第16課 弧、弦、圓心角的關(guān)系（原卷版）

更多資料添加微信號(hào)：DEM2008更多資料添加微信號(hào)：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：第16課弧、弦、圓心角的關(guān)系3.2課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級(jí)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．等弦所對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等C．圓心角相等，所對(duì)的弦相等 D．弦相等所對(duì)的圓心角相等3．下列說(shuō)法中，不正確的是（

）A．在同圓或等圓中，若兩弧相等，則它們所對(duì)的弦相等B．在同一個(gè)圓中，若弦長(zhǎng)等于半徑，則該弦所對(duì)的劣弧的度數(shù)為60°C．在同一個(gè)圓中，若兩弧不等，則優(yōu)弧所對(duì)的圓心角較大D．若兩弧的度數(shù)相等，則這兩條弧是等弧4．若C、D為半圓AB上三等分點(diǎn),那么CD:AB為(

)A．2∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶25．如圖，在一個(gè)圓內(nèi)有、、，若+=，則AB+CD與EF的大小關(guān)系是（）A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF6．如圖,AB是⊙O的直徑,CD是AO的垂直平分線,EF是OB的垂直平分線,則下列結(jié)論正確的是

(

)A．== B．C． D．7．在中，AB，CD為兩條弦，下列說(shuō)法：①若，則；②若，則；③若，則弧AB=2弧CD；④若，則.其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別與弦AB交于點(diǎn)E、F，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DBC．EC＝FD D．∠DFB＝75°9．如圖，C、D為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧BAD的中點(diǎn)，連接CD、CB、OD，CD與AB交于點(diǎn)F．若∠AOD＝100°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題11．120°的圓心角是360°的_______分之一，它所對(duì)的弧是相應(yīng)圓周長(zhǎng)的________分之一．12．如圖，OA，OB，OC，OD是⊙O的半徑，（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_______，_____=______，∠AOC______∠BOD；（2）如果AB＝CD，那么_____=_____，______；（3）如果=，那么____，_____，______．13．如圖，，，則___________．14．如圖，在同圓中，若，則___________，___________（填“>”“<”或“=”）15．如圖，A、B、C、D為⊙O上的點(diǎn)，且．若∠COD=40°，則∠ADO=______度．16．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．則上面結(jié)論中正確的有_______________．17．如圖，在⊙O中，=，則下列結(jié)論中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正確的是______填序號(hào)．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)按于⊙O，F(xiàn)是⊙O上一點(diǎn)，且DF=BC，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為_(kāi)________度．三、解答題19．已知：如圖，，是的直徑，C是上一點(diǎn)，且．求證：．20．如圖在⊙O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點(diǎn)，C是⊙O上一點(diǎn)，CD=CE．(1)求證：；(2)若∠AOB=120°，CD=2，求半徑OA的長(zhǎng)．21．如圖，AB是的直徑，弦AD平分，過(guò)點(diǎn)D分別作，，垂足分別為E、F，與AC交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若的半徑，，求AG長(zhǎng)．22．如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；(2)如圖2，若AE＝DE，求證：AB＝CD．23．已知：如圖，、是的兩條弦，，點(diǎn)、分別在弦、上，且，，聯(lián)結(jié)、．(1)求證：；(2)當(dāng)為銳角時(shí)，如果，求證：四邊形為等腰梯形．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，在半徑為5的中，弦BC，DE所對(duì)的圓心角分別是，．若，，則弦BC的弦心距為（

）.A． B． C．4 D．32．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于點(diǎn)D，連接CD，OD，BD．下列結(jié)論中正確的是（

）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．3．已知點(diǎn)A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交于點(diǎn)P．以下說(shuō)法正確的是(

)①∠PAD=∠PDA=60o；

②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④4．如圖，在半徑為6的⊙O中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，sinD=,則BC的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的位置（）A．隨點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)而變化B．不變C．在使PA=OA的劣弧上D．無(wú)法確定6．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，OB＝5，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①的長(zhǎng)度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題7．如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD＝32°，則∠AEO的度數(shù)____．8．如圖，在平行四邊形ABCO中，∠C＝60°，點(diǎn)A，B在⊙O上，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，DA＝DB，則∠AOD的度數(shù)為_(kāi)______．9．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，∠1＝∠2，則下列結(jié)論中正確的有_____個(gè)．①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．10．如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠ODE的度數(shù)為_(kāi)________°

