機械類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件全套 第1-9章　解直角三角形及其應(yīng)用-凸輪與極坐標和參數(shù)方程

第一章解直角三角形及其應(yīng)用

第二章數(shù)控機床工作基礎(chǔ)與坐標系

第三章車偏心圓與解任意三角形

第四章求基點坐標與直線和圓方程第一章解直角三角形及其應(yīng)用第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素

第二節(jié)直角三角形中的邊角關(guān)系

第三節(jié)車圓錐與解直角三角形

第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用

第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形

復(fù)習(xí)自測題一第一章解直角三角形及其應(yīng)用圖1-?0-?1第一章解直角三角形及其應(yīng)用圖1-?0-?2第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素圖1-?1-?1第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素圖1-?1-?2第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素圖1-?1-?3第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素圖1-?1-?41.在圓錐中，有哪些元素構(gòu)成的基本圖形是直角三角形？第一節(jié)圓錐的基本種類與相關(guān)元素2.普通車床中，小滑板轉(zhuǎn)動一個角度后，在走刀的作用下，工件加工成什么形狀？第二節(jié)直角三角形中的邊角關(guān)系一、銳角的三角函數(shù)圖1-?2-?1第二節(jié)直角三角形中的邊角關(guān)系二、三角函數(shù)的基本關(guān)系

1.在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c.a/c分別是∠A、∠B的哪一個三角函數(shù)呢？b/c呢？a/b呢？

2.簡答：

(1)A為銳角，sinA、cosA的值在什么范圍內(nèi)？為什么？

(2)A為銳角，已知tanA的值，能求sinA、cosA的值嗎？若能，如何求？

(3)當(dāng)銳角的角度增大時，對應(yīng)的四個三角函數(shù)值分別有什么變化？

3.在Rt△ABC中，已知下列條件，寫出求△ABC未知元素的過程.

(1)∠A，c；第三節(jié)車圓錐與解直角三角形解：根據(jù)錐度公式：C=D-d/L，得圖1-?3-?1第三節(jié)車圓錐與解直角三角形圖1-?3-?2第三節(jié)車圓錐與解直角三角形圖1-?3-?3解：由圖示知，在Rt△ABC中，第三節(jié)車圓錐與解直角三角形圖1-?3-?4解：根據(jù)正弦規(guī)測量原理知：sinα=H/L,H=Lsinα=100sin2°30′=10第三節(jié)車圓錐與解直角三角形0×0.043619≈.圖1-?3-?5第三節(jié)車圓錐與解直角三角形解：設(shè)這一刀的背吃刀量為ap，

1.一圓錐的大端直徑D=30mm，小端直徑d=15mm，圓錐高H=15mm，用轉(zhuǎn)動小滑板的方法車此圓錐面，小滑板要轉(zhuǎn)動的角度是多少？

2.已知一外圓錐體，Ｄ=40mm，ｄ=35mm，Ｌ=120mm，Ｌ0=200mm，用偏移尾座的方法加工時，尾座的偏移量是多少？

3.用正弦規(guī)測量一錐體零件，正弦規(guī)的規(guī)格為L=200mm，工件錐角α=5°25′，試求墊塊高度H.若百分表的測量長度K=30mm，問：角度極限偏差δα=±10′反映在百分表上的讀數(shù)極限偏差±δh是多少？第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解直角三角形是一種基礎(chǔ)的三角形計算，在生產(chǎn)實踐中有著廣泛的應(yīng)用.下面以它在機械行業(yè)中的應(yīng)用為重點再做些介紹.

一、在鉆斜孔問題上的計算圖1-?4-?1第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：如圖1-?4-?1所示，在Rt△ABC中，

二、在測量Ｖ形導(dǎo)軌寬度上的計算圖1-?4-?2第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：設(shè)V形導(dǎo)軌的角度為2α，兩直徑相等心軸的半徑為R，如圖1-?4-?2所示，G、F為切點，OF⊥DF，OG⊥GD，β=90°-α，∠FOG=β，∠FOD=1/2∠FOG=β/2.

三、在切割等速移動薄板上的計算圖1-?4-?3第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：根據(jù)題意，切割刀切割方向的導(dǎo)軌線ＡＢ、切割線BC及邊線AC組成動態(tài)中的直角三角形.在同一時間內(nèi)，玻璃傳進的距離與切割刀在導(dǎo)軌上切割玻璃的距離比決定切割刀行進方向與玻璃的邊線所成的角度，即cosα=AC/AB.這樣，才能使在運動中切割的玻璃線與邊線保持垂直.

四、在斜墊鐵估料問題上的計算圖1-?4-?4第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：據(jù)題意得：k=1/n=1/20，即H-5/70=1/20，解之得H=8.5(mm).

五、在工程設(shè)計的坡度問題上的計算圖1-?4-?5解：作CE⊥AD于E,在Rt△CED中，因為CE/ED=1/1．5，CE=0.6m，所以ED=1.5CE=1.5×0.9(m).第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用六、在車刀刀尖角問題上的計算圖1-?4-?7第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：車刀的刀尖角由軸承梯形槽角度決定，設(shè)梯形槽角為2α，在中，∠C=90°，BC=7-4/2=1.5,AC=54-40/2=7.

七、在圓錐孔測量問題上的計算圖1-?4-?8第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用(2)用單個鋼球也能測量圓錐孔斜角α的大小，試借鑒上法，設(shè)計出求解方案.

八、在相關(guān)螺紋問題上的計算圖1-?4-?9第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：由螺紋相關(guān)標準可知，Ｍ24三角形螺紋螺距P=3mm，線數(shù)n=1，中徑d2=22.05mm.

