基于munich鏈梯法的未決賬款公積金評估

基于munich鏈梯法的未決賬款公積金評估

一、儲備評估的鏈梯度法1.已決收款及預(yù)測隨著中國康復(fù)按摩技術(shù)的普及和提高，計算機從業(yè)人員逐漸意識到使用傳統(tǒng)鏈梯法的評價準備金存在兩個不足。首先，他們沒有充分考慮歷史信息中的索賠和報告損失之間的關(guān)系。其次，如果基于這兩個數(shù)據(jù)獲得的索賠準備金數(shù)量差異很大，則大多數(shù)人無法理解這兩個數(shù)據(jù)的選擇。為此,下面考慮兩類數(shù)據(jù)的相關(guān)性,進而提出改進鏈梯法的基本思路。鏈梯法假設(shè)不同事故年的賠款支出具有相同的進展模式。設(shè)事故年i、進展年j的累計已決賠款為Pi,j,累計已報案賠款為Ii,j(1≤i≤I,1≤j≤J,I=J=n)。當(dāng)1≤j≤n+1-i時,Pi,j和Ii,j為已知數(shù)據(jù);當(dāng)n+1-i<j≤n時,Pi,j和Ii,j為待預(yù)測的未知量。定義事故年i、進展年j的(P/I)比率為:(Ρ/Ι)i,j=Ρi,jΙi,j(1)所有事故年在進展年j的加權(quán)平均(P/I)比率為:(Ρ/Ι)j=1∑ni=1Ιi,j∑ni=1Ιi,j(Ρ/Ι)i,j=∑ni=1Ρi,j∑ni=1Ιi,j(2)經(jīng)過推導(dǎo),可以得到以下重要結(jié)論:(Ρ/Ι)i,j(Ρ/Ι)j=(Ρ/Ι)i,n+1-i(Ρ/Ι)n+1-i(n+1-i<j≤n)(3)式(3)表明,事故年i的(P/I)i,j比率的預(yù)測值與所有事故年加權(quán)平均(P/I)j比率的比值為常數(shù),它等于準備金評估日對應(yīng)的比值。也就是說,如果事故年i的(P/I)i,n+1-i比率比所有事故年的加權(quán)平均(P/I)n+1-i的比率大,鏈梯法會把這種趨勢在進展中逐步擴大。鑒于這些不足,為了更準確地評估準備金,Quarg和Mack(2004)提出了通過調(diào)整進展因子來減小兩類數(shù)據(jù)得到的未決賠款準備金之間的差異,即MunichChainLadder(MCL)方法。2.mcl方法(1)已判決賬款進展因子回歸與其他事故年相比,如果事故年i的(P/I)i,n+1-i比率高于平均(P/I)n+1-i比率,那么,意味著事故年i截至準備金評估日的已決賠款偏多,或者已報案未決賠款準備金偏少,因此,在未來進展年的賠款額會減少,從而應(yīng)該減少下一進展年的已決賠款進展因子,增加已報案賠款進展因子,即通過{(Ρ/Ι)i,j}比率調(diào)整單個進展因子{fΙi,j}。同理,通過{(Ι/Ρ)i,j}比率調(diào)整單個進展因子{fΡi,j}1。(2)擴展mack模型假設(shè)MCL方法基于Mack模型的假設(shè),并同時考慮已決賠款和已報案賠款數(shù)據(jù),進一步擴展了Mack模型的假設(shè)。設(shè)事故年i到進展年j的累計已決賠款進展序列為Pi(j)={Pi(1),…,Pi(j)},累計已報案賠款進展序列為Ii(j)={Ii(1),…,Ii(j)}。方差參數(shù)①對不同的事故年i和k?{Ρi,j}和{Ρk,j}相互獨立,{Ιi,j}和{Ιk,j}相互獨立。②對所有的1≤i,j≤n,存在加權(quán)平均進展因子fΡj→j+1>0和fΙj→j+1>0,使得E(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))=fΡj→j+1=∑n-ji=1Ρi,j+1∑n-ji=1Ρi,jE(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))=fΙj→j+1=∑n-ji=1Ιi,j+1∑n-ji=1Ιi,j(4)③對所有的1≤i,j≤n,存在方差參數(shù)σΡj→j+1≥0和σΙj→j+1≥0,使得σ(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))=σΡj→j+1√Ρi,jσ(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))=σΙj→j+1√Ιi,j(5)p/p比的條件殘差①定義(P/I)過程和(I/P)過程。