河南省開封市通許縣等3地2023屆高三信息押題卷理科數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年高三押題信息卷理科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.30 B.28 C.26 D.243.為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動(dòng)，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計(jì)600棵，比例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)之比為，若每種樹苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（）A30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵4.《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”.意思是一個(gè)長方體沿對角面斜解（圖1），得到一模一樣的兩個(gè)塹堵（圖2），再沿一個(gè)塹堵的一個(gè)頂點(diǎn)和相對的棱斜解（圖2），得一個(gè)四棱錐稱為陽馬（圖3），一個(gè)三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若長方體的體積為，由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為，，，則下列等式錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.5.黃金分割最早見于古希臘和古埃及.黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的，兩段，使得長線段與原線段的比等于短線段與長線段的比，即，其比值約為0.618339….小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開機(jī)密碼，如果兩個(gè)3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（）A.180 B.210 C.240 D.3606.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D.在上的值域?yàn)?.已知函數(shù)，則圖象大致是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組(r為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積為π，若x，y滿足上述約束條件，則z＝的最小值為A.－1 B.－C D.－9.已知中，，，，，，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10.已知拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在上且滿足（均不與重合），則面積的最小值為（）A.4 B.8 C.16 D.2011.若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12.已知在中，，若（表示的面積）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.14.已知，則______.15.設(shè)雙曲線離心率為，實(shí)軸長為2，設(shè)直線與雙曲線在軸左、右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，若以線段為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為______.16.在四面體中，，，，且，，異面直線，所成的角為，則該四面體外接球的表面積為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.手工刺繡是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，指以手工方式，用針和線把人的設(shè)計(jì)和制作添加在任何存在的織物上的一種藝術(shù)，大致分為繪制白描圖和手工著色、電腦著色，選線、配線和裁布三個(gè)環(huán)節(jié)，簡記為工序A，工序，工序.經(jīng)過試驗(yàn)測得小李在這三道工序成功的概率依次為，，.現(xiàn)某單位推出一項(xiàng)手工刺繡體驗(yàn)活動(dòng)，報(bào)名費(fèi)30元，成功通過三道工序最終的獎(jiǎng)勵(lì)金額是200元，為了更好地激勵(lì)參與者的興趣，舉辦方推出了一項(xiàng)工序補(bǔ)救服務(wù)，可以在著手前付費(fèi)聘請技術(shù)員，若某一道工序沒有成功，可以由技術(shù)員完成本道工序.每位技術(shù)員只完成其中一道工序，每聘請一位技術(shù)員需另付費(fèi)100元，制作完成后沒有接受技術(shù)員補(bǔ)救服務(wù)的退還一半的聘請費(fèi)用.（1）若小李聘請一位技術(shù)員，求他成功完成三道工序的概率；（2）若小李聘請兩位技術(shù)員，求他最終獲得收益期望值.18.已知數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為和，且對任意，恒成立.（1）若，，求；（2）若對任意，都有及恒成立，求正整數(shù)的最小值.19.已知正四棱臺(tái)的體積為，其中.（1）求側(cè)棱與底面所成的角；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.20.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，長軸的長度為4，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過點(diǎn)作兩條直線，，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為；若直線與直線的斜率之積為，判斷直線是否過定點(diǎn)．若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸正半軸為極