2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-十：圖形的相似

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)?！咚?/p>

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練——專(zhuān)題十：圖形的相似

1.如圖，點(diǎn)。為△建外一點(diǎn)，血與宛邊的交點(diǎn)為瓦A￡=3,DE=5,BE=4,要使△應(yīng)后

sXACE,且點(diǎn)8,，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為兒C,那么線(xiàn)段位的長(zhǎng)應(yīng)等于.

2.如圖，四〃龍〃斯,"1與應(yīng)'相交于點(diǎn)G,且4G=2,⑺=1,皮=5,那么毀的值等于

3.如圖，△上中，AB=5,BC=3,CA=4,〃為四的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)與優(yōu)交于點(diǎn)￡,

若直線(xiàn)應(yīng)1截△斯所得的三角形與△胸相似，則比'=.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)。在x軸上(。與4

不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△瞅

5.如圖，在△胸中，AB=9,AC=6,犯=12,點(diǎn)〃在也邊上，且止=3,過(guò)點(diǎn)〃作直線(xiàn)

郵與/C邊交于點(diǎn)M使截得的三角形與原三角形相似，則掰1.

6.如圖，C為線(xiàn)段犯上的一點(diǎn)，XACM、△砌都是等邊三角形，若ZO=3,BC=2,則a

加入與△物。的面積比為

7.如圖，路燈距離地面8米，身高L6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的Z處,

則小明的影子'長(zhǎng)為米.

,4

8.如圖，尸是平行四邊形西笫對(duì)角線(xiàn)劭上的點(diǎn)，BF-.3,則豳EC=

9.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第①圖）后，繼續(xù)

挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第②圖、第③圖）…如此進(jìn)行挖下去,

第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為,那么第n（〃為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三

角形的面積和為（用含A的代數(shù)式表示）.

A

圖2圖3

10.如圖，已知：在梯形被切中，AD//BC,初=3,BC=5,點(diǎn)￡在四上，且/氏EB=2：

3,過(guò)點(diǎn)￡作斯〃比交切于￡則斯的長(zhǎng)是.

11.如圖，在Rt△上中，N?90°,點(diǎn)。在邊形上，線(xiàn)段比'繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)

C恰巧落在邊4C上的點(diǎn)￡處.如果鐺■="線(xiàn)=〃.那么〃與〃滿(mǎn)足的關(guān)系式是：m=

DDEC

（用含A的代數(shù)式表示加.

12.如圖，直線(xiàn)尸-1與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,ABOC與AB，O'C是以點(diǎn)

3,則點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為

13.如圖，△3'中，N4龍=90°,AC=8cm,BC=6cm,〃為比1的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)、E以Ian/s

的速度從2點(diǎn)出發(fā)，沿著4-A4的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)6點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［秒(0^i<15),

連接陽(yáng)當(dāng)△切坦是直角三角形時(shí)，￡的值為.

14.如圖，在△被7中，"=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)〃在四邊上，且4U3,過(guò)點(diǎn)〃作直

線(xiàn)脈與ZC邊交于點(diǎn)M使截得的三角形與原三角形相似，則仞仁.

15.如圖所示，已知點(diǎn)￡在〃'上，若點(diǎn)〃在四上，則滿(mǎn)足條件(只填一個(gè)條件)，

使△3與原△上相似.

16.如圖，直線(xiàn)a〃b〃c,直線(xiàn)4c分別交a,b,c于點(diǎn)4,B,C,直線(xiàn)M分別交a,b,c

于…“噎得啥一?

17.已知點(diǎn)尸是線(xiàn)段四的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,AB=4,那么蟲(chóng)=.

18.如圖，在四邊形儂刀中，NBAC=NBDC=9Q°,AB=AC=娓,CD=1,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)

為M,則加.

19.已知△胸■為鈍角三角形，其最大邊ZC上有一點(diǎn)P(點(diǎn)尸與點(diǎn)4。不重合)，過(guò)點(diǎn)尸

作直線(xiàn)1,使直線(xiàn)1截△板所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)1可作的條數(shù)

是.

20.已知初是△池C中況1邊上的中線(xiàn)，尸是△上的重心，這,P傳EF(EF//BC),分別交

被施于反F,則器號(hào)=——.