九、在車床上盤繞彈簧的計算圖1-?4-?10解：根據(jù)彈簧的展開圖可知，在Rt△ABC中，AC=π(D-d)，BC=P，所以彈簧一圈的長度，第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用圖1-?4-?11十、在燕尾裝置問題上的計算第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用圖1-?4-?12解：在Rt△ABC中，因為

十一、在鋼材軋制作業(yè)問題上的計算第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用圖1-?4-?13解：根據(jù)題意知，在Rt△ACO中第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用十二、在光學(xué)比較儀上的計算圖1-?4-?14(1)求出光學(xué)比較儀的放大比公式；

(2)一般物鏡焦距200mm，臂長a=5mm，則光學(xué)杠桿的放大比k為多少？若用12倍的目鏡觀察玻璃標尺上刻度線移動值是0.96mm,求測量桿的位移值.

解：(1)在圖1-?4-?14所示的直角三角形中可知：L/f=tan2α，L=ftan2α；s/a=tanα，s=atanα；第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用(2)因為物鏡焦距ｆ=200mm，臂長a=5mm，則光學(xué)杠桿的放大比k=2f/a=2×200/5=80.

十三、在螺紋中徑測量問題上的計算圖1-?4-?15第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：在圖1-?4-?15中，由切線性質(zhì)可知，OA⊥AO1,AB⊥OO1,在△OBA中，∠OAB=α/2,中徑處牙槽與牙厚相等，是螺距P的一半，又知AB為牙槽的一半，所以AB=P/4.

十四、在箏形內(nèi)求n個相外切等圓半徑的問題中的計算圖1-?4-?16第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用解：由箏形ABCD的AB=AD，CB=CD，易知AC⊥BD，GD.

十五、在三角形余料上取最大正方形問題上的計算

解：如圖1-?4-?17所示，設(shè)△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＞b＞c，各邊上的高分別為ha、hb、hc，各邊上的正方形邊長分別為xa、xb、xc，△ABC面積為s，圖1-?4-?17第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用十六、在大口徑鋼管焊接設(shè)計問題上的計算圖1-?4-?181.一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性.如圖1-?4-?20所示，其基本結(jié)構(gòu)是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變∠ADC的大小(菱形的邊長不變)，從而改變千斤頂?shù)母叨?即A、C間的距離)，若AB=40cm，∠ADC從60°變到120°時，千斤頂升高多少？第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用2.如圖1-?4-?21所示，用兩把三面刃銑刀在圓鋼上銑六角螺母，需要確定銑刀切削刃之間的距離Ｌ.現(xiàn)要求六角螺母的對角距離為20mm，求銑刀切削刃之間的距離Ｌ.

3.如圖1-?4-?22所示，用兩個直徑不等的鋼球測量圓錐孔的傾斜角α.已知其直徑分別為D和d，現(xiàn)測得小鋼球頂面到工件端面的距離是H.大鋼球頂面高出工件端面的距離是h.

(1)證明：sinα=(D-d)/［2(H+h)+d-D］；

(2)若D=25mm,d=16mm，h=9mm，H=40mm,求圓錐孔的錐度C.圖1-?4-?20第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用4.某鋼板軋制車間一軋制工序上，要求軋制作業(yè)中軋輥咬入角α為18°，壓下量Δh為，求所配作業(yè)輥的直徑尺寸.(精確到1mm)

5.用單個鋼球也能測量圓錐孔的斜角.測量時要求鋼球中心要在圓錐孔端面之下，且鋼球頂面要在圓錐孔端面之上，如圖1-?4-?23所示.現(xiàn)已知圓錐孔大端直徑D=25mm，所用測量鋼球的半徑r=11mm，測得鋼球頂面高出圓錐孔端面的高度h=6mm，試求圓錐孔的斜角α.

6.用鋼球可以測量圓錐孔的大小徑，如圖1-?4-?24所示.設(shè)鋼球半徑為r，圓錐孔深度為L，鋼球露出圓錐孔端面的高度為H，圓錐孔斜角為α.試證圓錐大徑D=2tanα；圓錐小徑d=D-2Ltanα.

7.在如圖1-?4-?25所示的燕尾槽中，用直徑為d的檢驗棒量出內(nèi)側(cè)尺寸N，設(shè)燕尾角為α.試證燕尾槽寬度B1=N+d.第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用圖1-?4-?238.如圖1-?4-?26所示，在平板上用測量心軸及量塊測量外錐角，第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用先用兩個直徑均為d的測量心軸緊靠在外錐體旁，測出ｍ值；繼而用等高量塊組把原測量心軸墊高H，仍緊靠在外錐體旁，測出M值，求錐角α.

9.如圖1-?4-?27所示，用半徑R=8mm、r=5mm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D.測得鋼球頂點與孔口平面的距離分別為a=12.5mｍ，b=8.3mm，求內(nèi)孔直徑D的大小.(精確到0.1mm)圖1-?4-?26第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用10.圖1-?4-?28所示為某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°，已知原傳送帶AB長為4m.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物點C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由.

11.已知一梯形螺紋的牙型角為30°，螺距P為h.現(xiàn)用三針法測量螺紋的中徑，試求：

(1)測量圓柱的最佳直徑d0是多少？

(2)測得兩邊測量圓柱外端的距離M是1mm時，螺紋中徑d2的值是多少？第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用12.如圖1-?4-?29所示，用直徑為120mｍ的兩根圓鋼棒嵌在大型圓工件的兩側(cè)，測大型圓工件的直徑.已量得兩圓鋼棒外側(cè)距離為1574mm，求圓工件的直徑D.圖1-?4-?28第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用13.圖1-?4-?30所示為一對正交錐齒輪，模數(shù)為ｍ，分度圓直徑分別為d1和d2，齒數(shù)分別是z1和z2，節(jié)錐角分別是δ1和δ2.求證：tanδ1=；tanδ2=.

