2.2 數(shù)軸（解析版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實驗班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）2.2數(shù)軸題型導(dǎo)航數(shù)數(shù)軸數(shù)軸的三要素及其畫法題型1數(shù)軸的三要素及其畫法用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)題型2用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小題型3利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)軸上兩點之間的距離題型4數(shù)軸上兩點之間的距離數(shù)軸上的動點問題題型5數(shù)軸上的動點問題根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負題型6根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負題型變式【題型1】數(shù)軸的三要素及其畫法1．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室七年級期中）下面表示數(shù)軸的圖中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進行判斷即可．【詳解】A、正確；B、單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；C、沒有原點，故錯誤；D、缺少正方向，故錯誤．故選:A．【點睛】本題考查數(shù)軸的定義，數(shù)軸有三要素：原點、正方向和單位長度，三者必須同時具備．【變式1-1】2．（2022·全國·七年級）判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由【答案】1、錯誤；2、錯誤；3、錯誤；4、錯誤；5、錯誤；6、錯誤；7、錯誤；8、正確【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念，即可求解．【詳解】解：1、不是直線，故所畫錯誤；2、不是直線，故所畫錯誤；3、無原點，故所畫錯誤；4、無單位長度，故所畫錯誤；5、無正方向，故所畫錯誤；6、數(shù)軸只有一個正方向，故所畫錯誤；7、數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，正數(shù)在原點的右側(cè)，負數(shù)在原點的左側(cè)，故所畫錯誤；8、原點、正方向、長度單位都有，故所畫正確．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點，正方向，單位長度是數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．【題型2】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)1．（2022·全國·七年級專題練習）在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？【答案】A點表示：2；B點表示：0.25；C點表示：-0.75；D點表示：-1.5【解析】【分析】根據(jù)A，B，C，D各點在數(shù)軸上的位置判斷即可．【詳解】解：A點表示：2；B點表示：0.25；C點表示：-0.75；D點表示：-1.5【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實數(shù)與數(shù)軸上的各點一一對應(yīng)．【變式2-1】2．（2022·江蘇·七年級專題練習）在小學(xué)里，我們會根據(jù)直線上的一個點的位置寫出合適的數(shù)，也會在直線上畫出表示一個數(shù)的點．把圖中直線上的點所表示的數(shù)寫在相應(yīng)的方框里．【答案】﹣4，﹣3,

3，5【解析】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，寫出所表示的的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，從左到右方框中應(yīng)該分別填﹣4，﹣3,

3，5．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關(guān)鍵．【題型3】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．（2020·黑龍江·虎林市實驗中學(xué)七年級期中）a、b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a、－a、b、－b按從小到大的順序排列為（

）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)a，b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及其絕對值的大小，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵由圖可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴0＜-a＜b，-a＜b＜0，，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上各點所表示的數(shù)的特點是解答此題的關(guān)鍵．【變式3-1】2．（2022·北京·中考真題）實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：點a在-2的右邊，故a>-2，故A選項錯誤；點b在1的右邊，故b>1，故B選項錯誤；b在a的右邊，故b>a，故C選項錯誤；由數(shù)軸得：-2<a<-1.5，則1.5<-a<2，1<b<1.5，則，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．【題型4】數(shù)軸上兩點之間的距離1．（2022·河北·模擬預(yù)測）在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到點P表示的數(shù)為a-2，根據(jù)OP=2ON得到，根據(jù)a＜0，求出a．【詳解】點M向左平移2個單位長度，即點P表示的數(shù)字為a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的平移規(guī)律，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解數(shù)軸上點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】2．（2022·全國·七年級）在數(shù)軸上有A，B兩點，其中A點對應(yīng)的數(shù)是﹣2，線段AB＝3，則B點對應(yīng)的數(shù)為___．【答案】-5或1【解析】【分析】分類討論：分為B在A的左側(cè)和B在A的右側(cè)討論即可．【詳解】當B在A左側(cè)時，B對應(yīng)的數(shù)為﹣2﹣3＝﹣5．當B在A右側(cè)時，B對應(yīng)的數(shù)為﹣2+3＝1．故答案為：﹣5或1．【點睛】本題考查數(shù)軸的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行分類討論．【題型5】數(shù)軸上的動點問題1．（2022·全國·七年級專題練習）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－1和2，M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動，假設(shè)點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過_____________秒后，M、N之間的距離為2個單位．【答案】或【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，利用點M，N的運動方向和速度，可得到點M，N表示的數(shù)，再根據(jù)M、N之間的距離為2個單位，可得到關(guān)于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．【詳解】設(shè)經(jīng)過t秒后，M、N之間的距離為2個單位，∵M從A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，N從B出發(fā)以每秒6個單位長度的速度向左運動，∴點M表示出的數(shù)為-1-2t，點N表示的數(shù)為2-6t，∵M、N之間的距離為2個單位，∴|-1-2t-（2-6t）|=2，解之：t=或．故答案為：或．【點睛】此題考查了數(shù)軸上的動點問題，利用代數(shù)式表示數(shù)軸上的點，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解動點問題是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】2．（2022·全國·七年級）已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當P到點A，B的距離之和為8時，則對應(yīng)的數(shù)x的值為___．【答案】-3或5【解析】【分析】根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置，分情況進行討論，得出答案，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離為這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值，列方程求出結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，①當點P在點A的左側(cè)時，即x<﹣1時，方程可變?yōu)椋憨亁﹣1﹣x+3＝8，解得，x＝﹣3，②當點P在點A、B之間，即﹣1<x<3時，方程可變?yōu)椋憨亁﹣1+x﹣3＝8，此方程無解，③當點P在點B的右側(cè)時，即x>3時，方程可變?yōu)椋簒+1+x﹣3＝8，解得，x＝5，因此x的值為﹣3或5，故答案為：﹣3或5．【點睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方法，根據(jù)絕對值列方程求解是常用的方法，分情況討論注意考慮點所在的位置．【題型6】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負1．（2021·云南·富源縣第七中學(xué)七年級期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示，則（

