拋物線的幾何性質(zhì)

2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）

授課教師：安慶一中陳艷溫故知新問(wèn)題1：拋物線的定義是什么？

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn);定直線l

叫做拋物線的準(zhǔn)線。.FlM.N問(wèn)題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓及雙曲線的幾何性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，是從哪幾個(gè)方面研究的？探究拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.范

圍拋物線在y軸的右側(cè)拋物線y2=2px（p>0）的范圍是：當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸注:拋物線沒(méi)有漸近線。y2=2px(p>0).xoyFl.探究拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2.對(duì)稱性拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.關(guān)于x軸對(duì)稱注:拋物線y2=2px(p>0)中一次項(xiàng)的變量是x，x軸就是它的對(duì)稱軸。一次項(xiàng)的系數(shù)是正的，開(kāi)口方向就與x軸的正方向一致。我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸。y2=2px(p>0).xoyFl.探究拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)3.頂點(diǎn)注:與橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)不同,拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn).定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）。y2=2px(p>0).xoyFl.探究拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)4.離心率注:所有拋物線的離心率相等,都等于1.定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由拋物線的定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.y2=2px(p>0).xoyFl.探究拋物線y2=2px(p>0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.范圍：x≥0，y∈R2.對(duì)稱性:關(guān)于x軸對(duì)稱3.頂點(diǎn):原點(diǎn)(0,0)4.離心率:e=1y2=2px(p>0).xoyFl.歸納四種形式的拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

（0,0）x≤0y∈R關(guān)于x軸對(duì)稱

x∈Ry≥0關(guān)于y軸對(duì)稱

y≤0x∈R關(guān)于y軸對(duì)稱e=1例1.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

則將M點(diǎn)代入得：2=2p×2解得：p=2

因此所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x

解：由已知可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p>0）思考:頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線有幾條?求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程。

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用A.xOyFB(x1,y1)(x2,y2)(1,0)y=x-1l在拋物線y2=2x上求一點(diǎn)P,

使P到焦點(diǎn)F與到點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小.學(xué)以致用PQlAxyOFEP0拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用思考:觀察它們開(kāi)口的大小，并說(shuō)明拋物線開(kāi)口大小與什么有關(guān)？練習(xí):在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列拋物線：?jiǎn)栴}1:在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列拋物線：xOyx0p越大，拋物線開(kāi)口越大.課堂小結(jié)類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合拋物線的圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，研究了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。利用拋物線的這些性質(zhì)，解決了拋物線的有關(guān)問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們深刻體會(huì)到利用曲線的幾何特征常常能簡(jiǎn)化計(jì)算，使得解析幾何問(wèn)題迎刃而解。再次應(yīng)用并掌握了解析幾何中的重要方法——待定系數(shù)法。作業(yè)1.P7