14.V形架是托舉鋼管的常用工具.現(xiàn)要做一個如圖1-?4-?31所示的V形架，將外徑分別為200mm和80mm的鋼管托起，求V形角α.圖1-?4-?30第四節(jié)解直角三角形的其他應(yīng)用15.某暖氣輸送管道在用保暖材料包裹后的外徑是0.60m，現(xiàn)在它外部再用薄金屬材料螺旋卷曲(如彩鋼卷、鋁板卷等)包裹.包裹管道呈直線，長度是200m，在考慮螺旋卷曲接縫損耗是總用料的0.5％與螺旋卷曲頭尾剪下三角料不再利用的情況下，求：

(1)用寬為L的材料包裹時螺旋卷曲傾角α是多少？

(2)至少需要多少寬為1.00m的彩鋼卷？第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?1第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?4第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?6第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?71.如圖1-?5-?9所示，破殘的輪片上，弓形的弦AB長為480mm，第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形高CD為70mm，求原輪片的直徑.

2.月牙剪是一種工業(yè)用剪裁工具，可看成把日常生活用剪刀的直線形刀鋒變形為月牙形.某冷軋薄板車間在生產(chǎn)中，要將不同寬度薄板的連接直角處理為弧形，如圖1-?5-?10所示，若用月牙剪裁切時，接縫線AB過月牙剪弧線圓的圓心，試據(jù)圖示尺寸(單位：cm)求月牙剪刀鋒弧線所在圓的半徑.

3.圖1-?5-?11所示為氣門挺桿的頭部.已知它的球部直徑D=25mm，桿部直徑ｄ=，現(xiàn)加工此工件，求頭部的高度ｈ.圖1-?5-?9第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形4.加工如圖1-?5-?12所示的零件時，需要知道尺寸H，試根據(jù)圖示尺寸求H.(精確到0.01mm)

5.在圓環(huán)形工件上，用車偏心圓的方法在內(nèi)側(cè)車月牙形凹槽，如圖1-?5-?13所示，加工完成后，用測量弦AB的長來檢驗加工是否合格.試問：當(dāng)弦AB的長是多少時加工是合格的.(精確到0.01mm)

6.如圖1-?5-?14所示，當(dāng)因卡鉗太大無法測量很細的管子內(nèi)徑時，可以把一鋼球放在管子的口上，取管子的一段固定長度.當(dāng)放上鋼球以后，用卡鉗量出鋼球與這段管子的總高度，即可算出管子的內(nèi)徑.現(xiàn)知鋼球的直徑為d，管子的長度為h，鋼球與這段管子的總高度為H，寫出管子內(nèi)徑AB的計算式.第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?127.現(xiàn)在一條河上架設(shè)一圓弧形通氣管道，如圖1-?5-?15所示，第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形已知跨度AB=18m，每隔有一個立柱支撐，中間立柱CD=3m，求立柱EF、GH的高度.(精確到0.01m)

8.某居民小區(qū)一處圓形水泥下水管道破裂塌陷，修理人員準備更換一段新管道，現(xiàn)量得污水水面寬度為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，如圖1-?5-?16所示，問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑是多少的水泥管道？

9.在測量銑刀的外徑問題中，偶數(shù)齒銑刀的外徑可用游標卡尺直接測量相對兩齒頂?shù)木嚯x，而奇數(shù)齒銑刀是量出圖1-?5-?17所示AB(或CD)的距離后，通過計算求得，設(shè)銑刀的齒數(shù)為n，求證：直徑AC=AB/cos.第五節(jié)殘輪測徑與圓關(guān)聯(lián)的直角三角形圖1-?5-?15復(fù)習(xí)自測題一1.在機械行業(yè)中，把什么樣的幾何體稱為圓錐?圓錐通常分為哪幾類？

2.工程中坡度是如何定義的？機械中的錐度又是如何定義的？兩者有何區(qū)別與聯(lián)系？

3.圓錐配合是機械配合結(jié)構(gòu)中一種常見的配合結(jié)構(gòu).下列特點不是較小錐角配合優(yōu)點的是(

4.設(shè)圓錐大、小端直徑分別為D、

5.車削圓錐的方法主要有哪些？當(dāng)圓錐的錐度很小，工件的長度相對較長時，選用哪一種車削方法較為合適？復(fù)習(xí)自測題一6.如圖1-?6-?1所示，圖a是常用來包邊的直角形包角條.現(xiàn)要用兩邊寬均為4cm的直角形包角條對120°角棱角包邊，需在包角條的一邊上裁去一個三角形，如圖1-?6-?1b所示，再彎折而成圖1-?6-?1c所示的形狀，試問在圖a上如何劃線？圖1-?6-?17.如圖1-?6-?2所示，在工程上，線錘是一種常用來檢查被測體與水平垂直度的簡易工具.它是用鋼或銅質(zhì)材料制成的圓錐體，復(fù)習(xí)自測題一圓錐角規(guī)定為40°，那么線錘直徑D與線錘高度ｈ之間的關(guān)系如何？

8.在一直徑為D的圓柱體表面上銑一淺的螺旋槽，其螺旋角為β，如圖1-?6-?3所示.試求其導(dǎo)程L.

9.有一非整圓的內(nèi)凹圓，現(xiàn)采用如圖1-?6-?4所示的測量方法，取圓柱的半徑r=14mm，測得h1=20mm，h2=55mm.求此凹圓的半徑OC.圖1-?6-?2復(fù)習(xí)自測題一10.用套規(guī)檢驗工件的錐度和尺寸，現(xiàn)工件錐度C=1∶10已校準，但尺寸還沒有符合要求，套規(guī)的界限面中線在工件端面以外，工件端面至界限面距離a=12，如圖1-?6-?5所示.問再車多深的“一刀”才能使工件端面與界限面中線對齊？

11.在建樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖1-?6-?6所示，傾斜的虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ。

