第16課 弧、弦、圓心角的關(guān)系（原卷版）

更多資料添加微信號：DEM2008更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：第16課弧、弦、圓心角的關(guān)系3.2課后培優(yōu)練課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．下圖中是圓心角的是（

）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（

）A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等3．下列說法中，不正確的是（

）A．在同圓或等圓中，若兩弧相等，則它們所對的弦相等B．在同一個圓中，若弦長等于半徑，則該弦所對的劣弧的度數(shù)為60°C．在同一個圓中，若兩弧不等，則優(yōu)弧所對的圓心角較大D．若兩弧的度數(shù)相等，則這兩條弧是等弧4．若C、D為半圓AB上三等分點,那么CD:AB為(

)A．2∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶25．如圖，在一個圓內(nèi)有、、，若+=，則AB+CD與EF的大小關(guān)系是（）A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF6．如圖,AB是⊙O的直徑,CD是AO的垂直平分線,EF是OB的垂直平分線,則下列結(jié)論正確的是

(

)A．== B．C． D．7．在中，AB，CD為兩條弦，下列說法：①若，則；②若，則；③若，則弧AB=2弧CD；④若，則.其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點C、D是的三等分點，半徑OC、OD分別與弦AB交于點E、F，下列說法錯誤的是(

)A．AE＝EF＝FB B．AC＝CD＝DBC．EC＝FD D．∠DFB＝75°9．如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且點C為弧BAD的中點，連接CD、CB、OD，CD與AB交于點F．若∠AOD＝100°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題11．120°的圓心角是360°的_______分之一，它所對的弧是相應(yīng)圓周長的________分之一．12．如圖，OA，OB，OC，OD是⊙O的半徑，（1）如果∠AOB＝∠COD，那么_______，_____=______，∠AOC______∠BOD；（2）如果AB＝CD，那么_____=_____，______；（3）如果=，那么____，_____，______．13．如圖，，，則___________．14．如圖，在同圓中，若，則___________，___________（填“>”“<”或“=”）15．如圖，A、B、C、D為⊙O上的點，且．若∠COD=40°，則∠ADO=______度．16．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．則上面結(jié)論中正確的有_______________．17．如圖，在⊙O中，=，則下列結(jié)論中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正確的是______填序號．18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)按于⊙O，F(xiàn)是⊙O上一點，且DF=BC，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為_________度．三、解答題19．已知：如圖，，是的直徑，C是上一點，且．求證：．20．如圖在⊙O中，D、E分別是半徑OA、OB的中點，C是⊙O上一點，CD=CE．(1)求證：；(2)若∠AOB=120°，CD=2，求半徑OA的長．21．如圖，AB是的直徑，弦AD平分，過點D分別作，，垂足分別為E、F，與AC交于點G．(1)求證：；(2)若的半徑，，求AG長．22．如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E．(1)如圖1，若為120°，為50°，求∠E的度數(shù)；(2)如圖2，若AE＝DE，求證：AB＝CD．23．已知：如圖，、是的兩條弦，，點、分別在弦、上，且，，聯(lián)結(jié)、．(1)求證：；(2)當(dāng)為銳角時，如果，求證：四邊形為等腰梯形．培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，在半徑為5的中，弦BC，DE所對的圓心角分別是，．若，，則弦BC的弦心距為（

）.A． B． C．4 D．32．如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于點D，連接CD，OD，BD．下列結(jié)論中正確的是（

）A．AC∥OD B．C．△ODE∽△ADO D．3．已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是(

)①∠PAD=∠PDA=60o；

②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.A．①④ B．②③ C．③④ D．①③④4．如圖，在半徑為6的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，sinD=,則BC的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一動點（不與A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于P，則當(dāng)C在⊙O上運動時，點P的位置（）A．隨點C的運動而變化B．不變C．在使PA=OA的劣弧上D．無法確定6．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，OB＝5，，點E是點D關(guān)于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結(jié)論：①的長度是；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD＝32°，則∠AEO的度數(shù)____．8．如圖，在平行四邊形ABCO中，∠C＝60°，點A，B在⊙O上，點D在優(yōu)弧上，DA＝DB，則∠AOD的度數(shù)為_______．9．如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的點，∠1＝∠2，則下列結(jié)論中正確的有_____個．①；②；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC．10．如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠ODE的度數(shù)為_________°

11．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4+8，點E為弧AB的中點，C為半徑OA上一點，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE′，若點E′恰好落在半徑OB上，則OE′＝_____．12．如圖，MN是⊙O的直徑，OM=2，點A在⊙O上，，B為弧AN的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為______________.

