案例三LOR投資組合保險

LOR:投資組合保險1問題的提出1987年10月19日，“黑色星期一〞，股災，一天內(nèi)股票價格下跌20％，S&P500和道指六天里下跌三分之一。LOR公司的投資組合保險業(yè)務在市場崩盤時并未如投資者預期般提供完全的保值。問題出在哪兒？LOR公司下一步該怎么做？2分析框架Part1:相關背景Part2:投資組合保險的原理Part3:投資組合保險的缺陷Part4:下一步的開展方向3Part1:相關背景LOR公司市場需求投資組合保險理論4LOR公司由HayneLeland,JohnO’Brien和MarkRubinstein于1981年2月創(chuàng)立，目標是向機構投資者提供采用最新的金融工程技術設計的投資工具Leland和Rubinstein是加州大學伯克力分校的教授，是金融學專家；JohnO’Brien是營銷專家5LOR公司LOR的保險產(chǎn)品舉例LOR通過建立一種交易策略，產(chǎn)生一個三年期的指數(shù)〔如S&P500〕賣權，LOR估計在這三年里，投資者需要支付的對沖本錢為投資組合價值的3%－4%。這些本錢用來購置國庫券和支付期貨合約的保證金LOR可以根據(jù)客戶的要求調(diào)整“賣權〞的執(zhí)行價格和到期期限LOR根據(jù)被保險資產(chǎn)的規(guī)模，收取一定比例的費用，作為公司的收入6LOR公司LOR在八十年代的早期和中期非常成功，從81年到87年，公司管理的資產(chǎn)從3000萬美元增長到500億美元，收入由2400萬美元增長到80億美元〔參見表2〕7市場需求投資者需要的金融產(chǎn)品能夠限制投資組合價值下跌的風險，但同時不限制價值上升的潛力兩類典型的投資者希望獲得平均預期收益，但隨著財富的增加，風險厭惡程度比平均水平上升的更快的投資者，比方養(yǎng)老基金、捐贈基金等對收益的預期比平均水平樂觀，但希望減少局部或者所有市場下跌風險同時不喪失市場上升帶來的好處，比方認為能通過選股優(yōu)勢獲得高于市場回報的基金經(jīng)理8市場需求在1981年，共有2663億美元的養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資于股票組合，如果創(chuàng)造這種能限制系統(tǒng)風險的產(chǎn)品，其市場潛力是巨大的9投資組合保險理論投資者管理資產(chǎn)風險的方式多樣化投資：只能消除非系統(tǒng)風險，對系統(tǒng)風險沒有作用對沖：完全的對沖在消除風險的同時也失去了獲利的可能〔在1981年，并不存在S＆P500指數(shù)期貨和遠期合約〕保險：限制下跌風險的同時，保存了上漲的可能10投資組合保險理論保險產(chǎn)品在預先支付一定的費用后，可以保證投資組合的最低價值。這一產(chǎn)品就相當于一個賣權合并一個投資組合的多頭和賣權的多頭，就組成一個買權〔在1981年，不存在S＆P500期權市場〕SPortfolioPutInsuredPortfolioV11投資組合保險理論問題假定有一個機構投資者持有目前市值為1億美元的投資組合，并且這個組合的構成與S&P500的構成一樣。假設投資者想保證這個組合在三年后的市值不低于1億美元，同時還希望獲得股市上漲時的收益，那么可以選擇何種策略？12投資組合保險策略選擇1——購置一個賣權購置一份1億美元的S&P500平價賣權，期限長度為三年但第一份這樣的期權到1991年才在交易所交易。投資者可以在場外市場向金融機構詢價。但購置這種三年期的大額賣權是不現(xiàn)實的，金融中介很難對沖其風險。即使在交易所交易的，交易也不大活潑13投資組合保險策略選擇2——出售股票，購置國庫券和買權一個買權多頭加上無風險資產(chǎn)和一份股票空頭等于一個賣權投資者需要有買權的交易對手；投資基金將不持有股票，只持有國庫券和衍生證券14投資組合保險策略選擇3——交易策略PI用動態(tài)復制的方法產(chǎn)生賣權用來替代當時還沒有公開交易的指數(shù)看跌期權對于證券組合的管理者來說，合成所要求的合成看跌期權可能比在市場上直接購置看跌期權更具吸引力，因為：期權市場并不總是具有足夠容量吸收這些擁有大筆資金的投資者將進行的大筆交易，而且基金管理者要求的執(zhí)行價格和到期日通常與期權市場可交易合約的規(guī)定不相符15Part2:投資組合保險原理16投資組合保險原理思想來源17投資組合保險原理無套利關系不斷調(diào)整Delta和L以動態(tài)保持住以上關系1819用股票復制賣權Black-Scholes期權定價公式20用股票復制賣權假設S為一股票〔不考慮市場摩擦產(chǎn)生的交易本錢，股票不分紅即η=0〕波動率σ=20%，現(xiàn)在的價格S=100賣權執(zhí)行價X=100，到期日T=3無風險利率r=10%那么根據(jù)期權定價公式p=3.156721用股票復制賣權用股票空頭和無風險證券多頭復制賣權Delta=-.14935(a)賣空0.14935單位的S:-14.935(b)買入價值為18.0917的無風險證券復制組合的價值18.0917-14.935=3.1567，與看跌期權價值相等22用股票復制賣權當S價格下跌1%，即S=99時根據(jù)期權定價公式計算出的賣權價值3.30947此時(a)項價值變?yōu)?.14935*99=-14.78565(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權價值根本相等23用股票復制賣權當S價格下跌1%，即S=99時其中的差異是由于Delta變化引起的，要復制的期權Delta變?yōu)?.156196對復制組合進行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的根底上再賣空價值為0.156196*99-14.78565=0.677754的股票S:-.156196*99=-15.4634將賣空所得投入無風險證券：18.0917+0.677754=18.76945調(diào)整后復制組合的價值18.76945-15.4634=3.3060524用股票復制賣權當S價格上漲1%，即S=101時根據(jù)期權定價公式計算出的賣權價值3.01068此時(a)項價值變?yōu)?.14935*101=-15.08435(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-15.08435=3.00735，與看跌期權價值根本相等25用股票復制賣權當S價格上漲1%，即S=101時其中的差異是由于Delta變化引起的，要復制的期權Delta變?yōu)?.142771對復制組合進行調(diào)整，自融資交易策略在(a)的根底上買入價值為15.08435-0.1427771*101=0.66453的股票S:-.142771*101=-14.41982賣出0.66453的無風險證券：18.0917-0.66453=17.42717調(diào)整后復制組合的價值17.42717-14.41982=3.0073526用股票復制賣權PI的實際操作過程在任意給定時間，使得資金在保險了的股票有價證券組合和無風險資產(chǎn)之間進行分配。當股票組合的價格增加時，那么出售無風險資產(chǎn)，增加股票組合的頭寸；當股票組合的價格減少時，那么減少股票組合頭寸，購置無風險資產(chǎn)。同時，期權到期時間的變化和有價證券組合收益率方差的變化都需要對原有復制組合進行調(diào)整。27用期貨復制賣權原理期貨價格與現(xiàn)價的無套利關系為動態(tài)復制看跌期權，需要賣出期貨合約的金額為所要保值的投資組合金額的

