大學物理-機械振動和機械波

篇機械振動和機械波2021/5/91第四章機械振動2021/5/92教學基本要求

一

掌握描述簡諧運動的各個物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關系.

二掌握描述簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析.

三

掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡諧運動的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運動的運動方程，并理解其物理意義.2021/5/93

四理解同方向、同頻率簡諧運動的合成規(guī)律，了解拍的特點.

五

了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律.2021/5/94本章重點相位概念的理解及掌握簡諧振動的基本規(guī)律。同方向同頻率簡諧振動的合成。本章難點相位概念的理解。2021/5/95

任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動.

機械振動物體圍繞一固定位置往復運動.

其運動形式有直線、平面和空間振動.

周期和非周期振動

例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.引言2021/5/96

簡諧振動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧振動的物體.簡諧振動復雜振動合成分解2021/5/971彈簧振子§4-1簡諧振動一簡諧振動的特征方程平衡位置2021/5/98令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定2021/5/992單擺令轉(zhuǎn)動正向時2021/5/910*3復擺(物理擺)令（點為質(zhì)心）轉(zhuǎn)動正向動力學判據(jù)運動學判據(jù)2021/5/911圖圖圖取二諧振動的速度和加速度2021/5/912簡諧運動的描述和特征4）加速度與位移成正比而方向相反2）簡諧運動的動力學描述3）簡諧運動的運動學描述彈簧振子單擺1）物體受線性回復力作用平衡位置復擺2021/5/9131振幅2周期、頻率彈簧振子周期

周期

頻率

圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關注意圖三描述簡諧振動的物理量(三要素)2021/5/9141）存在一一對應的關系;3相位(位相,周相)曲線

簡諧運動中，和之間不存在一一對應的關系.2021/5/9151）存在一一對應的關系;3相位(位相,周相)物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時刻的運動狀態(tài)月相:新月,娥眉月,上弦月,滿月,下弦月,殘月等娥眉月上弦月下弦月滿月2021/5/9161）存在一一對應的關系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；3相位(位相,周相)3）初相位描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)物理意義：可據(jù)以描述物體在任一時刻的運動狀態(tài).2021/5/917四常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.2021/5/918取已知

求討論2021/5/919例4-1

一輕彈簧,下掛質(zhì)量為10g的重物時,伸長4.9cm.用它和質(zhì)量80g小球構(gòu)成彈簧振子.將小球由平衡位置向下拉1.0cm后,給向上初速度v=5.0cm/s.求振動周期及振動表達式.解:取向下為x軸正向.振動方程為x=0.0141cos(5t+π/4)(SI)2021/5/920例4-2

如圖所示，一邊長為L的立方體木塊浮于靜水中，浸入水中部分的高度為b。今用手將木塊壓下去，放手讓其開始運動。若忽略水對木塊的黏性阻力，并且水面開闊，不因木塊運動而使水面高度變化，證明木塊作諧振動。bXmg證明：以水面為原點建立坐標OXx2021/5/921解決簡諧運動方程問題的一般步驟:1)找到振動平衡位置,此時合力為零,選平衡位置為原點,建立坐標系2)設振子離開原點x處,分析受力情況.3)應用牛頓定律.4)根據(jù)初始條件確定A和

.5)寫出振動表達式.另外一個方法:能量法2021/5/922線性回復力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒

以彈簧振子為例（振幅的動力學意義）§4-2諧振動的能量2021/5/923簡諧運動能量圖4T2T43T能量2021/5/924能量守恒簡諧振動方程推導2021/5/925

例4-3

質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運動，其最大加速度為，求：（1）振動的周期；（2）通過平衡位置的動能；（3）總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？解（1）（2）（3）（4）2021/5/926

解：設棒長為2R,質(zhì)量為m，在棒扭動時,其質(zhì)心沿上下運動。因扭動角度很小，可近似認為細棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。扭動角度為時,細棒在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動角度為q，

例4-4

一勻質(zhì)細桿AB的兩端,用長度都為l且不計質(zhì)量的細繩懸掛起來,當棒以微小角度繞中心軸扭動時，求證其運動周期為：。思考:如何利用轉(zhuǎn)動定律求解?2021/5/927

例4-5

勁度系數(shù)為k、原長為l、質(zhì)量為m的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M

的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運動。求解其運動。

解：平衡時O

點為坐標原點。物體運動到x處時，彈簧固定端位移為零，位于M

一端位移為x。當物體于x處時,彈簧元ds的質(zhì)量,位移為速度為2021/5/928當時§4-3諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量投影表示法2021/5/929時

以

為原點的旋轉(zhuǎn)矢量在軸上的投影點的運動為簡諧運動.2021/5/930

以

為原點的旋轉(zhuǎn)矢量在軸上的投影點的運動為簡諧運動.2021/5/9312021/5/932

（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的圖2021/5/933討論

相位差：表示兩個相位之差.1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.2021/5/934同步2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相2021/5/9353)關于旋轉(zhuǎn)矢量法的理解:旋轉(zhuǎn)矢量本身并不做簡諧運動,只是用其投影點的運動來表示諧振動,各物理量直觀.在旋轉(zhuǎn)矢量法中,相位表現(xiàn)為角度,處理方便,但不是角度.相位的物理含義在于可據(jù)以描述物體在任一時刻的運動狀態(tài).2021/5/936

例4-6

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；

（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.052021/5/937

（1）時，物體所處的位置和所受的力；處，向軸負方向運動（如圖）.試求

例4-7

一質(zhì)量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在

（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.2021/5/938

例4-8

一質(zhì)點在X軸上作簡諧運動,選取該質(zhì)點向右運動通過A點時作為計時起點,經(jīng)2s后質(zhì)點第一次經(jīng)過B點,再經(jīng)過4s后第二次經(jīng)過B點,A和B處的速率相同,且AB=12cm,求振動方程.

法二:旋轉(zhuǎn)矢量法

法一:解析法2021/5/939一兩個同方向同頻率簡諧運動的合成兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為簡諧運動§4-4諧振動的合成2021/5/9401）相位差

討論2021/5/9412）相位差2021/5/9423）一般情況2）相位差1）相位差相互加強相互削弱2021/5/943三兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成

兩個同方向的諧振動,角頻率分別為和,且略大于,t時刻兩分振動的旋轉(zhuǎn)矢量之間的夾角為:與時間有關2021/5/944

頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.2021/5/945單位時間內(nèi)合振動振幅大小變化的次數(shù),稱為拍頻拍頻等于兩個分振動的頻率之差2021/5/946角頻率振幅一阻尼振動阻尼力固有角頻率阻尼系數(shù)阻力系數(shù)§4-5阻尼振動受迫振動共振2021/5/947三種阻尼的比較阻尼振動位移-時間曲線b）過阻尼

a）欠阻尼c）臨界阻尼2021/5/948驅(qū)動力二受迫振動(周期性外力持續(xù)作用)驅(qū)動力的角頻率瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解2021/5/949共振頻率大阻尼小阻尼共振頻率共振振幅阻尼三共振2021/5/950共振演示實驗236145

共振頻率

共振振幅

共振現(xiàn)象在實際中的應用樂器、收音機……

單擺1作垂直于紙面的簡諧運動時，單擺5將作相同周期的簡諧運動，其它單擺基本不動.2021/5/951

共振現(xiàn)象的危害1940年7月1日美國