平面直角坐標(biāo)系新

八年級(jí)上冊(cè)函數(shù)小結(jié)制作人：溪口中學(xué)周廣茂

2011年10月22日廣茂工作室平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成函數(shù)的概念函數(shù)的三種表示方法自變量的取值范圍一次函數(shù)的圖像性質(zhì)初中階段的兩個(gè)一一對(duì)應(yīng)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)關(guān)于各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)如何判斷點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟我的小課件點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法1、平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；X軸；水平向右的那條數(shù)軸叫橫軸，也叫X軸Y軸;垂直向上的那條數(shù)軸叫縱軸，也叫Y軸X軸與Y軸的交點(diǎn)叫坐標(biāo)原點(diǎn)，兩條互相垂直的數(shù)軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅谝幌笙?，第二象限，第三象限，第四象限。注意，坐?biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，第一象限第二象限第三象限第四象限X(橫軸)Y(縱軸)O關(guān)于點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法第一步：由點(diǎn)A向X軸作垂線，垂足在X軸上的坐標(biāo)為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示了到Y(jié)軸的距離，第二步;由點(diǎn)A向Y軸作垂線，垂足在Y軸上的坐標(biāo)為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示了到X軸的距離。第三步：寫時(shí)，橫前縱后，中間逗，外加括號(hào)表示一對(duì)有序?qū)崝?shù)注意到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是橫縱坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根，例XYOA２３（２，３）如圖:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)則點(diǎn)A到X軸的距離是多少到Y(jié)軸的距離是多少?到原點(diǎn)的距離是多少?已知點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，且A到X軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到Y(jié)軸的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？點(diǎn)A到X軸的距離是多少？關(guān)于初中階段的兩個(gè)一一對(duì)應(yīng)第一，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)就是說(shuō)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的某一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn),都表示著某一個(gè)實(shí)數(shù),這樣實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

第二，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都有可以用坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示.各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為正，第二象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正第三象限內(nèi)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)X軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零即Y＝0Y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零即X＝0題型主要有點(diǎn)P（X+1，X-1）不可能在第象限坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)1、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)相等，2、第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)3、解題中注意點(diǎn)是否在所求的象限內(nèi)如已知P（4m2+3,3m-6)在第一象限角的平分線上，則M＝關(guān)于X軸、Y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于Y軸對(duì)稱的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)以上知識(shí)點(diǎn)在考試中經(jīng)常出現(xiàn)填空題如若點(diǎn)A(2,M)在了函數(shù)Y=X2－1的圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，若該點(diǎn)到X軸的距離是2到Y(jié)軸的距離是1，則點(diǎn)P關(guān)于Y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于函數(shù)的概念及注意三點(diǎn);1、必須存在兩個(gè)變量，2、必須有唯一值與自變量對(duì)應(yīng)3、注意弄清誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量，x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一的值與他對(duì)應(yīng)，我們則說(shuō)x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。關(guān)于函數(shù)的三種表示方法列表法采用列表格的形式來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法稱之為列表法.如我們初一所見(jiàn)到的中學(xué)數(shù)學(xué)用表中的平方表,平方根表,立方表,立方根表圖像法用畫圖像的方法來(lái)表示某種函數(shù)關(guān)系稱之為圖像法,如物理中的某種物質(zhì)的溶解圖像解析法用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫解析法.這個(gè)數(shù)學(xué)式子就叫解析式.如Y=2X+4；Y=X2—6關(guān)于自變量的取值范圍1、用整式表示的函數(shù)，其自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)2、用分式表示的函數(shù)，其自變量的取值范圍是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)。3、用根式表示的函數(shù)，其自變量的取值范圍是使被開(kāi)方不為非負(fù)數(shù)的任意實(shí)數(shù)。4、對(duì)于實(shí)際意義的函數(shù)，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，關(guān)于如何判斷點(diǎn)是否在某個(gè)函數(shù)的圖像上?只要把這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入該函數(shù)解析式,求出函數(shù)值,若所求得的函數(shù)值與該點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,則這個(gè)點(diǎn)就在這個(gè)函數(shù)的圖像上.否則就不在這個(gè)函數(shù)的圖像上。用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟方法1、設(shè)函數(shù)解析式為一般式或定義式2、代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)得方程或方程組3、解方程或方程組4、將所求得的解代入待定系數(shù)中，得函數(shù)解析式，一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)系數(shù)不知道就必須知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，也就有幾個(gè)方程，在有些題目中已經(jīng)有函數(shù)解析式了就不用設(shè)了，直接代入點(diǎn)的坐標(biāo)就行了，一次函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)。一次函數(shù)的定義文字式：含有自變量的最高次數(shù)為一次的整式所表示的函數(shù)叫一次函數(shù)。定義式：形如y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0)這種類型的函數(shù)叫一次函數(shù)。正比例函數(shù)的定義：文字式：含有自變量的最高次數(shù)為一次的單項(xiàng)式所表示的函數(shù)叫正比例函數(shù)。定義式：形如y=kx(k≠0)這種類型的函數(shù)叫正比例函數(shù)根據(jù)定義比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系兩個(gè)定義中要注意的問(wèn)題。見(jiàn)定義中的特別字正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)(即y=kxk≠0)y=kx是一條經(jīng)過(guò)(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)的直線；當(dāng)k＞0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一三象限，圖象左邊低右邊高，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y都是隨變量x的增大而增大，減少而減少.當(dāng)k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二四象限，圖象左邊高右邊低，在每一象限內(nèi),函數(shù)值y都是隨自變量x的增大而減少，減少而增大。xyoxyok＞0k＜0Y=kxY=kx一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即y=kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)的圖象性質(zhì)y=kx+b是一條經(jīng)過(guò)(0,b)和(-，0)兩點(diǎn)的直線。關(guān)于k的符號(hào)當(dāng)k＞0時(shí)，圖象左邊低右邊高，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象左邊高右邊低，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少，具體圖形如下：k＞0k＜0xxy=kx+by=kx+b關(guān)于y=kx+b中的b的符號(hào)當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方。當(dāng)b＝0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。xxyyoob＞0b＜0b=0xyo由上可見(jiàn)關(guān)于y=kx+b中k與b的符號(hào)與圖形的具體規(guī)律K的符號(hào)決定了直線的傾斜方式及增減性，當(dāng)k＞0不管是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)，統(tǒng)統(tǒng)都是圖象左邊低右邊高，函數(shù)值y總是隨變量x的增大而增大,減少而減少。當(dāng)k＜0時(shí)，圖象左邊高而右邊低，函數(shù)值y總是隨自變量x的增大而減少。b的符號(hào)決定了直線與y軸的交點(diǎn)的位置：當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在軸的下方；當(dāng)b＝0時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；練習(xí)1，根據(jù)上述規(guī)律判斷下列圖形中的字母的取值范圍。xxyyooy=ax-cY=-kx+ba__0C__0Y隨x的增大而________K___0B___0Y隨x減少而_____2、設(shè)函數(shù)y=mx+m-2第一，當(dāng)m為何值時(shí)，它是一次函數(shù)？第二，當(dāng)m為何值時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大？這時(shí)函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？第三，m為何值時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減?。窟@時(shí)函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？3、如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖像。第一，求這個(gè)函數(shù)的解析式；第二，求△AOB的面積；第三，求點(diǎn)O到AB的距離。xyoAB4-3三、求證：A(0，1)，B(1，-1)，C(-1，