21.如圖，在口ABCD中,對(duì)角線(xiàn)4C,切相交于點(diǎn)0,尸是犯邊中點(diǎn)，"交物于點(diǎn)Q.則理

的值為_(kāi)______

22.如圖，在凸四邊形儂?中，AB〃CD,寂E和F在邊AB上,HCEHAD,DF//BC,DF馬

應(yīng)相交于點(diǎn)G,若△皮石的面積等于1,4CDG的面積等于2,則四邊形ABCD的面積等

于.

23.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井

口的木桿切，從木桿的頂端〃觀察井水水岸G視線(xiàn)必與井口的直徑用交于點(diǎn)區(qū)如果測(cè)

得麴=1.6米，切=1米，跖=0.2米，那么然為米.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，將如以點(diǎn)0為位似中心，弓為位似比作位似變換，得到△兒眼,

O

已知力(2,3),則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

25.如圖，正方形的7中，點(diǎn)〃為四的中點(diǎn)，連接加并延長(zhǎng)交切的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)只連接

AC交DN才兼M.若PN=3,則加的長(zhǎng)為

26.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(0,3),8(-6,0).連結(jié)四，作直線(xiàn)尸1,交AB于點(diǎn)

P\,過(guò)R作RQJ_x軸于Q；連結(jié)4Q,交直線(xiàn)y=l于點(diǎn)P2,RQ_Lx軸于Q；…以此類(lèi)推.則

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為;的面積為=(用含〃的代數(shù)式表示).

27.如圖，在△被7中，AD平分NBAC,與無(wú)邊的交點(diǎn)為。，且加DE//AC,與AB

邊的交點(diǎn)為￡,若DE=4,則掰的長(zhǎng)為

28.如圖，在。ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使DE=DC,連接BE與然于點(diǎn)F,則整的值是_____

FE

29.如圖，在正方形施笫中，4C為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)￡作跖〃由，與ZC、DC

分別交于點(diǎn)G,F,〃為CG的中點(diǎn)，法推DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論：

AF9

①EG=DF；②NAE殺NADH=180°；③&EHF叁叢DHC;④若"==，則3sss?=13反隧，其

AB3

中結(jié)論正確的有.

30.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為20的竹竿的影長(zhǎng)為1皿同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m,

那么這棟建筑物的高度為m.

31.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△腕的頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別為Z(-2,-1),5(-2,-3),。(0,0),△兒區(qū)”的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,-1),

5(1,-5),a(5,1),△胸與△45Q是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，則尸點(diǎn)的坐

32.如圖G為△兒/的重心，GE//AC,若區(qū)處=72,則融建=

A

33.李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個(gè)題目：在數(shù)軸上截取從0到3的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段

AB,實(shí)數(shù)。對(duì)應(yīng)4&上的點(diǎn)區(qū)如圖1；將血折成正三角形，使點(diǎn)48重合于點(diǎn)尸，如圖2；

建立平面直角坐標(biāo)系，平移此三角形，使它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2）,PM

與x軸交于點(diǎn)/（〃，0）,如圖3.當(dāng)。=時(shí)，n=.

ONx

圖1圖2圖3

34.如圖，B'C是△胸以點(diǎn)0為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的，若△/'B'。的

面積與△上的面積比是4：9,則如'：0B=

35.如圖，△胸龍，ZBAC=ZDAE=90°,"=6,AC=8,F為DE中點(diǎn),若點(diǎn)〃在

直線(xiàn)花上運(yùn)動(dòng)，連接5則在點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段CF的最小值是.

B

D

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練一一專(zhuān)題十：圖形的相似參考答案

1.如圖，點(diǎn)〃為△被外一點(diǎn)，4）與死邊的交點(diǎn)為aAE=3,DE=5,BE=4,要使△瓦坦

sRACE,且點(diǎn)8,〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,C,那么線(xiàn)段龍的長(zhǎng)應(yīng)等于.

即國(guó)=旦,

3CE

??15

2.如圖，"〃切〃跖"■與龍相交于點(diǎn)G,且4G=2,⑺=1,加-5,那么坐■的值等于

,42=3,

'：AB//CD//EF,

.BC.AD_3

''CE"DF-?'