）A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)－b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＜|b|【答案】A【解析】【分析】通過識圖可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后根據(jù)有理數(shù)加減法和乘法運算法則進行分析判斷．【詳解】解：由題意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故選項D不符合題意；∴a+b＜0，故選項A符合題意；a﹣b＜0，故選項B不符合題意；ab＜0，故選項C不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法和乘法運算，準確識圖，掌握有理數(shù)加減法和乘法運算法則是解題關(guān)鍵．【變式6-1】2．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，數(shù)軸上A，B兩點分別對應(yīng)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞b C．b＞﹣a D．a(chǎn)b＞0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A、B與原點的位置、距離即可判斷．【詳解】解：由圖可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A選項正確，符合題意；故B選項錯誤，不符合題意；b＜﹣a，故C選項錯誤，不符合題意；ab＜0，故D選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)軸上兩點的位置．專項訓(xùn)練一．選擇題1．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是，將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則點B對應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】數(shù)軸上向左平移2個單位，相當于原數(shù)減2，據(jù)此解答.【詳解】解：∵將點A沿數(shù)軸向左移動2個單位至點B，則點B對應(yīng)的數(shù)為：-2=，故選A.【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用了數(shù)軸上的點右移加，左移減，在學(xué)習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．2．（2021·全國·七年級課時練習）下表是12月份某一天古藺縣四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）的平均氣溫：鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）大村鎮(zhèn)黃荊鎮(zhèn)石寶鎮(zhèn)金蘭街道氣溫（）0-4-3+2這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）中該天平均氣溫最低的是（

）A．大村鎮(zhèn) B．黃荊鎮(zhèn) C．石寶鎮(zhèn) D．金蘭街道【答案】B【解析】【分析】比較四個地方的平均氣溫的高低即可得到答案．【詳解】解：因為＜＜＜所以平均氣溫最低的是黃荊鎮(zhèn)，故選：【點睛】本題考查的是負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．3．（2020·福建·中考真題）如圖，數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的實數(shù)分別為，則的結(jié)果可能是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定和的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得＜＜1，＜＜，則1＜＜3故選：C【點睛】本題考查的知識點為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確和的范圍，然后再確定的范圍即可．4．（2022·全國·七年級專題練習）在數(shù)軸上，點A表示－4，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是（

）A．－8 B．－4 C．0 D．－8或0【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當點A往左移動4個單位得到點B，當點A往右移動4個單位得到點B，從而可得答案.【詳解】解：點A表示－4，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸移動4個單位長度到達點B，當點A往左移動4個單位得到點B，此時點B為：當點A往右移動4個單位得到點B，此時點B為：故選D【點睛】本題考查的是數(shù)軸上的動點問題，掌握數(shù)軸上的點的左右移動后對應(yīng)的點的所表示的數(shù)的表示方法是解本題的關(guān)鍵.5．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB＝4，則點A表示的數(shù)是（

）A．4 B．-4 C．2 D．-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)點A表示的數(shù)是，則點B表示的數(shù)是，∵AB＝4，∴，解得：．故選：D【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．6．（2018·湖南株洲·中考真題）如圖，的倒數(shù)在數(shù)軸上表示的點位于下列兩個點之間(

