基于動力分析的管線可靠度分析

基于動力分析的管線可靠度分析

1隨機因素的影響原油管道管道的設(shè)計對原油管道的輸送起著非常重要的作用，其工作的可靠性直接影響到管道的效率。由于管線工程包含著若干不確定的因素,所以分析和評價管線的可靠度就需要考慮這些隨機因素,例如,管線在運輸或鋪設(shè)過程中造成鋼管的劃痕和壓坑,鋼管在制造焊接過程中的穿透性裂紋和非穿透性裂紋,以及鋼管在制造中的幾何形狀誤差,管線工作過程中受到工作載荷的沖擊,這些隨機因素都將影響管線工作可靠性。因此,分析隨機因素的影響對于管道工程的可靠性設(shè)計和可靠性預(yù)測至關(guān)重要。目前,國內(nèi)的一些學(xué)者僅從某一方面進行靜力和動力分析,大都沒有考慮隨機因素的影響,而且只限于使用常規(guī)的有限元方法。對于隨機結(jié)構(gòu)問題,目前應(yīng)用動態(tài)隨機有限元尋求結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)下的可靠度的研究,國內(nèi)外尚處于初始階段。本文針對隨機因素的影響,將其描述為空間的隨機場函數(shù)和隨機過程,基于動力分析的攝動有限元方程,考慮管線的質(zhì)量、幾何特征的隨機性,建立管線動態(tài)隨機有限元方程,并利用管線可靠性等效威布爾分析模型,得出管線在地震波的激勵下,具有非穿透性裂紋分布的管道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)下的失效概率,同時也得到地震響應(yīng)下的位移、應(yīng)力、速度和加速度的均值與方差;并與Monte-Carlo有限元計算數(shù)值相比較,驗證方法的正確性。2結(jié)構(gòu)可靠性分析的邊界函數(shù)2.1裂紋應(yīng)力及抗裂件力σp=ˉσ{1-d/h1-d/Μh}(1)σp=σˉ{1?d/h1?d/Mh}(1)式中,σp為臨界斷裂紋應(yīng)力,ˉσ為流變應(yīng)力,ˉσ=σs+68.6(Μpa)?σs為屈服極限(Mpa),M為鼓脹系數(shù),Μ=[1+1.255aeqRt-0.0135(a2eqRt)2]?aeq為當(dāng)量裂紋長度的一半(mm),d為表面缺陷的深度(mm)?d=A2aeq?A為缺陷面積(mm2),R為環(huán)向半徑(mm),h為壁厚(mm)。2.2裂尖處開啟動態(tài)響應(yīng)下的階段應(yīng)力值Y(t)=σp-σmax=g(b1?b2????bn)(2)由式(1)、(2)可寫為Y(t)=ˉσ{1-d/h1-d/Μh}-σmax(t)(2)其中,σmax(t)為動態(tài)響應(yīng)下裂尖處結(jié)點最大拉應(yīng)力值。2.3bi3it7it2it2it2i+nit評分μY(t)=Yμ(t)+12n∑i=1(?2Y(t)?b2i)μσ2i(3)σ2Y(t)=Y2μ(t)+12n∑i=1[(?Y(t)?bi)2+Y(t)×?2Y(t)?b2i]μσ2i+n∑i=1(?Y(t)?bi?2Y(t)?b2i)μ×Skiσ3i-μ2Y(t)(4)S2kY(t)={Y3μ(t)+32n∑i=1[2Y(t)(?Y(t)?bi)2+Y2(t)?2Y(t)?b2i]μσ2i+n∑i=1[(?Y(t)?bi)3+3Y(t)?Y(t)?bi?2Y(t)?b2i]μSkiσ3i-μ3Y(t)-3μY(t)σ2Y(t)}/σ3Y(t)(5)其中:?Y(t)?bi=?σ(t)?bi??2Y(t)?b2i=?2σ(t)?b2i?μi、σi、Ski分別為隨機變量bi的均值,均方差和偏度;Yμ(t)=g(μ1,μ2,……μn);()μ表示t時刻函數(shù)在均值點bi=μi處的值,σ(t)為動態(tài)應(yīng)力場。