故答案為：

5

3.如圖，△胸中，止5,BC=3,0=4,〃為M的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)〃的直線(xiàn)與優(yōu)交于點(diǎn)瓦

若直線(xiàn)施截△胸所得的三角形與△板'相似，則DE=.

'：Z.DBE=/LABC,

當(dāng)/跡=//醫(yī)時(shí)，XBDEsRBACa、如圖1,則述=毀，即11=2■殳，解得比三2；

ACBA45

圖1

當(dāng)N應(yīng)出=//⑵時(shí)，如圖2,DE交AC于F,

圖2

'：ADAF=ACAB,

:.XADF^XACB、

:.叢BDEs叢BCA,

???整=署，即尊=等，解得如當(dāng)，

ACBC433

綜上所述，若直線(xiàn)應(yīng)截△板所得的三角形與△被7相似，則應(yīng)三2或羋.

故答案為2或羋.

0

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)。在x軸上(。與A

不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△比―△460.

【答案】黑：，：ABOC^RAOB,

.BO_OC

,*AO-OB，

.2__OC

■*7-~r*

：.OC=\,

,:點(diǎn)、C在X軸上,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）;

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

5.如圖，在△被7中，AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在四邊上,且4仁3,過(guò)點(diǎn)〃作直線(xiàn)

仞V與4C邊交于點(diǎn)乂使截得的三角形與原三角形相似，則脈=.

【答案】解：如圖1,當(dāng)仞V〃比時(shí),

則△癡SA45G

故地=封￡=典

ABACBC

解得：MN=4,

如困2所示：當(dāng)N4W=NJ時(shí),

又,.,//1=N4

?AM=MN

??而一而‘

即3=典,

612

解得：MN=6,

故答案為：4或6.

6.如圖，C為線(xiàn)段至上的一點(diǎn)，XACM、△砌都是等邊三角形，若443,BC=2,則4

板與△即的面積比為.

【答案】解：或△硼都是等邊三角形,

:AACM^ACBN,

:.CM：BN=AC:BC=3:2；

■:AACM、△砌都是等邊三角形，

:.NMCA=NNDB=NBND=60°,

加尸=60°=NBND,

：.ZCMD=ZNBD（三角形內(nèi)角和定理）

:ZCD^ABND

...△戚與△時(shí)的面積比為（盟）2=（―）2=—.

CM24

7.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的Z處,

則小明的影子陰長(zhǎng)為米.

【答案】解：根據(jù)題意，易得△奶4s

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知空■=￥1,即L6—AM

0C0A+AM120+AM!

解得加5〃.則小明的影長(zhǎng)為5米.

8.如國(guó)，戶(hù)是平行四邊形幽笫對(duì)角線(xiàn)如上的點(diǎn)，BF：FD=1：3,則質(zhì)EC=

【答案】解：??,四邊形眼力是平行四邊形,

:?AD=BC,AD//BC,

工△甄s的凡

：.BExAD=BFtFD=\z3,

:?BE：BC=lt3,

：.BExEC=1：2.

故答案為：1:2.

9.將一個(gè)面積為1的等邊三角形挖去連接三邊中點(diǎn)所組成的三角形（如第①圖）后，繼續(xù)

挖去連接剩余各個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所成的三角形（如第②圖、第③圖）…如此進(jìn)行挖下去,

第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為,那么第n（〃為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三

角形的面積和為（用含A的代數(shù)式表示）.

【答案】解：觀察這幾個(gè)圖，可以看出來(lái)，分別在每個(gè)圖形中，以每個(gè)小白三角形為一個(gè)

基本圖形，那么在這個(gè)圖形中，就會(huì)有很多以一個(gè)白色三角形為基礎(chǔ)的圖形.則可以觀察

出規(guī)律，在第〃個(gè)圖形中，會(huì)有4"個(gè)基本形；也可以看出有3"白色三角形.