(P/I)過程和(I/P)過程的定義類似,下面只給出(P/I)過程。對所有事故年i,令Qi=Ρi/Ιi=(Ρi,j/Ιi,j)j∈{1,2,?,n}=(Qi,j)j∈{1,2,?,n}表示(P/I)過程。對所有的1≤i,j≤n,存在比率qj>0和方差參數(shù)ρΙj≥0,使得E(Qi,j|Ιi(j))=qjVar(Qi,j|Ιi(j))=(ρΙj)2/Ιi,j(6)②定義條件殘差。下面定義進展因子、(P/I)比率和(I/P)比率的條件殘差。Res(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))=Ρi,j+1Ρi,j-E(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))σ(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))Res(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))=Ιi,j+1Ιi,j-E(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))σ(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))Res(Qi,j|Ιi(j))=Ρi,jΙi,j-E(Ρi,jΙi,j|Ιi(j))σ(Qi,j|Ιi(j))Res(Q-1i,j|Ρi(j))=Ιi,jΡi,j-E(Ιi,jΡi,j|Ρi(j))σ(Q-1i,j|Ρi(j))容易看出,這四個殘差的均值為0,方差為1。③考慮進展因子和(P/I)比率、(I/P)比率的相關(guān)性。設(shè)Bi(j)={Pi(1),…,Pi(j),Ii(1),…,Ii(j)},對所有事故年i,存在常數(shù)λP和λI,使得進展因子條件殘差與(I/P)比率(或(P/I)比率)的條件殘差之間滿足如下線性關(guān)系。E[Res(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))|Bi(j)]=λΡRes(Q-1i,j|Ρi(j))(7)E[Res(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))|Bi(j)]=λΙRes(Qi,j|Ιi(j))(8)對式(7)、式(8)進行整理,可以得出E(Ρi,j+1Ρi,j|Bi(j))=fΡj→j+1+λΡσ(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))σ(Q-1i,j|Ρi(j))(Q-1i,j-E(Q-1i,j|Ρi(j)))(9)E(Ιi,j+1Ιi,j|Bi(j))=fΙj→j+1+λΙσ(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))σ(Qi,j|Ιi(j))(Qi,j-E(Qi,j|Ιi(j)))(10)(3)求各sq-1i,j[i,j[i,λP=Corr(Q-1i,j,Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))=Corr[Res(Q-1i,j|Ρi(j)),Res(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))](11)λI=Corr(Qi,j,Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))=Corr[Res(Qi,j|Ιi(j)),Res(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))](12)3.mcl方法的參數(shù)估計2(1)基于mack模型參數(shù)的無指定推測酶n-j,bn-j,ff?fΡj→j+1=∑n-ji=1Ρi,j+1∑n-ji=1Ρi,j?fΙj→j+1=∑n-ji=1Ιi,j+1∑n-ji=1Ιi,j(13)n-l-b1n-1i(?