2.4t型μY(t)=μ(t)Γ(1+1β(t))+χ0(t)(6)σ2Y(t)=η2(t)[Γ(1+2β(t))-Γ2(1+1β(t))](7)S2ΚY(t)=η3(t)[Γ(1+3β(t))-3Γ(1+2β(t)]×Γ(1+1β(t))+2Γ3(1+1β(t))]/σ3ΚY(t)(8)2.5時間t的可靠性函數(shù)R(t)=p(g(bi)＞0)=exp[-(-x0(t)η(t))β(t)](9)3動態(tài)分析的攝影隨機有限規(guī)律3.1結(jié)構(gòu)動力分析的、bi、2i由變分原理得到矩陣形式的動力方程:Μ¨u+C˙u+Κu=F其中,M,C,K分別為線彈性隨機結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣,F為結(jié)構(gòu)的結(jié)點外力矢量。對隨機變量bi求一階偏導(dǎo),整理后得到:Μ?¨u?bi+C?˙u?bi+Κ?u?bi=?F?bi-?Μ?bi¨u+?C?bi˙u-?Κ?biu(10)對隨機變量bi求二階偏導(dǎo),同理得:Μ?2¨u?b2i+C?2˙u?b2i+Κ?2u?b2i=?2F?b2i-?2Μ?b2i¨u-?2C?b2i˙u-?2Κ?b2iu(11)式(10)、(11)是隨機結(jié)構(gòu)動力分析的攝動有限元方程組,求解可得到?u?b、?2u?b2i、?˙u?bi、?2˙u?b2i、?¨u?bi、?2¨u?b2i,將u、?u?bi、?2u?b2i代入單元應(yīng)力場σ=DBu及應(yīng)力場對隨機變量bi得一階和二階導(dǎo)數(shù)?σ?bi、?2σ?b2i計算式,得到σ、?σ?bi、?2σ?b2i在均值點(μ1,μ2,…μn)的值,代入式(3～9)威布爾分布可靠性模型,可解μY(t)、σY(t)、S2ΚY(t)值,求出可靠度R。由式(3)、(4)、(5),可得速度、加速度的均值與方差為速度均值:E(˙u)=˙u+12n∑i=1?2˙u?b2iσ2i(12)速度方差:σ2y(˙u)=˙u2+n∑i-1[(?˙u?bi)2+˙u?2˙u?b2i]μσ2i+n∑i=1(?˙u?bi?2˙u?b2i)μSkiσ3i-[E(˙u)]2(13)加速度均值:E(¨u)=¨u+12n∑i=1?2¨u?b2iσ2i(14)加速度方差:σ2y(¨u)=¨u2+n∑i-1[(?¨u?bi)2+¨u?2¨u?b2i]μσ2i+n∑i=1(?¨u?bi?2¨u?b2i)μSkiσ3i-[E(¨u)]2(15)3.2bis-bis-bis自適應(yīng)將管道離散為殼單元,單元剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C、外力矢量矩陣F分別為Μ=∫VΝΤρΝdetJvdξdηdζC=∫VΝΤCΝdetJvdξdηdζΚ=∫VBΤDBdetJvdξdηdζF=∫VΝΤˉFdetJvdξdηdζ+∫SΝΤˉpJSdSD為單元的彈性矩陣,B為應(yīng)變位移關(guān)系矩陣,ˉF為體力矢量,ˉp為面力矢量,Jv為體積的Jacobi矩陣,JS為面積的Jacobi矩陣,ρ為密度,N為位移插值形函數(shù)矩陣,與隨機變量bi、時間T無關(guān),而結(jié)點的位移u、bi與T有關(guān),對bi一階偏導(dǎo):?Μ?bi=?ΝΤ(?ρ?bidetJv+?(detJv)?biρ)Νdξdηdζ(16)?C?bi=?ΝΤ(?ζ?bidetJv+?(detJv)?biζ)Νdξdηdζ(17)?Κ?bi=?BΤ(?D?bidetJv+?(detJv)?biD)Bdξdηdζ(18)?F?bi=?ΝΤ(?ˉF?bidetJv+?(detJv)?biˉF)dξdηdζ+?SΝΤ(?ˉp?bidetJS+?(detJS)?bi)dξdη(19)對bi二階偏導(dǎo):?2Μ?b2i=?