3n

那么剩余部分的面積就應(yīng)該是：色一X大三角形的面積，即號(hào)）X大三角形的面積,

4n

那么第④個(gè)圖中，剩余圖形的面積為號(hào)J或普，

?.?三角形的面積是1

第〃（〃為正整數(shù)）個(gè)圖中，挖去的所有三角形的面積和為：1-4）：

故答案為：號(hào)「或懸;1-（A）"

10.如圖，已知：在梯形極Z中，AD//BC,AD=39BC=5,點(diǎn)E在AB上,且/氏EB=2：

3,過(guò)點(diǎn)￡作跖〃無(wú)交切于凡則跖的長(zhǎng)是.

【答案】解：過(guò)點(diǎn)/作的〃切，分別交跖死于點(diǎn)區(qū)N,

?:AD"BC,EF//BC,

：.AD//EF//BC,

???四邊形■叨與四邊形4MW是平行四邊形，

:?CN=MF=AD=3,

：.BN=BC-CN=5-3=2,

YEF//BC,

:.XAEMsXABN,

:?EN：BM=AEzAB,

■:AE:EB=2z3,

：.AExAB=2：5,

2

:?EM=JBN=0.8,

5

：.EF=EM^-FM=Q.8+3=3.8.

故答案為：3.8.

11.如圖，在Rt△板中，NU=90°,點(diǎn)〃在邊四上，線(xiàn)段加繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)

。恰巧落在邊4c上的點(diǎn)七處.如果空■="鯉=〃.那么。與〃滿(mǎn)足的關(guān)系式是：m=

DBEC

（用含A的代數(shù)式表示加.

【答案】解：住DH'AC卡H,如圖，

：線(xiàn)段比1繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)。恰巧落在邊/C上的點(diǎn)后處,

：.DE=DC,

：.EH=CH,

"：—=n,即止=曲

EC

：.AE=2nEH=2nCH,

VZC^90",

：.DH//BC,

.AD=AHAE+EH2nCH4€H_?..

-即m=-CH一—2小

,,DBHC'HC

故答案為：2Kl.

12.如圖，直線(xiàn)尸、4與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)5,△戚與△"O'C是以點(diǎn)

力為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為

【答案】解：?..直線(xiàn)尸當(dāng)t+1■與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8,

令x=0可得了=1；

令尸0可得x=-2,

二點(diǎn)Z和點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為（-2,0）；（0,1）,

,：4BOC馬5O'C是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

?OB_0A_1

-0，—-AO7__T

：.O'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐標(biāo)為（-8,-3）或（4,3）.

故答案為：（-8,-3）或（4,3）.

13.如圖，△胸中，N4笳=90。，AC=8cm,BC=6cm,〃為宛的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)￡以lazz/s

的速度從力點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［秒（0^i<15）,

連接施,當(dāng)△皿■是直角三角形時(shí)，t的值為.

【答案】解：當(dāng)DELAB于熱E,

設(shè)t秒時(shí)，￡點(diǎn)沒(méi)有到達(dá)8點(diǎn)前，/應(yīng)加=90°,

?：NB=NB,NACB=NBED=9Q°,

：.￡\BED^^BCA,

.BD=BE

AB-BC，

VZACff=90°,AC=8cm,BC=Qcm,〃為a'的中點(diǎn),

：.AB=10cm,BD=3cm,

.3_10-t

?下「

解得：t=8.2,

設(shè)方秒時(shí)，當(dāng)￡點(diǎn)到達(dá)8點(diǎn)后，NBED=90°,

,:NB=NB,ZACB=ZBED=90°,

：.4BEM4BCA,

.BD_BE

,?短一部’

VZACS=90°,AC=8cin,BC=6cw,〃為充的中點(diǎn),

.".AB=10an,BD=3cm,

?.?3_t-10，

106

解得：t=11.8,

當(dāng)DELCB于DE,

設(shè)1秒時(shí)，N應(yīng)步=90。，

'：DE//AC,

：.l\BED^/\BAC,

?BD_DE_BE

,"BC-AC-AB,

VZJCS=90°,AC=8cm,BC=6cm,。為紀(jì)的中點(diǎn)，

:.AB=10cm,BQ3cm,

.3_10-t

,石一-10~

解得：t=5,

綜上所述：t的值為5s或8.2s或11.8s.

故答案為：5s或8.2s或11.8s.