11．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，C為半徑OA上一點(diǎn)，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE′，若點(diǎn)E′恰好落在半徑OB上，則OE′＝_____．12．如圖，MN是⊙O的直徑，OM=2，點(diǎn)A在⊙O上，，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_(kāi)_____________.

13．如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF中AB=CD=EF，且三條對(duì)角線AD、BE、CF交于點(diǎn)P，CE與AD交于點(diǎn)Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ?QE=_____．14．已知：在等邊△ABC中，AB=，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖）．若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P．點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為_(kāi)____________．三、解答題15．如圖，在⊙O上依次有A、B、C三點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線交⊙O于E，，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交BE的延長(zhǎng)線于D，AD交⊙O于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的長(zhǎng)．16．如圖，在⊙O中，AB為直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC并延長(zhǎng)交⊙O于D．（1）若＝1∶2∶3，圓的半徑為2，求弦AD的長(zhǎng)；（2）給出下列信息：①DC＝BP；②PC＝OB；③∠AOD＝3∠P．請(qǐng)?jiān)谏鲜?個(gè)信息中選擇其中一個(gè)信息作為條件，一個(gè)信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并說(shuō)明理由．你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號(hào)）．17．如圖，在扇形AOB中，，C、D是上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交OB于E點(diǎn)，在OD上取點(diǎn)F，使，連接CF并延長(zhǎng)交OB于G點(diǎn)．(1)求證：；(2)若C、D是AB的三等分點(diǎn)，：①求；②請(qǐng)比較GE和BE的大?。?8．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AHAB=AC2；(2)若過(guò)A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E，與⊙O相交于點(diǎn)F，求證：AEAF=AC2；(3)若過(guò)A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于點(diǎn)Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).19．如圖，AD是⊙O的直徑．（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是°，∠B2的度數(shù)是°；（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)（只需直接寫出答案）．20．材料：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從M向所作垂線的垂足D是折弦的中點(diǎn)，即．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在上截取，連接和，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，……(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖3，已知內(nèi)接于，D是的中點(diǎn)，依據(jù)（1）中的結(jié)論可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為_(kāi)_________；(3)如圖4，已知等腰內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)E，的周長(zhǎng)為，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．培優(yōu)第三階——中考沙場(chǎng)點(diǎn)兵一、單選題1．（2022·安徽·合肥市第四十二中學(xué)三模）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上且．AD與CO交于點(diǎn)E，∠DAB＝30°，若，則CE的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C． D．2．（2022·湖南岳陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題：①同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等；②同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；④同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等．真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·浙江·諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（

）A．52° B．26° C．64° D．128°4．（2018·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA5．（2022·福建泉州·一模）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．6．（2021·陜西西安·三模）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2019·浙江省杭州第七中學(xué)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若_______，則(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件).8．（2021·山東濟(jì)寧·一模）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)____．9．（2020·上海浦東新·三模）如圖，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所截得弦長(zhǎng)相等，則∠BOC=__．10．（2019·北京西城·二模）如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中點(diǎn)，AB＝CD．若∠ODC＝50°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_°．11．（2020·四川成都·二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，則BC?CD＝_____．12．（2020·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題13．（2020·四川·富順第三中學(xué)校一模）如圖，弦AB＝CD，AB與CD相交于點(diǎn)E，求證：（1）；（2）AE＝DE．14．（2021·浙江杭州·三模）已知：如圖，在中，（1）求證：．（2）連結(jié)，若平分求的長(zhǎng)．15．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過(guò)點(diǎn)C的圓O切線與EA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AC．（1）求證：AC平分∠BAP；（2）求證：PC2=PA?PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．16．（2019·浙江溫州·中考模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，∠CDB＝9