σΡj→j+1)2=1n-j-1n-j∑i=1Ρi,j(Ρi,j+1Ρi,j-?fΡj→j+1)21≤j≤n-2(14)(?σΙj→j+1)2=1n-j-1n-j∑i=1Ιi,j(Ιi,j+1Ιi,j-?fΙj→j+1)21≤j≤n-2(15)式(14)、式(15)沒有給出σ2n-1→n的估計。以已決賠款為例,在進展年n-1和n之間僅有一個觀察值Pi,n/Pi,n-1不足以估計兩個參數(shù)fΡn-1→n和(σΡn-1→n)2?(σΡn-1→n)2的一種近似估計為:(?σΡn-1→n)2=min[(?σΡn-3→n-2)2,(?σΡn-2→n-1)2](16)(2)mcl方法的擴展參數(shù)的估計首先，p.i比率沒有得到估計?qj=∑n+1-ji=1Ρi,j∑n+1-ji=1Ιi,j?q-1j=∑n+1-ji=1Ιi,j∑n+1-ji=1Ρi,j(17)jq-1i,n-1,18(?ρΡj)2=1n-jn+1-j∑i=1Ρi,j(Q-1i,j-?q-1j)21≤j≤n-1(18)(?ρΙj)2=1n-jn+1-j∑i=1Ιi,j(Qi,j-?qj)21≤j≤n-1(19)已約化2,j為1i,j為1.由通常的最小二乘估計(OLS)可以得出:?λΡ=∑n-ji=1Res(Q-1i,j|Ρi(j))?Res(Ρi,j+1Ρi,j|Ρi(j))∑n-ji=1Res(Q-1i,j|Ρi(j))21≤j≤n-2(20)λ^Ι=∑i=1n-jRes(Qi,j|Ιi(j))?Res(Ιi,j+1Ιi,j|Ιi(j))∑i=1n-jRes(Qi,j|Ιi(j))21≤j≤n-2(21)(3)[1e采用1-in,1.2,2,5.2,2,10.2,10.2,10.2,10.2,10。[2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2,5.2Ρ^i,j+1=Ρ^i,j[f^j→j+1Ρ+λ^Ρσ^j→j+1Ρρ^jΡ(Ι^i,jΡ^i,j-q^j-1)]1<i≤n,n+1-i≤j≤n-1(22)Ι^i,j+1=Ι^i,j[f^j→j+1Ι+λ^Ισ^j→j+1Ιρ^jΙ(Ρ^i,jΙ^i,j-q^j)]1<i≤n,n+1-i≤j≤n-1(23)(4)未決收款保證金rv的估計MCL方法可得到最終損失的估計∑i=1nΡ^i,n和∑i=1nΙ^i,n,未決賠款準備金(RV)的估計。RV^Ρ=∑i=2n(Ρ^i,n-Ρi,n+1-i)RV^Ι=∑i=2n(Ι^i,n-Ρi,n+1-i)(24)4.未決收款保證金的預(yù)測算法事故年i的未決賠款準備金R^iΡ、R^iΙ的預(yù)測均方誤差的估計量分別為:MSEP[R^iΡ]=Ρ^i,n2∑j=n+1-in-1((σ^j→j+1Ρ)2(f^j→j+1Ρ)2)(1Ρ^i,j+1∑i=1n-jΡi,j)2≤i≤n(25)MSEP[R^iΙ]=Ι^i,n2∑j=n+1-in-1((σ^j→j+1Ι)2(f^j→j+1Ι)2)(1Ι^i,j+1∑i=1n-jΙi,j)2≤i≤n(26)所有事故年的未決賠款準備金總額R^P、R^I的預(yù)測均方誤差的估計量分別為:MSEP(∑i=2nR^iΡ)=∑i=2nΜSEΡ[R^iΡ]+2∑2≤i<k≤nΡ^i,nΡ^k,n∑j=n+1-in-1(σ^j→j+1Ρ)2(f^j→j+1Ρ)2?1∑i=1n-jΡi,j(27)MSEP(∑i=2nR^iΙ)=∑i=2nΜSEΡ[R^iΙ]+2∑2≤i<k≤nΡ^i,nΡ^k,n∑j=n+1-in-1(σ^j→j+1Ι)2(f^j→j+1Ι)2?1∑i=1n-jΙi,j(28)二、基于循環(huán)模擬方法的估計誤差雖然MCL方法可以更合理地評估未決賠款準備金,并得到了MSEP估計的解析形式,但是解析解相對復(fù)雜,并且MSEP僅度量了一階矩和二階矩,為了更深入地研究波動性,可以基于Bootstrap方法估計參數(shù)誤差,并按照模型假設(shè),在隨機模擬中考慮過程方差,可以同時得到MSEP的估計和未決賠款準備金的預(yù)測分布。