12.如圖1-?6-?7所示，某路燈制造廠要為一條寬28m的道路設(shè)計照明路燈，其要求是路燈柱立在路基邊沿，路燈的燈臂長3m，且與燈柱成角α=120°，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過路面的中線時，照明效果為最理想.問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？復(fù)習(xí)自測題一圖1-?6-?513.建造地鐵等挖隧洞一般要用到一種盾構(gòu)隧道掘進機(簡稱盾構(gòu)復(fù)習(xí)自測題一機)的隧洞自動化施工專門機械.它是一個圓柱體的鋼組件，沿隧洞軸線邊向前推進邊對土壤進行挖掘.盾構(gòu)的推進、出土、拼裝襯砌等全過程自動化作業(yè).現(xiàn)有一塊弧形的拼裝襯砌外弧的弦長是2m，此弧弦高是0.172m，求這個拼裝襯砌適用的盾構(gòu)隧道的直徑是多少(精確到0.01m)？

14.如圖1-?6-?8所示，某吊車車身高EF=2m，吊車臂AB=24m，現(xiàn)要把直徑為6m、高為3m的圓柱形的裝飾物吊到14m高的屋頂上安裝.若吊車在吊起的過程中，圓柱形的裝飾物始終保持水平，吊車臂與水平方向的夾角為59°，問能否吊裝成功.復(fù)習(xí)自測題一圖1-?6-?8實踐課題一復(fù)習(xí)自測題一圖1-?6-?9(1)圓錐零件的認識.展示各類偏心零件實物，復(fù)習(xí)自測題一用PPT介紹其基本的應(yīng)用場景，讓學(xué)生認識常用的圓錐零件.

(2)計算圓錐半角.如圖1-?6-?9所示.根據(jù)圓錐中大、小端直徑，圓錐長度L，圓錐角α等之間的關(guān)系，作出計算用示意圖，寫出具體計算過程.

(3)見習(xí)用偏移尾座、轉(zhuǎn)動小滑板等方法車圓錐面時確定半角的操作過程.教師邊講解邊操作.

實踐課題二

(1)正弦規(guī)的認識.

(2)用正弦規(guī)測量，參見圖1-?3-?4.

1)選用規(guī)格為L=200mm的正弦規(guī)；

2)根據(jù)被測工件所標尺寸計算量塊高度H；復(fù)習(xí)自測題一3)根據(jù)計算選好量塊組并放在平板上與正弦規(guī)和圓柱之一相接觸；

4)放上被測錐體工件，使錐體軸線垂直于正弦規(guī)兩圓柱軸線；

5)用百分表分別測量圓錐體上沿A、B兩點，記下A、B間的距離數(shù)與對應(yīng)百分表讀數(shù)；

6)根據(jù)A、B間的距離M與百分表的讀數(shù)差n計算確定錐角誤差.ZT.TIF第一章解直角三角形及其應(yīng)用

第二章數(shù)控機床工作基礎(chǔ)與坐標系

第三章車偏心圓與解任意三角形

第四章求基點坐標與直線和圓方程第二章數(shù)控機床工作基礎(chǔ)與坐標系第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系

第二節(jié)基點與基點坐標

復(fù)習(xí)自測題二第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系圖2-?1-?1一、平面直角坐標系第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系(一)平面直角坐標系的建立

(二)平面上點的坐標圖2-?1-?2第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系解：根據(jù)題意，圖中零件端點的坐標是A(92，10)、、C(31，30)、D(0，30).

(三)平面上兩點間的距離

(四)線段的定比分點圖2-?1-?3第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系解：設(shè)☉O2的半徑為r.

二、空間直角坐標系

(一)空間直角坐標系的建立圖2-?1-?4第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系(二)空間點的坐標圖2-?1-?6第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系解：在長方體ABCD-EFGH中，各頂點的坐標分別是：、B(2.1，3，0)、C(0，3，0)、、E(2.1，0，2)、、、H(0，0，2).

(三)空間兩點間的距離公式

三、機床中的坐標系

(一)坐標軸的建立圖2-?1-?8(二)機床的坐標系統(tǒng)第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系1.機床坐標系圖2-?1-?9第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系圖2-?1-?112.工件坐標系第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系(1)應(yīng)使工件的零點與工件的尺寸基準重合.

(2)讓工件圖中的尺寸容易換算成坐標值，盡量直接用圖樣尺寸作為坐標值.

(3)工件零點應(yīng)選在容易找正、在加工過程中便于測量的位置.圖2-?1-?13第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系圖2-?1-?15第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系圖2-?1-?17(三)坐標軸的平移公式第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系圖2-?1-?181.如圖2-?1-?19所示，在一零件圖上建立坐標系，第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系試寫出圖中三圓孔O1、O2、O3的坐標.

2.圖2-?1-?20所示為一球頭手柄的輪廓圖，在圖示的坐標系下，寫出A、B、C、D和E點的坐標.

3.已知☉O1的圓心坐標為O1(-2，1)，☉O2的圓心坐標為O2(8，6)，☉O1與☉O2相切于P，且P點的橫坐標為2，求切點P的縱坐標，并判斷☉O1與☉O2相切的類型.圖2-?1-?19第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系4.以半徑為10的一個球中心O為原點建立空間直角坐標系，如圖2-?1-?21所示，設(shè)球面上的一點P，過P作xOy平面的垂線，垂足為M，OM與x軸正半軸的夾角為α=45°，OP與z軸正半軸的夾角為β=30°，求P點的坐標.

5.如圖2-?1-?22所示，一圓柱體的底面直徑為60mm，正截面的傾斜角為30°，即，BF=26mm，在圖示的空間直角坐標系中，試寫出A、B、C、D、E、F、G和H各點的坐標.圖2-?1-?21第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系6.什么叫工件坐標系？它有哪幾種類型？

7.說出在數(shù)控車床上建立工件坐標系后，原點與三個坐標軸的位置.

8.工件坐標系中，編程原點的選取要注意些什么？通常情況下，車削零件與銑削零件的編程原點是如何選取的？

9.什么是增量坐標系？如何理解建立增量坐標系要有一定的順序？圖2-?1-?23第一節(jié)數(shù)字化處理與坐標系10.為圖2-?1-?23中的輪廓線建立增量坐標系，并做說明.

