工而又南4而+彳麗

13

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x=—2

所以〔k，兩式相加得左=2

所以a=2的，即。為AC的中點，由C°=灰，則AO="

由AB=4,4)=2,8。=26，則A3?=A￡)2+8￡)2

則4的為直角三角形，且乙位出=90°

則DO=VAO2—AD2—,6-4=V2

故答案為：近

"電(f,T)ud

14、答案：I2)

解析：

根據(jù)函數(shù)/*)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

4、xfl-2x>0

由V1-2XX+1可得."+1W。

1

x<—

解得：2,且XW-1,

”、x3x2

f(X)=7；c+---7

...函數(shù)71^27x+i的定義域為:

(-oo,-l)U

故答案為:

15、答案：3##60。

解析：

作異面直線尸B與AC所成角的平面角，解三角形求其大小.

如圖，取朋BC,處的中點￡,F,G,連接跖FG,GE,

14

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則EF||AC,EG//PB,

.-.NGEE為異面直線依與AC所成角的平面角（或其補角）,

設(shè)PA=2,

?.?底面ABC。為正方形，PA=AB,

尸B=2a,AC=2近,AF=亞,

在/XGEF中，GE=6.,EF=&,GF=瓜,

EG2+EF2-GF22+2-6_1

cosZGEF==

由余弦定理可得:2xEGxEF-4-2,

ZGEF=—

又NGEFeQ乃），所以3,且異面直線總與AC所成角為銳角,

7T

異面直線依與AC所成角為彳,

71

故答案為：

(2)(°，D

15

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解析：

（1）應(yīng)用集合并運算求AUB即可；

（2）根據(jù)所選條件有8=A,即可求，”的取值范圍.

⑴

當,〃=1時，B={x|0<x<2}（則AuB={x[T<x42}=（T2]

（2）

選條件①②③，都有

J/n-1>-1,

...[m+1<2,解得0<m<1,

實數(shù)機的取值范圍為（°，D.

17、答案：（1）2；（2）風(fēng)向.

解析：

（1）令》='=2,代入滿足的關(guān)系式即可求解.

x（x-2）>8

<x>0

（2）根據(jù)題意可得為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可得卜一2>°,解不等式組即可求解.

⑴令x=y=2,則/（4）=〃2）+〃2）=2

（2）...（X-9）[/（5）-

”力為單調(diào)遞增函數(shù)，

又/（x）+/（x-2）>3=/（4）+/（2）=/（8）

即/（x（x-2））>〃8）

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x(x-2)>8

r〉0

x—2>0

解得x>4..?.解集為（4+8）

18、答案：⑴1

(2)°5

解析:

（1）利用/（6+/（一力=°列方程，化簡求得。的值.

（2）求得/Q'）的表達式、單調(diào)性，由此求得“2'）在閉區(qū)間后，々］上的值域，結(jié)合已知條件列

方程組，結(jié)合二次函數(shù)零點分布來求得，的取值范圍.

⑴

：為奇函數(shù)，.??/（X）+〃T）=°,

----+a)+In2

In+a=0

x—1J-x-1>在定義域內(nèi)恒成立,

4+a=1

即J在定義域內(nèi)恒成立

整理，得（2一"）2-"、2=1-/在定義域內(nèi)恒成立，...一〃=T解得”=1

當。=1時，/"卜"三1的定義域（9，-1）=（1，包）關(guān)于原點對稱.

,a=1

（2）

化簡1"）=山目@>。），得年）=、（一+1）,它在定義域（0,+功上是減函數(shù).

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所以，在閉區(qū)間［"］上的值域為［々')儂')］.

L.2J12)

-----=In

2r,+12

2r'-1r-2x'+'-t

2%+12

從而得到「J…卜火㈤-"即［敷t=77^匚，

2r(2J')3+(r-2)2^+(2-r)=0

整理，得242")+("2)2*+(2-)=。

這表明:方程"僅戶^⑵+仁一卜嘖他+的內(nèi)有兩不等實根"

令2'=〃，當*>。時，">1,以上結(jié)論等價于

關(guān)于”的方程2，1+(-2>“+(2-)=0在(1收)內(nèi)有兩個不等實根.

設(shè)函數(shù)〃(〃)=2入〃2+(52)〃+(2-力

2T

H=-------

其圖象的對稱軸為4/

2r>02r<0

A=(/-2)2+8r(r-2)>0A=(r-2)2+8r(r-2)>0

2-t

--->1t

可得［〃⑴=2，x「+?_2)X1+(2T)>0或［//(l)=2rxl2+(r-2)xl+(2-r)<0

2

9g叫2

0</<-0<t<-

化簡得

所以，實數(shù)力的取值范圍

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19、答案：⑴M=100,P=025,a=0.02；

200

⑵中位數(shù)是亍，平均數(shù)是685

解析：

（1）根據(jù)樣本總體和頻數(shù)，頻率的定義結(jié)合頻率和為1計算得到答案.

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算得到答案.

⑴

M=10-0.10=100.，p=25-M00=0.25,，

(0.005+0.025+0.030+67+0.010+0.010)x10=1彳導(dǎo)a=002

(2)

200

設(shè)中位數(shù)為1,則0.005xl°+°.025xl°+(x—60)x°.03=°.5,解得*一亍；

平均數(shù)為:

(45x0.005+55x0.025+65x0.03+75x0.02+85x0.01+95x0.01)x10=68.5

.TC.71

一.[rk/TK7TH—]_

20、答案：（1）萬；（2）3,6,keZ.

解析：

（1）根據(jù)輔助角公式、降基公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

。124

一、，一、”，fM=——sin2x+cos-x——=——sm2x+—、cos2x=sin（2x+—）一一“〃一口,―—口日、，

（1）因為函數(shù)22226,故函數(shù)的最小正周期為2

TT

/（x）=sin（2x+—）

（2）對于函數(shù)6,

2k7r-