14.如圖，在△胸中，AB=9,AC=6,80=12,點(diǎn)"在四邊上，且4q3,過(guò)點(diǎn)〃作直

線(xiàn)仞V與ZC邊交于點(diǎn)M使截得的三角形與原三角形相似，則仞仁.

【答案】解：如圖1,當(dāng)掰V〃況1時(shí),

則△胸打△儂；

.AMANMN

故——=——=——,

ABACBC

貝哈=瞿,

912

解得：MN=4,

如圖2所示：當(dāng)時(shí)，

又?.?//=/{,

：.^ANM^^ABC,

?幽=典

??而一而‘

即3=典，

612

解得：MN=G,

故答案為：4或6.

15.如圖所示，已知點(diǎn)￡在2。上，若點(diǎn)。在形上，則滿(mǎn)足條件（只填一個(gè)條件），

使△地應(yīng)與原△板1相似.

【答案】解：已知點(diǎn)后在上，若點(diǎn)。在四上，則滿(mǎn)足條件NQN4&K只填一個(gè)條件），

使△生應(yīng)與原△被7相似，

故答案為：乙B=LAED.

16.如圖，直線(xiàn)a〃b〃c,直線(xiàn)4c分別交a,b,c于點(diǎn)4,B,C,直線(xiàn)M分別交a,b,c

.AB2

BC3

?.?直線(xiàn)a//b//c,

?述=地=2

"EF-BC-7,

故答案是：y-

o

17.已知點(diǎn)尸是線(xiàn)段四的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,AB=4,那么蟲(chóng)=.

【答案】解：由于P為線(xiàn)段仍=4的黃金分割點(diǎn)，

且a是較長(zhǎng)線(xiàn)段；

則AP=在JAB=立；X4=2遙-2.

故答案為2遙-2._

18.如圖，在四邊形被笫中，ZBAC=ZBDC^90°,AB=AC=^>CD=1,對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)

為〃，則加仁.

S/-X

【答案】解：在△板'中，：/也戶(hù)助。，且AB=AC=娓,

BC=7AB2+AC2=7（V5）2+（VS）2=

在△岐中，?:NBDC=9Q°,CD=\,

?*-BD=7BC2-CD2=7（V10）2-l2=3，

又?：NBAC=NBDC=9Q°,ZAMB=^DMC,

:.△AMB^XDMC,

-AB_AM_BM即遙_AM_3-DM

,?正一而一麗，_1_―而一件與，

解得：DM^

故答案為：y.

19.已知△31為鈍角三角形，其最大邊ZC上有一點(diǎn)產(chǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)4C不重合），過(guò)點(diǎn)產(chǎn)

作直線(xiàn)1,使直線(xiàn)1截△板所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)1可作的條數(shù)

是.

【答案】解：如圖1：過(guò)點(diǎn)尸作所〃絲的平行線(xiàn)，或者作⑶〃比的平行線(xiàn)，都可使截得的

三角形與原三角形相似；

過(guò)點(diǎn)尸可作直線(xiàn)交邊4c于點(diǎn)尸，使得/母片N/,頁(yè)層X(jué)CFP^XCAB,

.??有3條；

如圖2：只有2條.

二這樣的直線(xiàn)1可作的條數(shù)是3條或2條.

故答案為：3或2.

B

H

G

C

圖2

20.已知川是△陽(yáng)7中死邊上的中線(xiàn)，尸是△胸的重心，過(guò)P*EF(EF〃B6,分別交

被M于反F,則黑若=-------.

【答案】解：如圖分別過(guò)反C兩點(diǎn)作陰、X平行于,交直線(xiàn)即于G、K,

則有備除登喑

AEAPAFAP

兩式相加整g空警L

AEAFAP

又平行四邊形比的中，PM=—(.BG^CIC),而由P為重心得

2

BECF2PM,

AEAF2PM

故答案為：1.

21.如圖，在。ABCD中,對(duì)角線(xiàn)4G切相交于點(diǎn)0,尸是比邊中點(diǎn)，"交劭于點(diǎn)Q.則典

OB

V四邊形陽(yáng)笫是平行四邊形,

:?AO=OC,BO=OD,

,:PC=PB,

：.OP//AB,OP=—AB,

2

?OP-QQ-1

,,ABQB2'

.OQ-1

"OB3,

故答案為［?.

o

4--------------#

22.如圖，在凸四邊形松力中，陽(yáng)〃CD,點(diǎn)E和F在邊AB上,且笫〃助，DF//BC,DF與

）相交于點(diǎn)G,指4EFG的面積等于1,XCDG的面積等于2,則四邊形ABCD的面積等

于.