11.如何理解在建立增量坐標系中不能有遺漏的要求？在中，如果遺漏點C，點B也不做標記，即以A→D→F順次建立增量坐標系，那么在此增量坐標系下，反映的輪廓線是什么情形？作出它的示意圖.

12.在建立增量坐標系的過程中，在輪廓線上增加點的選取，對應(yīng)增加增量坐標系的個數(shù)后，反映的輪廓線有改變嗎？

13.坐標軸的平移公式是如何表示的？若點P在xOy坐標系中的坐標是(-4,-3).把xOy坐標系中的坐標軸平移，使點(-1,2)成為新坐標系x′O′y′的原點O′，求點P在x′O′y′坐標系中的坐標.第二節(jié)基點與基點坐標一、基點的定義圖2-?2-?1二、基點的坐標第二節(jié)基點與基點坐標圖2-?2-?2解：建立如圖2-?2-?2所示的坐標系.第二節(jié)基點與基點坐標表格表格解：因為銑削件是一對稱的工件，所以編程原點、x軸和y軸向零點選在工件端面的中心線上.建立如圖2-?2-?3所示的坐標系，則各基點(包含參考點)的坐標如下.第二節(jié)基點與基點坐標表格第二節(jié)基點與基點坐標圖2-?2-?3第二節(jié)基點與基點坐標圖2-?2-?4解：因為零件呈對稱性形狀，所以其輪廓圖可以簡化，只繪一半.

(1)根據(jù)圖示，它的基點是A、B、C、D.

(2)建立如圖2-?2-?4b所示的絕對坐標系，基點的坐標是A(30，-30)、B(30，-39)、、D(22.5，-75)，其中O1的坐標是(0，-30).第二節(jié)基點與基點坐標(3)建立圖2-?2-?4c所示的增量坐標系，則基點A相對于點O的坐標為(30，-30)，同時圓心O1相對于O的坐標為(0，-30)；基點B相對于點A的坐標為(0，-9)；基點C相對于點B的坐標為(-7.5，0)；基點D相對于點C的坐標為(0，-36).

解：圖2-?2-?5a所示零件圖可表示為圖2-?2-?5b所示的輪廓圖.圖2-?2-?5第二節(jié)基點與基點坐標三、基點的基本類型、連接與節(jié)點圖2-?2-?6解：零件圖2-?2-?6a的輪廓圖如2-?2-?6b所示，基點是A、C和E，其中弧的圓心為B，弧的圓心為D.第二節(jié)基點與基點坐標圖2-?2-?7解：工件坐標系原點定在工件左下角A點，如圖2-?2-?7b所示.

(1)在Rt△BKC中，因為

(2)在半徑為40mm的☉O1中，因為第二節(jié)基點與基點坐標(3)在弧與弧的外連接中，因為E是☉O1與☉O2的外切點，所以點E在線段O1O2上，且分O1O2的比λ=E/E=40/60=2/3.圖2-?2-?8

a)用直線段逼近非圓曲線b)用圓弧段逼近非圓曲線1.什么叫基點？它有哪幾種基本類型？

2.什么叫連接？它有哪幾種基本類型？連接與聯(lián)結(jié)是一回事嗎？

3.內(nèi)連接與外連接的弧分別有什么性質(zhì)？第二節(jié)基點與基點坐標4.節(jié)點是在什么情況下產(chǎn)生的？節(jié)點是基點嗎？

5.在外形是旋轉(zhuǎn)體的工件輪廓上的基點標注與旋轉(zhuǎn)體軸線垂直的軸向(一般是x軸向)尺寸時有哪幾種形式？對此，機床出廠默認的是什么方式？為什么選擇這種默認方式？

6.在數(shù)控車床上加工圖2-?2-?9所示的零件，試求出圖中基點的坐標.

7.分別用絕對坐標系和相對坐標系表示圖2-?2-?10所示的燕尾形薄板零件的輪廓基點.圖2-?2-?9第二節(jié)基點與基點坐標8.用數(shù)控銑床加工圖2-?2-?11所示的倒“T”形工件，坯料選用一矩形塊.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，并寫出各基點的坐標.

9.已知一零件如圖2-?2-?12所示，試確定其基點并在絕對坐標系下標出它的坐標.圖2-?2-?11第二節(jié)基點與基點坐標10.已知一錐體零件如圖2-?2-?13所示.現(xiàn)要在數(shù)控車床上加工這一零件，試作出它的輪廓圖，確定基點，并用直徑、半徑兩種方式寫出其坐標.

11.一零件的截面圖及尺寸如圖2-?2-?14所示，為了加強零件的機械強度，在圓弧與直線的相交處以“倒角”圓弧相切連接，即與半徑為10mm的圓弧外切、與直線相切，倒角圓的半徑為3mm.試求倒角圓圓心O1與切點的坐標.

12.已知某外形輪廓的零件如圖2-?2-?15所示，試完成圖示零件數(shù)控銑削前基點的選取及其坐標的確定.第二節(jié)基點與基點坐標圖2-?2-?13復(fù)習(xí)自測題二1.畫出下列機床的機床坐標系：

(1)臥式車床；(2)臥式銑床；(3)牛頭刨床；(4)立式銑床；(5)平面磨床.

2.試舉例說明絕對值編程和增量值編程的區(qū)別.

3.在數(shù)控車床上車削零件時，工件坐標系一般是如何建立的？

4.在數(shù)控銑床上銑削零件時，工件坐標系一般是如何建立的？

5.什么是基點？什么是節(jié)點？簡要說說兩者的區(qū)別與聯(lián)系.

6.如圖2-?3-?1所示，在一零件圖上建立坐標系，試寫出零件輪廓點A、B、C、D、E，以及圓孔O1、O2、O3與弧的圓心O4的坐標.

