4.3.2對數(shù)的運算導(dǎo)學(xué)案（原卷版）

4.3.2對數(shù)的運算導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解對數(shù)的運算性質(zhì)．(重點)2.能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(難點)3.會運用運算性質(zhì)進行一些簡單的化簡與證明．(易混點)【自主學(xué)習(xí)】一．對數(shù)的運算性質(zhì)若a>0且a≠1，M>0，N>0，則有：(1)loga(M·N)＝.(2)logaeq\f(M,N)＝.(3)logaMn＝(n∈R).二.換底公式logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).由換底公式推導(dǎo)的重要結(jié)論：(1)loganbn＝logab.(2)loganbm＝eq\f(m,n)logab.(3)logab·logba＝1.(4)logab·logbc·logcd＝logad.【當(dāng)堂達標(biāo)基礎(chǔ)練】1.求下列各式的值:3.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震M之間的關(guān)系為2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）？【當(dāng)堂達標(biāo)提升練】一、單選題1.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(9,2)2．已知3a＝2，則log38－2log36＝()A．a(chǎn)－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－13．若lgx－lgy＝a，則lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3等于()A．3a B.eq\f(3,2)aC．a(chǎn) D.eq\f(a,2)4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③5．設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝()A.eq\r(10) B．10C．20 D．100二、多選題6．若，，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題7．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝________.8．若logab·log3a＝4，則b＝________.9．計算：log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝________.四、解答題10．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgeq\f(xy2,z)；(3)lgeq\f(xy3,\r(z))；(4)lgeq\f(\r(x),y2z).11．計算：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)；(2)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(5,4)－log92·log43.【當(dāng)堂達標(biāo)素養(yǎng)練】一、單選題1．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與eq\f(M,N)最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D．10932．已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則eq\f(x,y)的值為()A．1 B．4C．1或4 D.eq\f(1,4)或4二、多選題3．已知，，則的值不可能是（

）A． B． C． D．三、填空題4.eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________.5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實根，則ab的值等于________．四、解答題6．計算(1)(2)7．已知x，y，z為正數(shù)，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求證：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).8．解下列不等式：(1)；(2)；9．?dāng)?shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)．對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算．(1)對數(shù)的運算性質(zhì)降低了運算的級別，簡化了運算，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就．對數(shù)運算性質(zhì)