28股票和期貨的比較交易本錢股票：價差一般為60個基點，傭金平均為10個基點期貨：價差一般為2－4個基點，交易一輪的傭金一般為2個基點。初始保證金約為8%。1－2個月的期貨合約交易活潑29股票和期貨的比較投資組合的變動股票：需要買賣股票，會觸動客戶的投資組合，需要參謀公司和投資管理人不斷地協(xié)調(diào)期貨：通過買賣指數(shù)期貨就能夠完成保險操作，只需要調(diào)整衍生證券頭寸，不需要在股票和無風險證券之間交易，不需要保險人和基金之間進行協(xié)調(diào)。S&P500指數(shù)期貨在1982開始交易30用股票復制+1%-1%ValueofS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494ReplicatingPortfolioShort0.1494shares$14.94LongTreasuries-$18.09Netinvestment-$3.16ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$15.08

-LongTreasuryPosition

$3.01NewReplicationPortfolio

Short0.1428shares-$14.42LongTreasuriesBuy0.0066shares$3.01$18.09$17.43ValueofS&P500$99.00ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$14.79

-LongTreasuryPosition

$3.30NewReplicationPortfolioShort0.1562shares-$15.46LongTreasuriesSell0.0068shares$3.31$18.09$18.7731用期貨復制ValueofS&P500$101.00ValueatPut$3.01ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition-$0.15

-LongTreasuryPosition

$3.01NewReplicationPortfolioShort0.1428futures-$0.52LongTreasuriesBuy0.0066futures$3.01$3.16$3.17ValueofS&P500$99.00ValueatPut$3.31ReplicatingPortfolio

-Shortstockposition$0.15

-LongTreasuryPosition

$3.31NewReplicationPortfolioShort0.1562futures$0.15LongTreasuriesSell0.0068futures$3.31$3.16$3.