7.數(shù)控車削如圖2-?3-?2所示的零件，試完成：(1)作出它的輪廓圖，確定基點；(2)分別用絕對坐標系與相對坐標系表示基點坐標.復(fù)習(xí)自測題二圖2-?3-?18.已知零件如圖2-?3-?3所示，復(fù)習(xí)自測題二在數(shù)控銑床上對其輪廓進行銑削加工，試確定其輪廓基點及坐標.

9.圖2-?3-?4所示為一平板模板零件，內(nèi)部三圓孔及圓角矩形孔均已加工好，現(xiàn)需要在數(shù)控銑床上加工外輪廓，試建立適當(dāng)坐標系，標出輪廓基點、基點坐標及相應(yīng)的圓心坐標.圖2-?3-?3復(fù)習(xí)自測題二10.圖2-?3-?5所示為一手柄零件圖.試作出它的輪廓圖及其基點，并分別用直徑方式、半徑方式寫出基點的坐標(包括對應(yīng)圓弧的圓心坐標).圖2-?3-?5實踐課題一復(fù)習(xí)自測題二圖2-?3-?6(1)數(shù)控車床圓錐工件加工的初步認識.復(fù)習(xí)自測題二(2)作出加工件輪廓圖，確定其基點.

(3)建立適當(dāng)坐標系，標出基點坐標.

(4)簡單介紹程序編制及其命令輸入.

(5)扼要介紹自定心卡盤裝夾、對刀、調(diào)頭、加工外圓與錐度等.

(6)討論比較普通車床與數(shù)控車床加工圓錐的不同.

實踐課題二圖2-?3-?7復(fù)習(xí)自測題二(1)用數(shù)控車床加工手搖柄類零件的初步認識.展示用數(shù)控車床加工手搖柄類零件實物；用PPT(或相關(guān)視頻材料)介紹數(shù)控車床加工手搖柄類零件的基本過程.

(2)作出手搖柄加工件輪廓圖.

(3)確定其基點.

(4)建立適當(dāng)坐標系.分別用直徑方式、半徑方式寫出基點的坐標(包括對應(yīng)圓弧的圓心坐標).

(5)簡單介紹程序編制及其命令輸入方法.

(6)簡要介紹自定心卡盤裝夾，對刀，加工外圓與圓弧面等方法.復(fù)習(xí)自測題二ZT.TIF第一章解直角三角形及其應(yīng)用

第二章數(shù)控機床工作基礎(chǔ)與坐標系

第三章車偏心圓與解任意三角形

第四章求基點坐標與直線和圓方程第三章車偏心圓與解任意三角形第一節(jié)角的概念的推廣

第二節(jié)任意角的三角函數(shù)

第三節(jié)余弦定理與正弦定理

第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用

復(fù)習(xí)自測題三第三章車偏心圓與解任意三角形圖3-?0-?1第三章車偏心圓與解任意三角形圖3-?0-?2第三章車偏心圓與解任意三角形圖3-?0-?3第一節(jié)角的概念的推廣一、任意角的概念圖3-?1-?1第一節(jié)角的概念的推廣圖3-?1-?2圖3-?1-?3二、象限角與終邊相同的角第一節(jié)角的概念的推廣三、弧度制圖3-?1-?4第一節(jié)角的概念的推廣四、弧度制下的弧長公式與扇形面積公式圖3-?1-?5第一節(jié)角的概念的推廣圖3-?1-?6解：因為60°=π/3，根據(jù)題意有第一節(jié)角的概念的推廣圖3-?1-?7解：根據(jù)同步帶輪上標記的意義知：長度代號124對應(yīng)帶輪齒數(shù)ｚ第一節(jié)角的概念的推廣為33，節(jié)距ｔ=9.525mm；則每一節(jié)距所對圓心角的弧度為2π/z=2π/33；圖3-?1-?8解：如圖3-?1-?8所示，由題意lMN=628mm及其弧度為2π/3，第一節(jié)角的概念的推廣由弧長公式l=r得圖3-?1-?9第一節(jié)角的概念的推廣解：設(shè)所求帶(或鏈條)長為l，則由弧長公式與解直角三角形方法可知：

1.對于自動化螺母旋動器，輸入-(3×360+180)°是指旋松螺母3圈半，那么，輸入°是什么意思？

2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶5∶7，求這三個內(nèi)角的弧度數(shù).

3.在一個鋪設(shè)管道的工程中，遇到一處彎道的半徑為36m，圓心角為120°，問彎道處鋪設(shè)管道的長度是多少？(精確到0.01m)

4.直徑為200mm的滑輪，每秒轉(zhuǎn)過45°，求邊沿上一點在5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長.第一節(jié)角的概念的推廣圖3-?1-?105.要加工一批尺寸如圖3-?1-?10所示的彎管，第一節(jié)角的概念的推廣求每根彎管的下料長度.(精確到1mm)

6.一同步帶輪的標記為240

7.已知兩個帶輪的中心分別為O1、O2,半徑分別是R、ｒ，且O1O2=4a，R=3a，r=a.試求連接兩個帶輪的帶的總長.第二節(jié)任意角的三角函數(shù)一、任意角的三角函數(shù)圖3-?2-?1第二節(jié)任意角的三角函數(shù)二、三角函數(shù)值的符號圖3-?2-?3三、同角三角函數(shù)值的基本關(guān)系

四、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

五、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)第二節(jié)任意角的三角函數(shù)圖3-?2-?4解：根據(jù)題意設(shè)正弦型曲線的表達式為.

(1)定義域：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是ｘ∈R，或(-∞，+∞).

(2)值域：-1≤y=sinx≤1，即|sinx|≤1，或［-1，1］.y=sinx在x=π/2+2kπ(k∈Z)時有最大值y=1；在x=-π/2+2kπ(k∈Z)時有最小值y=-1.