1.就業(yè)狀態(tài)的模擬結(jié)果及分析(1)基于Bootstrap的隨機性MCL(SMCL)方法的兩種基本思路。第一,在應(yīng)用Bootstrap方法時,考慮兩類增量賠款數(shù)據(jù)的殘差,其基本思路為:①將累計已決賠款Pi,j和累計已報案賠款I(lǐng)i,j轉(zhuǎn)化為增量已決賠款Xi,jΡ和增量已報案賠款Xi,jΙ(i,j≥1,i+j≤n+1)。②構(gòu)造殘差。計算上三角數(shù)據(jù)中每個進展年增量數(shù)據(jù)的均值XˉjΡ和XˉjΙ、標準差σjΡ和σjΙ,標準化后,得出下面的殘差流量三角形:Res(Xi,jΡ)=Xi,jΡ-XˉjΡσjΡRes(Xi,jΙ)=Xi,jΙ-XˉjΙσjΙi,j≥1,i+j≤n+1③這里對步驟②得到的殘差乘以因子(n+2)/n加以調(diào)整4,然后再進行Bootstrap再抽樣,進而得到模擬的上三角增量賠款數(shù)據(jù)和累計賠款數(shù)據(jù)。④應(yīng)用MCL方法,計算模擬的下三角累計已決賠款i,jB5和累計已報案賠款i,jB,進而得到一次模擬中,兩種累計數(shù)據(jù)對應(yīng)的最終損失、未決賠款準備金和IBNR的均值估計。⑤基于MCL方法的假設(shè),對下三角數(shù)據(jù)(1<i≤n,n+1-i≤j≤n-1)進一步假設(shè)。Ρi,j+1～Ν(f^′j→j+1ΡBΡ^i,jB,(σ^j→j+1Ρ)2BΡ^i,jB)Ιi,j+1～Ν(f^′j→j+1ΙBΙ^i,jB,(σ^j→j+1Ι)2BΙ^i,jB)這里類似式(22)、(23)所示,f^′j→j+1ΡB和f^′j→j+1ΙB是按照模擬數(shù)據(jù)調(diào)整后的單個進展因子。進而可以從均值為f^′j→j+1ΡBi,jB,方差為(σ^j→j+1Ρ)2BΡ^i,jB的正態(tài)分布中抽取隨機數(shù),得到未決賠款準備金預(yù)測分布的一次模擬,同理,也可得到基于已報案數(shù)據(jù)的一次模擬結(jié)果。⑥重復(fù)步驟③、④、⑤,B次Bootstrap再抽樣后,即可得到兩類數(shù)據(jù)情況下最終損失、未決賠款準備金、IBNR的預(yù)測分布,并得到相關(guān)的分布特征。第二,在應(yīng)用Bootstrap方法時,考慮MCL方法中參數(shù)的四類殘差,其基本思路為:①計算進展因子的無偏估計f^j→j+1Ρ和f^j→j+1Ι,方差參數(shù)的無偏估計(σ^j→j+1Ρ)2和(σ^j→j+1Ι)2;比率的無偏估計q^j和q^j-1,方差參數(shù)的無偏估計(ρ^jΡ)2和(ρ^jΙ)2。②構(gòu)造Pearson殘差。按照第一部分定義的條件殘差,構(gòu)造四類殘差的流量三角形。包括兩個進展因子條件殘差流量三角形(1≤i≤n-j,1≤j≤n-2),(P/I)比率和(I/P)比率條件殘差流量三角形(1≤i≤n+1-j,1≤j≤n-1)。③對步驟②得到的殘差乘以因子(n-j)/(n-j-1)加以調(diào)整6,然后再進行Bootstrap再抽樣,分別得到模擬累計已決、已報案賠款進展因子Pi,j+1B/Pi,jB和Ii,j+1B/Ii,jB的流量三角形,比率Pi,jB/Ii,jB和Ii,jB/Pi,jB的流量三角形。④類似步驟①,計算模擬數(shù)據(jù)得到的估計值f^j→j+1ΡB和f^j→j+1ΙB?(σ^j→j+1ΡB)2和(σ^j→j+1ΙB)2?q^jB和q^j-1B?(ρ^jΡB)2和(ρ^jΙB)2。并類似式(20)、(21)計算調(diào)整后殘差的相關(guān)系數(shù)λ^PB和λ^IB。在保持主對角線最近評估日歷年賠款數(shù)據(jù)不變的假設(shè)下,應(yīng)用MCL方法,后續(xù)處理與SMCL方法1的步驟④、⑤、⑥完全相同。