高中數(shù)學(xué)充分條件與必要條件

當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”.你想一想這個時候你的媽媽還會補充說你是她的孩子嗎？

問題情境：下圖是一個簡單電路圖，開關(guān)A閉合，燈泡亮嗎？問題情境：AB（1）若，則；（2）若，則；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形判斷下列命題是真命題還是假命題：真真假假學(xué)生活動（1）若，則；

（3）兩個全等三角形的面積相等；

真真x≥1x2≥1兩三角形全等兩三角形面積相等（2）若，則；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；假假四邊形對角線互相垂直四邊形是菱形；

若p則q為真，記作若p則q為假，記作

學(xué)生活動數(shù)學(xué)理論1、充分條件與必要條件：

一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件(sufficientcondition)，q是p的必要條件(necessarycondition)．又綜合得：充分不必要條件必要不充分條件數(shù)學(xué)應(yīng)用解:(1)x=y是x2=y2的充分不必要條件.x2=y2是x=y的必要不充分條件.(2)p是q的充分條件且是必要條件.q是p的充分條件且是必要條件.

例1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：（1）（2）p：三角形ABC的三條邊相等；

q：三角形ABC的三個角相等．2.

充分必要條件如果p是q的充分條件，p又是q的必要條件，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件(sufficientandnecessary

condition),記作．?dāng)?shù)學(xué)理論3.用算法表示判斷充分、必要條件的基本步驟：Step1:認(rèn)清條件和結(jié)論；Step2:考察p

q

和q

p

的真假；數(shù)學(xué)理論Step3:下結(jié)論.例2.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)

“|x-2|<3”是“0<x<5”的＿＿＿＿＿＿條件；

(2)“x2≤0”是“x≥0”的

條件.（3）“m是4的倍數(shù)”是“m是6的倍數(shù)”的

條件.充分不必要必要不充分

數(shù)學(xué)應(yīng)用既不充分也不必要

4.判別方法及策略：

①先簡化命題；②集合法;③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷;數(shù)學(xué)理論④否定一個命題只要舉出一個反例即可.充分不必要條件數(shù)學(xué)應(yīng)用必要條件充分條件數(shù)學(xué)應(yīng)用總結(jié)提煉

（3）判別方法和策略：

①先簡化命題；②集合法；③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷;④否定一個命題只要舉出一個反例即可.（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念。

（2）判斷充分、必要條件的基本步驟：①認(rèn)清條件和結(jié)論；②考察p