(3)周期性：y=sinx的周期T=2π.

(4)對稱性：正弦曲線關(guān)于坐標原點對稱.第二節(jié)任意角的三角函數(shù)(5)單調(diào)性：在的一個周期上看.y=sinx在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).圖3-?2-?5第二節(jié)任意角的三角函數(shù)解：如圖3-?2-?5所示，設(shè)半圓的半徑為R，∠AOB=α，α為銳角，面積最大的矩形ABCD必內(nèi)接于半圓.

1.一冷軋帶鋼波浪呈正弦曲線狀態(tài).在檢驗平臺上測得帶鋼波浪的浪高度為30mm，兩個浪底之間的距離是900mm，試寫出它的表達式.圖3-?2-?6第二節(jié)任意角的三角函數(shù)2.如圖3-?2-?6所示，半徑為R的兩圓管以直角形式對接，接縫面為45°傾角的斜面.現(xiàn)沿AB線剪開展平，斜面邊線在平面上所成的曲線的表達式為y=Rcosx/R，0≤x≤2Rπ.現(xiàn)取，作出斜面邊線展開在平面上所成曲線的簡圖.

3.在半徑為320mm半圓形的鋼板上，截取一塊最大的矩形材料，求這個矩形面積的最大值.第三節(jié)余弦定理與正弦定理一、余弦定理及解任意三角形

(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；

(3)已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角.

二、正弦定理及解任意三角形

三、兩角和與差的正弦、余弦、正切圖3-?3-?1第三節(jié)余弦定理與正弦定理圖3-?3-?2解：連接BO1,過A作AH⊥OB于H，設(shè)∠OBO1=α,∠O1BA=β,則第三節(jié)余弦定理與正弦定理(2)本題還有其他解法，你能試一下嗎？第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用表3-?4-?1常見的解斜三角形問題第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用表3-?4-?1常見的解斜三角形問題一、車偏心零件上的應(yīng)用

解關(guān)于R的一元二次方程得第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?1解關(guān)于ｈ的一元二次方程得h=-d±/2，負值舍去，所以h=-d/2.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?2第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?3第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?4(1)把上述問題中的“正方形”改為“正三角形”，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用自定心卡盤如何裝夾“正三角形”零件為最優(yōu)呢？

(2)類似地，在正三角形零件上加工中心在正三角形對稱軸上的偏心短軸(分兩種情況)，偏心距為e，又如何操作呢？圖3-?4-?5第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?6解：在Rt△PCO中，PO=ｅ，CO=R-ｒ，∠COP=45°,有第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用1.如圖3-?4-?7所示，設(shè)工件定位基準的半徑為30mm，現(xiàn)利用自定心卡盤裝夾車偏心距ｅ為的短軸，求在一個卡爪上加的墊鐵的厚度h是多少？

2.如圖3-?4-?8所示，要用自定心卡盤裝夾車出一偏心距e=10mm的短臺階，且知這一偏心軸的定位基準直徑d=40mm，求在兩個卡爪上的墊塊厚度h.

3.如圖3-?4-?9所示，一偏心套的定位基準直徑d=40mm，要在90°的V形塊中定位，磨削一偏心距e=4mm的內(nèi)孔，求證：找正心軸的直徑D=d-1.414e.

4.用在一個卡爪上裝槽寬為s的V形塊裝夾正方形零件的方法，車削中心在正方形中心的短軸，但卡爪徑向方向不做后退與前進的變化(參考圖3-?4-?3).已知正方形邊長為80mm，求V形塊厚度h.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?7第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?95.設(shè)正三角形的邊長為120mm，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用偏心短軸的中心P在正三角形的對稱軸上，且在頂點與中心的延長線一側(cè)，偏心距為e=5mm，采用圖3-?4-?5所示方法加工.求墊塊的厚度h.

6.設(shè)正三角形的邊長為a，偏心短軸的中心P在正三角形的頂點與中心O的延長線上，偏心距為e，如圖3-?4-?10所示，求在兩個卡爪上的墊塊厚度h.

7.圖3-?4-?11所示為用自定心卡盤裝夾邊長為a的正三角形的示意圖，偏心短軸的中心在正三角形的對稱軸線上，且在頂點與對稱中心之間，偏心距為e，試設(shè)計計算A處卡爪上的V形墊塊與其他兩個卡爪上的V形墊塊的結(jié)構(gòu).第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?108.一圓短軸的圓心在正方形的對角線上，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用相對正方形中心的偏心距為ｅ，若正方形邊長38mm，偏心距e=4mm，現(xiàn)采用在一個卡爪上裝V形墊塊的方法找正中心，求V形墊塊厚度h的值.

二、在齒輪箱鏜孔中坐標定位上的應(yīng)用

1.在數(shù)控機床上加工如圖3-?4-?12所示的三個零件孔A、B、C，試根據(jù)圖示尺寸，計算孔中心A、B、C的坐標值.(精確到0.1mm)

2.刨工要加工一個如圖3-?4-?13所示的三角形凹槽ACB,已知AB⊥AD，AB⊥BE，量得，BC=70mm，AC=30mm.問要選擇多大的角α和β，才能刨出所需的三角形凹槽.