(2)兩種思路的比較。第一,抽樣方法側(cè)重點不同。SMCL方法1是基于原始數(shù)據(jù)的抽樣方法,考慮了Mack模型中不同事故年i和k?{Ρi,j}和{Ρk,j}?{Ιi,j}和{Ιk,j}相互獨立的假設(shè),對兩類增量賠款數(shù)據(jù)的調(diào)整后殘差進行Bootstrap再抽樣。SMCL方法2是基于模型參數(shù)的抽樣方法,考慮了Mack模型和MCL方法擴展假設(shè)中進展因子和比率的均值、方差假設(shè),對模型參數(shù)的調(diào)整后殘差進行Bootstrap再抽樣。第二,(P/I)比率和(I/P)比率的殘差的相關(guān)性處理方式不同。在按照SMCL方法1進行Bootstrap再抽樣時,不需要考慮這兩類殘差之間的相關(guān)性。這是因為按照這種方法產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)后,這種相關(guān)性在后續(xù)的MCL方法中得以體現(xiàn)。在按照SMCL方法2進行Bootstrap再抽樣時,需要對四類調(diào)整后的Pearson殘差進行再抽樣。在這四類殘差中,(P/I)比率的殘差和(I/P)比率的殘差之間不是獨立的,存在負的相關(guān)性。在進行Bootstrap再抽樣的過程中,要考慮這種相關(guān)性。一種直觀的處理方法是綁定這兩個流量三角形每個單元格的對應(yīng)元素,組成有序元素組,然后成對地抽取隨機數(shù)。第三,上三角模擬數(shù)據(jù)不同。由于抽樣方法不同,SMCL方法1模擬的是累計已決、已報案賠款流量三角形數(shù)據(jù),SMCL方法2模擬的是MCL方法中進展因子和比率參數(shù)的流量三角形數(shù)據(jù)。第四,預(yù)測均方誤差的估計?；贐ootstrap方法的SMCL方法模擬預(yù)測分布的過程中,同時也可以得到MSEP。其中,參數(shù)誤差就是B次Bootstrap模擬的未決賠款準備金估計值的樣本方差。過程方差通過從下三角正態(tài)分布的假設(shè)中抽取隨機數(shù)得以體現(xiàn)。以已決賠款為例,事故年i的未決賠款準備金的過程方差7為B次模擬得到的估計量(Ρ^i,nB)2∑j=n-i+1n-1(σ^j→j+1Ρ)2B/(f^′j→j+1ΡB)2Ρ^i,jB的樣本均值,所有事故年未決賠款準備金總額的過程方差就是所有事故年估計量之和的樣本均值?？傊?與MCL方法相比,這兩種SMCL方法各有特色,本文實證分析部分分別給出了MCL方法、兩種SMCL方法得到的MSEP、預(yù)測分布以及相關(guān)的分布特征,并對其進行了比較,希望能為保險公司精算人員學(xué)習(xí)和使用隨機性準備金評估方法提供理論基礎(chǔ)。2.bootstud方法是模擬中的合理處理(1)殘差參數(shù)估計時組合SMCL方法1進行Bootstrap模擬時,是對調(diào)整以后的殘差進行再抽樣。這是因為理論上標準化后殘差的均值應(yīng)為0,方差應(yīng)為1。但是實際中,我們已經(jīng)證明殘差的均值為0,標準差為n/(n+2),此值小于1,因此需要對殘差乘以因子(n+2)/n加以調(diào)整。這樣的調(diào)整使得在均值保持不變的情況下,方差變?yōu)?。SMCL方法2進行Bootstrap模擬時,如對殘差進行再抽樣,未考慮被估計參數(shù)個數(shù),將低估參數(shù)誤差。為修正估計偏差,本文通過對每列殘差乘以相應(yīng)的因子(n-j)/(n-j-1)加以調(diào)整。類似地,這樣的調(diào)整使得在均值保持不變的情況下,方差接近于1。(2)基于增量數(shù)據(jù)的殘差建模從SMCL方法1構(gòu)造的殘差可知,進展年n只有一個數(shù)據(jù),其標準差為0,無法計算對應(yīng)的殘差和模擬后的增量數(shù)據(jù)。鑒于流量三角形中所有殘差是獨立同分布的,本文假設(shè)上端點也參與其他殘差樣本的Bootstrap再抽樣。