)A．點E和點F B．點F和點G C．點F和點G D．點G和點H【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可判斷.詳解：的倒數(shù)是，∴在G和H之間，故選D．點睛：本題考查倒數(shù)的定義，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題7．（2020·山東青島·七年級單元測試）如圖，小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，墨跡蓋住部分對應(yīng)的整數(shù)共有_____個．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)圖中的信息可知，墨跡蓋住的有兩個部分：（1）-5到0之間（不包括-5和0）；（2）0到4之間（不包括0和4），由此即可得到被墨跡蓋住的整數(shù)，從而得到答案.【詳解】根據(jù)圖中信息可知：墨跡蓋住的有兩個部分：（1）-5到0之間（不包括-5和0）；（2）0到4之間（不包括0和4），∵在-5到0之間（不包括-5和0）的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1；在0到4之間（不包括0和4）的整數(shù)有：1、2、3，∴被墨跡蓋住的整數(shù)共有7個.故答案為：7.【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟知“在數(shù)軸上：-5到0之間（不包括-5和0）有哪些整數(shù)和0到4之間（不包括0和4）有哪些整數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.8．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，A為數(shù)軸上表示2的點，點B到點A的距離是5，則點B在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為______．【答案】或7【解析】【分析】分①點在點的左側(cè)，②點在點的右側(cè)兩種情況，先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)列出運算式子，再計算有理數(shù)的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當點在點的左側(cè)時，則點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；②當點在點的右側(cè)時，則點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為；綜上，點在數(shù)軸上所表示的有理數(shù)為或7，故答案為：或7．【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)加減的應(yīng)用，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·七年級專題練習）數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為4，點A表示的數(shù)為，則B表示的數(shù)為______．【答案】或##或【解析】【分析】分兩種情況：點B在點A的左邊和點B在點A的右邊討論，即可得出答案．【詳解】解：∵點A表示的數(shù)是?1，A、B兩點間的距離是4，∴當點B在點A的左邊時，點B表示的數(shù)為：?1?4＝?5，當點B在點A的右邊時，點B表示的數(shù)為：?1＋4＝3，∴點B表示的數(shù)為：?5或3．故答案為：?5或3．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)點B與點A的位置關(guān)系進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．10．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，數(shù)軸上有一點C，滿足則C表示的數(shù)是______（用含m的式子表示）．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況討論，當點C在點A的右側(cè)時，在點B左側(cè)時，或當點C在點A的右側(cè)時，在點B右側(cè)時，再根據(jù)題意解答．【詳解】解：設(shè)點C表示的數(shù)為x，分兩種情況討論，當點C在點A的左側(cè)時，；當點C在點A的右側(cè)時，在點B左側(cè)時，；當點C在點A的右側(cè)時，在點B右側(cè)時，；故答案為：或．【點睛】本題考查數(shù)軸與實數(shù)，是重要考點，掌握用分類討論法表示兩點間的距離是解題關(guān)鍵．11．（2022·全國·七年級課時練習）點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，滿足，點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，當=_________時，．【答案】或【解析】【分析】由絕對值和完全平方的非負性可得，則可計算出A、B對應(yīng)的數(shù)，然后分三種情況進行討論求解即可．【詳解】解：，，，則可得：，解得：，，①當P在A點左側(cè)時，，，則可得：，解得：②當P在B點右側(cè)時，，，則可得：，解得：，③當P在A、B中間時，則有，∴P點不存在．綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了絕對值和完全平方的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離：a，b是數(shù)軸上任意不同的兩點，則這兩點間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點距離和分情況討論是本題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，將一個半徑為1個單位長度的圓片上的點A放在原點，并把圓片沿數(shù)軸滾動1周，點A到達點的位置，則點表示的數(shù)是_______；若起點A開始時是與—1重合的，則滾動2周后點表示的數(shù)是______．【答案】