ValueofS&P500$100.00ValueatPut$3.16Delta-0.1494ReplicatingPortfolioShort0.1494future$0LongTreasuries-$3.16Netinvestment-$3.16+1%-1%32Part3:投資組合保險的缺陷Delta避險策略的缺陷采用指數(shù)期貨的問題波動率增加帶來的本錢流動性問題對市場的影響33Delta避險策略的缺陷假定S價格下跌25%，即S=75時根據(jù)期權定價公式計算出的賣權價值9.79743此時(a)項價值變?yōu)?.14935*75=-11.20215(b)項價值不變，仍為18.0917復制組合的價值變?yōu)?8.0917-11.20215=6.89045，與看跌期權價值發(fā)生了較大的偏差34Delta避險策略的缺陷假定S價格下跌25%，即S=75時價格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來不及調(diào)整復制組合使得復制效果變得很差要復制的期權Delta變?yōu)?.417316。對復制組合進行調(diào)整在(a)的根底上再賣空價值為0.417316*75-11.20215=20.09745的股票S，將賣空所得投入無風險證券還需要補入資金9.79743-6.89045=2.9069835Delta避險策略的缺陷用切線復制曲線標的物和無風險證券的靜態(tài)組合只能復制直線的收益狀況，連續(xù)不斷的動態(tài)調(diào)整才可以復制出曲線的收益狀況標的物價格變化較小時，切線和曲線吻合的較好，復制效果較好標的物價格發(fā)生跳躍性變化時，由于交易本錢太高不能很頻繁的調(diào)整復制頭寸，兩次調(diào)整間標的物價格變化較大，復制效果很差3637Delta避險策略的缺陷Delta變化與交易本錢調(diào)整復制組合對于復制在平值狀態(tài)附近的期權，本錢尤其高，因為這時Gammar較大，使得Delta變化量較大，標的物價值的微小變化就需要對復制組合進行很大的調(diào)整股價變化$1作PI的動態(tài)調(diào)整的交易本錢，交易本錢與Gammar之間的關系〔表1〕1987年股災當日的模擬〔表2〕38采用指數(shù)期貨的問題期貨和股市之間的套利機制被打破，DOT系統(tǒng)出現(xiàn)延緩FutureStockOct1939波動性增加帶來的本錢期望的波動率突然增加，使得期權的價值上升，導致用期權避險的本錢增加S&P500指數(shù)在股災時，波動率由20％飆升至60％σ=20%時，看跌期權價值為3.1567；當σ=60%時，看跌期權價值變?yōu)?2.859840流動性問題市場的快速反彈對PI使用者的不利市場下跌時，LOR為客戶設置大量的期貨空頭頭寸。而當市場上漲時，客戶需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金期貨的結算：1天vs.股票的結算：5天投資者被迫尋找其他的現(xiàn)金來源或者以特殊條件結算，低價拋售股票41對市場的影響PI交易策略會增加市場的波動率當價格下跌時，由于Delta增加，需要賣出更多的股票，當價格上漲時，由于Delta減小，需要買入一些股票，動態(tài)調(diào)整的過程中總是低價賣出高價買入，從而加劇市場的價格變化新聞界和負責研究MarketCrash的總統(tǒng)委員會認為PI加劇了股市的崩潰42LOR公司股市崩盤損害了LOR的聲譽，業(yè)務受到重創(chuàng)，公司管理的資產(chǎn)從500億美元下降到100億美元PI從市場上徹底消失43Part4:下一步的開展方向怎樣能夠為投資組合保險，但是不使用期貨以及動態(tài)交易策略？44方案1——OTC看跌期權為投資者量身定做適宜的看跌期權，通過OTC交易出售給投資者LOR將面臨標的物價格下跌的風險，有兩種方案管理自己的風險花較低的價錢從別處〔C方〕買一個這樣的看跌期權，這樣可以抵消掉標的物價格