SMCL方法2在對Pearson殘差進行調(diào)整時,無法計算上三角進展年n-1、n的調(diào)整后殘差,類似地,本文假設(shè)這三個值也參與其他殘差樣本的Bootstrap再抽樣。(3)smcl方法的再抽樣個數(shù)為了防止方差被低估,本文允許上端點也參與其他殘差樣本的Bootstrap再抽樣。因此,對于事故年和進展年都為n的上三角數(shù)據(jù),SMCL方法1的再抽樣個數(shù)為(n+2)(n-1)/2;SMCL方法2中進展因子上三角數(shù)據(jù)的再抽樣個數(shù)為(n+1)(n-2)/2,比率上三角數(shù)據(jù)的再抽樣個數(shù)為(n+3)(n-2)/2。(4)單元編碼函數(shù)如果兩種方法模擬的i,jB和i,jB為負值,而方差不能為負,那么從正態(tài)分布中抽取隨機數(shù)就會出現(xiàn)錯誤。以累計已決賠款數(shù)據(jù)為例,本文對模擬出的下三角累計已決賠款的每個單元定義了如下符號函數(shù):這樣就可先從均值為f^′j→j+1ΡB|Ρ^i,jB|,方差為(σ^j→j+1Ρ)2B|Ρ^i,jB|的正態(tài)分布中抽取隨機數(shù),最后再乘以sign(i,jB)。對累計已報案賠款數(shù)據(jù)可類似處理。三、mcl方法估計的未決賬款惡意程序msep本文實證分析部分中的數(shù)據(jù)來源于Quarg和Mack(2004),如表1、表2所示。在準備金評估的相關(guān)文獻中,這些數(shù)據(jù)被經(jīng)常引用,這里也是為了更好地與MCL方法的結(jié)果進行比較。另外,本文假設(shè)已發(fā)生已報案未決賠款保持不變,即等于評估日歷年累計已報案賠款減去累計已決賠款,其目的是為了避免模擬得到的兩類數(shù)據(jù)之間的相互影響。按照第二部分的思路,表3給出了MCL方法中最終損失、未決賠款準備金和IBNR的估計。表4和表5分別給出了在Mack模型假設(shè)下,MCL方法基于已決、已報案賠款數(shù)據(jù)得到的MSEP,兩表中第二列給出的是Mack模型估計的未決賠款準備金。為了更好地與SMCL方法的結(jié)果進行比較,也可以將第二列數(shù)據(jù)替換成MCL方法估計的未決賠款準備金,這里采用Mack模型的結(jié)果,更嚴格地講應(yīng)是Mack模型的MSEP。表6和表7分別給出了SMCL方法1基于已決、已報案數(shù)據(jù)得到的MSEP,表8和表9分別給出了SMCL方法2基于已決、已報案數(shù)據(jù)得到的MSEP。由于每次模擬得到的未決賠款準備金的估計值與MCL方法的估計值差別不大,這四個表中第二列給出的是MCL方法估計的未決賠款準備金。圖1和圖2分別給出了SMCL方法1、方法2得到的未決賠款準備金的預(yù)測分布,其對應(yīng)的分布特征如表10所示。四、完成結(jié)論和方法建議1.未決收款保證金的預(yù)測分布(1)估計結(jié)果的一致性。表6～表9與表4、表5相比,可以看出兩種基于Bootstrap方法的SMCL方法得到的參數(shù)誤差、過程方差、MSEP與Mack模型的結(jié)果都很接近,從某種程度上體現(xiàn)了這兩種SMCL方法具有一致性。(2)與表4、表5類似,隨著事故年已有信息的減少,表6～表9中的MSEP也相應(yīng)增大,這是符合實際的。因為已有信息越少,估計誤差就越大,精度就越低。(3)Bootstrap方法的基本思路簡單、操作性強、可靠有效。Bootstrap方法比較容易理解,在計算機上易于編程實現(xiàn)。(4)本文只給出了兩種SMCL方法模擬的未決賠款準備金的預(yù)測分布,如圖1和圖2所示。由于SMCL方法1每次模擬的評估日歷年賠款數(shù)據(jù)都不同,所以最終損失和未決賠款準備金的預(yù)測分布的圖形形狀存在差異,而SMCL方法2假設(shè)評估日歷年賠款數(shù)據(jù)不變,故兩類分布的圖形形狀相同。表10中SMCL方法1模擬的最終損失和未決賠款準備金的標準差不同,