或

或【解析】【分析】先求出圓的周長，再通過滾動周數(shù)確定A點移動的距離，最后分類討論，將A點原來位置的數(shù)加上或減去滾動的距離即可得到答案．【詳解】解：因為半徑為1的圓的周長為2，所以每滾動一周就相當于圓上的A點平移了個單位，滾動2周就相當于平移了個單位；當圓向左滾動一周時，則A'表示的數(shù)為，當圓向右滾動一周時，則A'表示的數(shù)為；當A點開始時與重合時，若向右滾動兩周，則A'表示的數(shù)為，若向左滾動兩周，則A'表示的數(shù)為；故答案為：或；或．【點睛】本題考查了用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)的知識，要求學(xué)生能動態(tài)的理解數(shù)軸上點的位置變化，能明白圓滾動一周或兩周時同一個點的運動變化，并能通過加減運算得到運動后點的位置所表示的數(shù)．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較各數(shù)大小，用“<”連接．．【答案】；數(shù)軸見解析．【解析】【分析】先把各個數(shù)化簡，再在數(shù)軸上描出各點，最后根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：在數(shù)軸上表示，如圖所示：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大可得：．【點睛】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14．（2022·全國·七年級課時練習）我們知道，的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對應(yīng)的點到原點的距離，類似的，的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)點之間的距離；比如：2和5兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是3（1）數(shù)軸上1和兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是_______（2）數(shù)軸上表示x和的兩點A、B之間的距離可以表示為AB=；如果AB=2，結(jié)合幾何意義，那么x的值為；（3）代數(shù)式表示的幾何意義是，該代數(shù)式的最小值是【答案】（1）；4；（2）；或-1；（3）數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和兩點的距離的和；3【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離表示即可得到結(jié)構(gòu)；（2）根據(jù)的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)點之間的距離判斷即可；（3）根據(jù)兩點間的距離表示幾何意義即可，然后根據(jù)，，計算最小值即可；【詳解】（1）數(shù)軸上1和兩點之間的距離可以用表示，通過計算可以得到他們的距離是4；故答案是：；4；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點A、B之間的距離可以表示為，由AB=2，得，∴或，∴或；故答案是：；或-1；（3）由題意可知：代數(shù)式表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和兩點的距離的和；當時，原式；當時，原式；當時，原式；∴最小值是3．故答案是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到1和兩點的距離的和；3．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．15．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，小明在一張紙面上畫了一條數(shù)軸，折疊紙面，使表示數(shù)－1的點與表示數(shù)5的點重合，請你回答以下問題：(1)表示數(shù)－2的點與表示數(shù)__________的點重合；表示數(shù)7的點與表示數(shù)__________的點重合.(2)若數(shù)軸上點A在點B的左側(cè)，A，B兩點之間距離為12，且A，B兩點按小明的方法折疊后重合，則點A表示的數(shù)是_______；點B表示的數(shù)是________；(3)已知數(shù)軸上的點M分別到（2）中A，B兩點的距離之和為2020，求點M表示的數(shù)是多少？【答案】(1)6，－3(2)－4、8(3)M點表示的數(shù)為－1008或1012【解析】【分析】（1）先判斷出表示數(shù)－1的點與表示數(shù)5的點關(guān)于數(shù)2的點對稱，即可得出答案；（2）先判斷出點A和點B到表示數(shù)2的點的距離為6，即可得出結(jié)論；（3）分點M在點A的左邊和在點B的右側(cè)，用距離之和為2020建立方程求解即可得出結(jié)論．(1)解：由折疊知，表示數(shù)－1的點與表示數(shù)5的點關(guān)于數(shù)2的點對稱，∴表示數(shù)－2的點與表示數(shù)6的點關(guān)于數(shù)2的點對稱，表示數(shù)7的點與表示數(shù)－3的點關(guān)于數(shù)2的點對稱，故答案為：6，－3；(2)∵折疊后點A與點B重合，∴點A與點B關(guān)于表示數(shù)2的點對稱，∵A，B兩點之間距離為12，∴點A和點B到表示數(shù)2的點的距離都為6，∴點A表示的數(shù)為2－6=－4，點B表示的數(shù)為2＋6=8，故答案為：－4，8；(3)設(shè)M表示的數(shù)為x，當M點在A點左側(cè)時，解得；當M點在B點右側(cè)時：，解得，所以M點表示的數(shù)為－1008或1012．【點睛】本題考查折疊問題，一元一次方程的解法，用分類討論的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．16．（2022·全國·七年級課時練習）閱讀下面材料：如圖，點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點之間的距離可以表示為根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離是________．(2)數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為________．(3)代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)________所對應(yīng)的兩點之間的距離；若，則________．【答案】(1)5；(2)；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根據(jù)材料計算即可；（2）根據(jù)材料列代數(shù)式即可；（3）將化為即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算求值即可；(1)解：數(shù)軸上表示與的兩點之間的距離是3-（-2）=5；(2)解：數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為；(3)解：∵=，∴代數(shù)式可以表示數(shù)軸上有理數(shù)與有理數(shù)-8所對應(yīng)的兩點之間的距離；若，則當（x+8）＞0時，x+8=5，x=-3，當（x+8）＜0時，x+8=-5，x=-13，故答案為：-8；x=-3或-13；【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的化簡（正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）；掌握絕對值的意義是解題關(guān)鍵．17．（2022·全國·七年級課時練習）如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．【答案】(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×時間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當秒時，根據(jù)路程＝速度×時間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結(jié)合“路程＝速度×時間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當秒時，，∴，又∵