ΝΤ(?2ρ?b2idetJv+2?(detJv)?bi?ρ?bi+?2(detJv)?b2iρ)Νdξdηdζ(20)?2C?b2i=?ΝΤ(?2η?b2idetJv+2?(detJv)?bi?η?bi+?2(detJv)?b2iη)Νdξdηdζ(21)?2Κ?b2i=?BΤ(?2D?b2idetJv+2?(detJv)?bi?D?bi+?2(detJv)?b2iD)Bdξdηdζ(22)?2F?b2i=?ΝΤ(?2ˉF?b2idetJv+2?(detJv)?bi?ˉF?bi+?2(detJv)?b2iˉF)dξdηdζ+?S[?2ˉp?b2idetJS+2?(detJS)?bi?ˉp?bi+?2(detJS)?b2ip]dξdη(23)將上述質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及阻尼矩陣,以及外載在隨機變量bi的均值點做二階攝動展開后,代入矩陣形式的動力方程中,求出位移u、速度˙u、加速度¨u,進一步求得位移、應(yīng)力的均值與方差。4結(jié)構(gòu)動力分析評價X52鋼管的可靠度和預(yù)測其結(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)的隨機響應(yīng),斷裂強度因子ΚC=135ΜΡa√m,外徑?918mm,內(nèi)徑?900mm,E=2.1×104KN/cm2,σS=506MPa,μ=0.25(泊松比),假設(shè)在內(nèi)壓分別取為試驗壓力的20%和40%最低屈服極限(SYMS),管長12m,在管長6m處有一非穿透性裂紋,裂紋長度為30mm,裂紋深度為3.5mm,由于制造焊接等原因,使管徑和單元的集中質(zhì)量具有隨機性,假設(shè)管道兩端固支,兩端固支處地基作用有Elcentro地震波的激勵,地震水平方向和垂直方向加速度曲線見參考文獻,質(zhì)量密度的均值μρ1=0.0065Kg/cm3,方差為σ2ρ1=(0.35×10-5)2Kg/cm3,偏度SKIρ=0.45×10-6Kg/mm3,單元的管徑均值μ?2=?900.45mm,方差為σ2?=0.01852mm,偏度SKI=0.0032mm,取Δt=0.05秒,計算時間T取5秒,分析X52鋼管可靠度,及鋼管的應(yīng)力、位移均值與方差。根據(jù)鋼管的幾何形狀特點,采用三維9結(jié)點等參殼單元的結(jié)構(gòu)動力分析隨機有限元方程,將鋼管的二端設(shè)為固支,劃分112個單元,共有結(jié)點493個,X52鋼管計算模型如圖1所示,進一步將裂尖單元加密,則共劃分172單元,641個節(jié)點,遞推動力方程求解用Willson-θ法,同時運用Monte-Carlo有限元法進行驗證,共計算隨機數(shù)據(jù)1550組,比較在任意時間區(qū)域內(nèi)的可靠度。其可靠度曲線如圖2所示,管道中部節(jié)點(120)的應(yīng)力均值—時間(μ(¨u)—t)曲線如圖3所示,位移均值—時間(μ(¨u)-t)曲線如圖4所示,節(jié)點(120)在時間t=1～5秒時的位移、速度、加速度、應(yīng)力均值、方差列于表1。分析:含非穿透性裂紋的X52管道,在Elcentro地震波的激勵和0.2SYMS內(nèi)壓作用下,可靠度大約為90%,在0.4SYMS內(nèi)壓作用下,可靠度為80%左右,如果是將0.2SYMS內(nèi)壓保持不變,去除Elcentro地震波的激勵,通過計算,可得到管道的可靠度仍保持在87%～90%之間,這表明Elcentro地震波對含裂紋管道的可靠度影響較小,不是引起破壞的主要因素。5—結(jié)論1)應(yīng)用隨機有限元的動態(tài)結(jié)構(gòu)分析,將可靠度與隨機響應(yīng)結(jié)合在一起,從可靠度分析的曲線對比(與Monte-C