AEFB

【答案】解「：AB"CD,

:ZFGsACDG,

空、2=/GEs2

DGCG

又?.?△朋?的面積等于1,ZkC%的面積等于2,

二瑞）2=（器）2=1

?GF_GE_&

*'DGCG2'

=&-1，

CEV2+1

：DF//BC,

..△EFGSAEBC,

**?S^EBC=3+2yj~2,,

:.S0電彩GFBd=3+2#加1=2+2^^2，

同理S目邊舟的￡=2+2^^,

:、S四邊形惻p=1+2+2+2丑'2+2^=7+472,

故答案為：7+4加.

D

23.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口8處立一根垂直于井

口的木桿初，從木桿的頂端，觀察井水水岸G視線(xiàn)優(yōu)1與井口的直徑形交于點(diǎn)區(qū)如果測(cè)

得9=1.6米，初=1米，座-0.2米，那么ZC為米.

【答案】解：'JBDLAB,ACLAB,

：.BD//AC,

:.XACEsABDE,

.ACAE

BDBE

.AC1.4

10.2

：.AC=7（米），

故答案為：7.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，將△力加以點(diǎn)。為位似中心，弓為位似比作位似變換，得到△兒眼,

O

已知4（2,3）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

【答案】解：???將加以點(diǎn)0為位似中心，合為位似比作位似變換，得到陽(yáng)，A（2,

3）,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)是：（gx2,3x3）,

33

即Ai（毋,2）.

故答案為：（毋，2）.

O

25.如圖，正方形儂刀中，點(diǎn)〃為四的中點(diǎn)，連接加并延長(zhǎng)交⑦的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)八連接

AC交DN于EM.若朋=3,則以的長(zhǎng)為.

【答案】解：?.?四邊形被笫為正方形，〃為中點(diǎn)，

：.AD=PB,AN=BN,NDAN=/PBN=9Q°,

在△EftV和△隴4中

>B=AD

<ZPBN=ZDAN

,BN=AN

:ZB哈XDNA(OS),

：.DN=PN=3,即如掰V=3,

'：AB//CD,

:.XAMN^XCMD、

?MN_AN_1

,"MD-DC-T

故答案為：2.

26.已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,3),8(-6,0).連結(jié)班作直線(xiàn)尸1,交相于點(diǎn)

R,過(guò)F作KQ_Lx軸于Q；連結(jié)4Q,交直線(xiàn)尸1于點(diǎn)A,AQJ_x軸于Q；…以此類(lèi)推.則

點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______;△月圖的面積為=_______（用含〃白勺代數(shù)式表示)

y八

一

B2,Q.0,0X

【答案】解：①：點(diǎn)4（0,3）,5（-6,0）,作直線(xiàn)尸1,交四于點(diǎn)凡

==

**?04390B6,AQ=EQ=RQ=1,

,.?Ra_Lx軸于Q,AQ_Lx軸于Q,…，

.?.AQ〃己Q〃RQ〃…〃只G〃y軸，

△班Qs△腕，maQs△閨0,△RQ@SZVJQ0,

.PQBQjP2Q2QQP3Q3Q2Q3…

-

0AOB'0AOQi'0A0Q2,

4g

:?BQ=2,QQ=K，QQ=R，…，

39

:。（-4,0）,Q（Y，0）,。（-畢，O）,…，

39

A（-4,1）,A（Y，1）,月（-孕，O），…,

39

即Q（一、，0）,Q（-、，0）,Q,0）,…，

3U33

n2n3r\4

P\（--3，1）,Pt（--p1）,Pi（--y,0）,

3U33

onnn+1on嚴(yán)+1

???&-】（-^v，o），a（-^v，o），8―（-^r，i）Pn1）,

3n-2限一13n.23nT

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：B（-學(xué)，0）,

9

故答案為：Q（~0）；

②?.?△必。的面積=△碼的面積-△班Q的面積=/B@?OA-^P\@=B@,

△小Q的面積=44QQ的面積-一Q的面積=5?QQ?OA-^QQ?RQ=QQ,…,

222

on+1onon

...△只"的面積=。.一電=-常一（-言）=言?

