廣州大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告

廣州大學(xué)學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告開(kāi)課學(xué)院及實(shí)驗(yàn)室：理學(xué)實(shí)驗(yàn)樓509室 6月18日學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院年級(jí)、專(zhuān)業(yè)、班12級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)123班姓名學(xué)號(hào)實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)綜合練習(xí)指導(dǎo)老師邵任翔一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析、解決幾個(gè)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，鍛煉和檢查數(shù)學(xué)建模的能力。二、使用儀器、材料：電腦、matlab三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、閱讀理解并上機(jī)驗(yàn)證教材353頁(yè)“投籃的出手速度和角度”。2、驗(yàn)證pi的數(shù)字分布規(guī)律。（1000位或者10000位）3、用蒙特卡羅辦法解決幾何概型問(wèn)題：在一種單位圓（或單位正方形）內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)，由兩點(diǎn)構(gòu)成的線(xiàn)段長(zhǎng)度超出1/2的概率。4、5、從生活中碰到的實(shí)際問(wèn)題任選一簡(jiǎn)樸問(wèn)題或下列問(wèn)題中任選一種問(wèn)題（1）我國(guó)高考的評(píng)價(jià)機(jī)制備受爭(zhēng)議，試建立模型分析評(píng)價(jià)現(xiàn)在我國(guó)高考制度的利弊，并提出改善方案；（2）大學(xué)對(duì)學(xué)生每年都要進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)，試建立模型對(duì)大學(xué)生綜合測(cè)評(píng)體系進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3）每位學(xué)生都有一定的可支配的費(fèi)用，請(qǐng)建立模型討論如何用好這些錢(qián)，如受益最大、風(fēng)險(xiǎn)最低、支配靈活。（現(xiàn)在能夠投資的渠道有，活期存款、定時(shí)存款、貨幣基金、債券、股票等）。試根據(jù)數(shù)學(xué)建模的基本環(huán)節(jié)，建立模型進(jìn)行討論。規(guī)定有問(wèn)題描述與分析、模型假設(shè)、建立模型、可能的求解方法（不用真正求解）、可用的模型檢查手段或辦法等等內(nèi)容；不規(guī)定很全方面，只要能夠完整呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的整套思想即可。四、實(shí)驗(yàn)過(guò)程原始統(tǒng)計(jì)：第一題functionf=lawliet(x,v,g,k,H,h,L)f(1)=v*x(1)*x(2)-k*v*x(1)*x(2)^2/2-L;f(2)=v*sqrt(1-x(1)^2)*x(2)-g*x(2)^2/2-(H-h);g=9.8;k=0.05;H=3.05;L=4.6;x0=[0.41];fori=1:3v(i)=8+(i-1)*0.5;forj=1:4h(j)=1.8+(j-1)*0.1;x=fsolve('lawliet',x0,[],v(i),g,k,H,h(j),L);a1(i,j)=acos(x(1))*180/pi;endenda1第二題a=vpa(pi,1e3)b=char(a)k1=sum(b=='0')k2=sum(b=='1')k3=sum(b=='2')k4=sum(b=='3')k5=sum(b=='4')k6=sum(b=='5')k7=sum(b=='6')k8=sum(b=='7')k9=sum(b=='8')k10=sum(b=='9')a=vpa(pi,1e4)b=char(a)w='0':'9'fori=1:10k(i)=sum(b==w(i))end第三題n=10000;x=unifrnd(0,1,1,n);y=unifrnd(0,1,1,n);a=0;u=0;fori=1:(n-1)u=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2);ifu>(1/2)C(i)=i;a=a+1;endendb=nchoosek(10000,2);P=a/b第四題(1)fora=1:100forb=1:100forc=1:100C(a,b,c)=a*b*c;endendendB=unique(C);x=length(B)(2)fora=1:100forb=1:100forc=1:100ifa<bifb<cC(a,b,c)=a*b*c;endendendendendC(find(C==0))=[];B=unique(C);x=sum(B)五、實(shí)驗(yàn)成果及分析：第一題a1=60.786961.610062.301762.901266.571866.924367.250467.554070.119770.332870.535270.7279跟課本上有空氣阻力的數(shù)據(jù)是同樣的第二題a=3.199b=3.199k1=93k2=116k3=103k4=103k5=93k6=97k7=94k8=95k9=100k10=106這前1000位小數(shù)中0出現(xiàn)了93次，1出現(xiàn)了116次，2出現(xiàn)了103次，3出現(xiàn)了103次，4出現(xiàn)了93次，5出現(xiàn)了97次，6出現(xiàn)了94次，7出現(xiàn)了95次，8出現(xiàn)了100次，9出現(xiàn)了106次。第三題P=1.0335e-004P=1.0425e-004P=1.0447e-004P=1.03