廣州大學學生實驗報告

廣州大學學生實驗報告開課學院及實驗室：理學實驗樓509室 6月18日學院數(shù)學與信息科學學院年級、專業(yè)、班12級數(shù)學與應用數(shù)學123班姓名學號實驗課程名稱數(shù)學實驗成績實驗項目名稱綜合練習指導老師邵任翔一、實驗目的：1、綜合運用學習過的數(shù)學知識，分析、解決幾個簡化的實際問題，鍛煉和檢查數(shù)學建模的能力。二、使用儀器、材料：電腦、matlab三、實驗內(nèi)容：1、閱讀理解并上機驗證教材353頁“投籃的出手速度和角度”。2、驗證pi的數(shù)字分布規(guī)律。（1000位或者10000位）3、用蒙特卡羅辦法解決幾何概型問題：在一種單位圓（或單位正方形）內(nèi)任取兩個點，由兩點構(gòu)成的線段長度超出1/2的概率。4、5、從生活中碰到的實際問題任選一簡樸問題或下列問題中任選一種問題（1）我國高考的評價機制備受爭議，試建立模型分析評價現(xiàn)在我國高考制度的利弊，并提出改善方案；（2）大學對學生每年都要進行綜合測評，試建立模型對大學生綜合測評體系進行評價；（3）每位學生都有一定的可支配的費用，請建立模型討論如何用好這些錢，如受益最大、風險最低、支配靈活。（現(xiàn)在能夠投資的渠道有，活期存款、定時存款、貨幣基金、債券、股票等）。試根據(jù)數(shù)學建模的基本環(huán)節(jié)，建立模型進行討論。規(guī)定有問題描述與分析、模型假設、建立模型、可能的求解方法（不用真正求解）、可用的模型檢查手段或辦法等等內(nèi)容；不規(guī)定很全方面，只要能夠完整呈現(xiàn)數(shù)學建模的整套思想即可。四、實驗過程原始統(tǒng)計：第一題functionf=lawliet(x,v,g,k,H,h,L)f(1)=v*x(1)*x(2)-k*v*x(1)*x(2)^2/2-L;f(2)=v*sqrt(1-x(1)^2)*x(2)-g*x(2)^2/2-(H-h);g=9.8;k=0.05;H=3.05;L=4.6;x0=[0.41];fori=1:3v(i)=8+(i-1)*0.5;forj=1:4h(j)=1.8+(j-1)*0.1;x=fsolve('lawliet',x0,[],v(i),g,k,H,h(j),L);a1(i,j)=acos(x(1))*180/pi;endenda1第二題a=vpa(pi,1e3)b=char(a)k1=sum(b=='0')k2=sum(b=='1')k3=sum(b=='2')k4=sum(b=='3')k5=sum(b=='4')k6=sum(b=='5')k7=sum(b=='6')k8=sum(b=='7')k9=sum(b=='8')k10=sum(b=='9')a=vpa(pi,1e4)b=char(a)w='0':'9'fori=1:10k(i)=sum(b==w(i))end第三題n=10000;x=unifrnd(0,1,1,n);y=unifrnd(0,1,1,n);a=0;u=0;fori=1:(n-1)u=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2);ifu>(1/2)C(i)=i;a=a+1;endendb=nchoosek(10000,2);P=a/b第四題(1)fora=1:100forb=1:100forc=1:100C(a,b,c)=a*b*c;endendendB=unique(C);x=length(B)(2)fora=1:100forb=1:100forc=1:100ifa<bifb<cC(a,b,c)=a*b*c;endendendendendC(find(C==0))=[];B=unique(C);x=sum(B)五、實驗成果及分析：第一題a1=60.786961.610062.301762.901266.571866.924367.250467.554070.119770.332870.535270.7279跟課本上有空氣阻力的數(shù)據(jù)是同樣的第二題a=3.199b=3.199k1=93k2=116k3=103k4=103k5=93k6=97k7=94k8=95k9=100k10=106這前1000位小數(shù)中0出現(xiàn)了93次，1出現(xiàn)了116次，2出現(xiàn)了103次，3出現(xiàn)了103次，4出現(xiàn)了93次，5出現(xiàn)了97次，6出現(xiàn)了94次，7出現(xiàn)了95次，8出現(xiàn)了100次，9出現(xiàn)了106次。第三題P=1.0335e-004P=1.0425e-004P=1.0447e-004P=1.03