2n

故答案為:

27.如圖，在△被7中，AD平分NBAC,與宓邊的交點(diǎn)為。，且DC=^BC,DE//AC,mAB

邊的交點(diǎn)為區(qū)若加=4,則如的長(zhǎng)為.

【答案】解：?.?加平分/曲C,

:./BAD=/CAD,

'：DE//AC,

：.Z.CAD=Z.EDA,

：.4EAD=NEDA,

：.EA=ED=4,

'：DE//AC,

.BE=BD

??瓦一畝

而DC^-^BC,

:.BE=2AE=8.

故答案為8.

28.如圖，在口ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)、E,使DE=DC,連接BE與4c于點(diǎn)F,則與的值是

【答案】解：在。ABCD中,AB//CD,AB=CD,

;DE=DC,

：.AB=CD=DE=—CE,

2

'：AB//CD,

:.△ABF^ACEF,

?BF=M=1

**FE-CE-T

故答案為：

29.如圖，在正方形幽笫中，ZC為對(duì)角線(xiàn)，E為AB上一點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)￡作哥〃也，與4C、DC

分別交于點(diǎn)G,F,〃為CG的中點(diǎn)，連接用EH,DH,FH.下列結(jié)論：

AF9

①EG=DF；②NAE/fl~NADH=180°;③△旗修△解④若乂==，則38皿=13以或，其

AB3

【答案】解：①?.?四邊形被笫為正方形，EF//AD,

：.EF=AD=CD,ZACV=45°,ZGFC=9Q°,

.*.△<7方為等腰直角三角形，

：.GF=FC,

,:EG=EF-GF,DF=CD-FC,

：.EG=DF,故①正確；

②為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn),

：.FH=CH,ZGFH=^ZGFC=45°=NHCD,

'EF=CD

在AEHF和ADHC中，，ZEFH=ZDCH.

FH=CH

:ZH阻ADHC(SAG,

:.ZHEF=ZHDC,

：.NAE出NADH=NAERNHE我NADF-NHDC=NAER/ADF=180°,故②正確;

③為等腰直角三角形，〃為8的中點(diǎn)，

：.FH=CH,NGFH=L/GFC=鐘=NHCD,

2

'EF=CD

在XEHF秒XDHC中、<ZEFH=ZDCH.

,FH=CH

:.△EHF^XDHCQSAS),故③正確；

：.AE=2BE,

?.?△夕否為等腰直角三角形，4為3的中點(diǎn)，

：.FH=GH,NFHG=9Q°,

■：NEGH=/F盼NHFG=9Q°+ZHFG=AHFD,

'EG=DF

在△砌和△勿狎中，，ZEGH=ZHFD.

GH=FH

：.^EGH^^DFH(.SAS'),

:.NEHG=NDHF,EH=DH,/DHE=2盼NDHG=/DMNDHG=/FHG=9y,

.?.△曲為等腰直角三角形，

過(guò)〃點(diǎn)作刃/垂直于如于〃點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)印1,則Z^5x,DH=y[^,CD=6x,

則&歐G9=3"x\S^EDH=~'^-DI}=13x>

22

3力3?=13區(qū)加，故④正確；

故答案為：①@③④.

30.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2卬的竹竿的影長(zhǎng)為1勿，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12%

那么這棟建筑物的高度為m.

【答案】解：設(shè)這棟建筑物的高度為初

由題意得，

解得x—24,

即這棟建筑物的高度為24〃.

故答案為:24.

31.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△的的頂點(diǎn)坐標(biāo)分

別為2（-2,-1）,￡（-2,一3）,。（0,0）,△4A"的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,-1）,

笈（1,-5）,a（5,1）,△板與△45Q是以點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，則尸點(diǎn)的坐

標(biāo)為.

故答案為（-5,-1）.

32.如圖。為^上的重心，GE//AC,若以應(yīng)=72