13．如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF中AB=CD=EF，且三條對角線AD、BE、CF交于點P，CE與AD交于點Q，已知AC=26，CE=39，那么CQ?QE=_____．14．已知：在等邊△ABC中，AB=，D，E分別是AB，BC的中點（如圖）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．點P到BC所在直線的距離的最大值為_____________．三、解答題15．如圖，在⊙O上依次有A、B、C三點，BO的延長線交⊙O于E，，過點C作CD∥AB交BE的延長線于D，AD交⊙O于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的長．16．如圖，在⊙O中，AB為直徑，延長AB至點P，點C是⊙O上一點，連接PC并延長交⊙O于D．（1）若＝1∶2∶3，圓的半徑為2，求弦AD的長；（2）給出下列信息：①DC＝BP；②PC＝OB；③∠AOD＝3∠P．請在上述3個信息中選擇其中一個信息作為條件，一個信息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由．你選擇的條件是，結(jié)論是（只要填寫序號）．17．如圖，在扇形AOB中，，C、D是上兩點，過點D作交OB于E點，在OD上取點F，使，連接CF并延長交OB于G點．(1)求證：；(2)若C、D是AB的三等分點，：①求；②請比較GE和BE的大?。?8．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AHAB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AEAF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).19．如圖，AD是⊙O的直徑．（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是°，∠B2的度數(shù)是°；（2）如圖②，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；（3）如圖③，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，請你用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)（只需直接寫出答案）．20．材料：如圖1，和是的兩條弦（即折線是圓的一條折弦），，M是的中點，則從M向所作垂線的垂足D是折弦的中點，即．下面是運用“截長法”證明的部分證明過程．證明：如圖2，在上截取，連接和，∵M(jìn)是的中點，∴，……(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖3，已知內(nèi)接于，D是的中點，依據(jù)（1）中的結(jié)論可得圖中某三條線段的等量關(guān)系為__________；(3)如圖4，已知等腰內(nèi)接于，D為上一點，連接于點E，的周長為，請求出的長．培優(yōu)第三階——中考沙場點兵一、單選題1．（2022·安徽·合肥市第四十二中學(xué)三模）如圖，AB為⊙O直徑，點C，D在⊙O上且．AD與CO交于點E，∠DAB＝30°，若，則CE的長為（

）A．1 B． C． D．2．（2022·湖南岳陽·模擬預(yù)測）下列四個命題：①同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；②同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等；③同圓或等圓中，相等的弦的弦心距相等；④同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等．真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2021·浙江·諸暨市暨陽初級中學(xué)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（

）A．52° B．26° C．64° D．128°4．（2018·河南·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA5．（2022·福建泉州·一模）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．6．（2021·陜西西安·三模）如圖，是的直徑，弦交于點E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2019·浙江省杭州第七中學(xué)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，若_______，則(只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件).8．（2021·山東濟(jì)寧·一模）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直徑，AD＝8，則AC的長為_____．9．（2020·上海浦東新·三模）如圖，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所截得弦長相等，則∠BOC=__．10．（2019·北京西城·二模）如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，C是弧BD的中點，AB＝CD．若∠ODC＝50°，則∠ABC的度數(shù)為__°．11．（2020·四川成都·二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，則BC?CD＝_____．12．（2020·浙江·溫州市南浦實驗中學(xué)二模）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，且，則的度數(shù)為__________．三、解答題13．（2020·四川·富順第三中學(xué)校一模）如圖，弦AB＝CD，AB與CD相交于點E，求證：（1）；（2）AE＝DE．14．（2021·浙江杭州·三模）已知：如圖，在中，（1）求證：．（2）連結(jié)，若平分求的長．15．（2021·內(nèi)蒙古包頭·三模）如圖，AB，CD是圓O的直徑，AE是圓O的弦，且AE∥CD，過點C的圓O切線與EA的延長線交于點P，連接AC．（1）求證：AC平分∠BAP；（2）求證：PC2=PA?PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．16．（2019·浙江溫州·中考模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD是⊙O的切線，∠CDB＝9