3.如圖3-?4-?14所示，在一箱體上鏜孔A、B、C，先鏜C孔，然后按坐標分別鏜A孔與B孔，試求A、B兩孔的坐標.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?12三、在數(shù)控加工坐標計算中的應(yīng)用第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：在Rt△BDC中，圖3-?4-?15第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用1.圖3-?4-?16所示是在數(shù)控車床上加工的一零件，試確定并用解三角形的方法計算它的基點坐標.圖3-?4-?16第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用2.一零件的局部如圖3-?4-?17所示，試分析它的基點，并用解三角形的方法計算之.圖3-?4-?17四、在最佳方案計算中的應(yīng)用

(一)監(jiān)控座位最優(yōu)位置安排上的應(yīng)用第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?18解：如圖3-?4-?18所示，要使監(jiān)控人員最清楚地觀察屏幕，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用就要使人眼在距屏幕的水平距離AD=ｘ時，視角θ達到最大.因為θ為銳角，所以只要在tanθ達到最大時，視角θ就為最大，則圖3-?4-?19第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?20(二)在下料最優(yōu)方案計算上的應(yīng)用第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：如圖3-?4-?20所示，☉A與☉B(tài)外切，且均與☉O內(nèi)切；將要裁出的同樣大小的圓形鐵板☉C與☉D都與☉A、☉B(tài)外切，與☉O內(nèi)切，設(shè)它的半徑為x.根據(jù)相切圓的性質(zhì)，易得下列關(guān)系式：

解之得x1=30/7，x2=-10(不合題意，舍去).圖3-?4-?21第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：設(shè)這兩個等圓為☉B(tài)與☉C，半徑為x，顯然它們最大時與☉A要外切，與☉O要內(nèi)切，但☉B(tài)與☉C又不能相交，最大時☉B(tài)與☉C相切.設(shè)∠BAC=2α，根據(jù)對稱性與相切圓的性質(zhì)，有下列關(guān)系式：圖3-?4-?22第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：要使截取矩形面積最大，它的四個頂點須都在扇形邊界上，即為扇形的內(nèi)接矩形.

(1)在圖3-?4-?22a中，在上取一點P，過P作PN⊥OA于N，又過P作PQ∥AO交OB于Q，再過Q作QM⊥OA于M.

(2)在圖3-?4-?22b中，取中點C，連接OC，在上取點P，過P作PQ∥OC交OB于Q，過P作PN⊥PQ交于N，過Q作QM⊥PQ交OA于M，連接MN得矩形MNPQ，設(shè)∠POC=x，則PD=Rsinx，在△POQ中，由正弦定理得

(三)在最短路程選擇計算上的應(yīng)用第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?23解：根據(jù)題意作出四邊形ABCD為凸四邊形，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用如圖3-?4-?23所示，連接對角線AC、BD交于M.

1.在半徑為30cm，圓心角為60°的扇形鐵皮上裁出一個最大的圓鐵片，這個最大的圓形鐵片的半徑是多少？

2.在直徑為40cm的半圓形鐵板上，先裁出一個最大的圓，再裁出兩個同樣大小的盡可能大的圓，問先裁出的最大圓的半徑與后裁出的盡可能大的兩圓的半徑分別是多少？

3.在直徑為50cm的半圓上已經(jīng)裁去了直徑分別為30cm和20cm的兩個半圓，現(xiàn)要在剩余的料上再裁出一個最大的圓，這個最大圓的半徑是多少？第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用4.某煉鋼車間主控制室的監(jiān)控屏幕高度為1m，屏幕底邊距地面2m，一般情況下操作監(jiān)控人員坐在椅子上眼睛距地1.2m，問操作控制臺的座位應(yīng)設(shè)計在離屏幕垂直距離多遠的地方，才能使得監(jiān)控操作人員獲得最佳的觀察效果.

5.怎樣將半徑為R的鋼球切削成側(cè)面積最大的圓柱？

6.如圖3-?4-?24所示，扇形AOB，∠AOB=60°，半徑為2，在上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設(shè)∠AOP=α，求△POC面積的最大值及此時的α值.

7.A、B、C三個工廠，它們之間的距離分別是AB=13km、BC=、CA=15km.要求尋找一個供應(yīng)站P，使該點到三個工廠的距離和PA+PC為最短，并求出此最短距離.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用8.如圖3-?4-?25所示，某城市有一條公路，自西向東經(jīng)過A點到市中心O后轉(zhuǎn)向東北方向OB.現(xiàn)要修一條輕軌L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，輕軌在AB之間為直線段.若O到AB的距離為10km，問把A、B分別設(shè)在離市中心O多遠處，才能使A、B兩站之間的距離最短？并求此最短距離.圖3-?4-?24第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用五、在平面連桿機構(gòu)計算中的應(yīng)用

(一)鉸鏈四桿機構(gòu)的構(gòu)成(圖3-?4-?26)

(二)鉸鏈四桿機構(gòu)的分類

(三)鉸鏈四桿機構(gòu)中幾個特殊點與名稱

(1)極位夾角：搖桿分別處在兩個極限位置時，從動曲柄與連桿也相應(yīng)共線，曲柄的兩個對應(yīng)位置所夾的銳角稱為極位夾角(圖3-?4-?27中的角θ).

(2)死點位置：當(dāng)平面鉸鏈四桿機構(gòu)的從動曲柄轉(zhuǎn)至該點時，使得機構(gòu)轉(zhuǎn)不動或出現(xiàn)運動不確定現(xiàn)象，機構(gòu)的這種位置稱為死點位置(圖3-?4-?27中的點B1、B2).第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(3)搖桿的擺動夾角：當(dāng)曲柄搖桿機構(gòu)的曲柄與連桿兩次共線時，搖桿在兩個極限位置之間的夾角，稱為搖桿的擺動夾角(圖3-?4-?27中的角φ).圖3-?4-?26第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(4)行程速比系數(shù)：設(shè)曲柄以等角速度ω1順時針方向轉(zhuǎn)動，從AB1轉(zhuǎn)到AB2和從AB2到AB1所經(jīng)過的角度為(π+θ)和(π-θ)，所需的時間為t1和t2，相應(yīng)的搖桿上C點經(jīng)過的路線為弧和弧，C點的線速度為v1和v2，顯然有t1＞t2，v1＜v2.這種返回速度大于推進速度的現(xiàn)象稱為急回特性，通常用v1與v2的比值K來描述急回特性，K稱為行程速比系數(shù)，即

(四)曲柄存在的條件圖3-?4-?28第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(1)連架桿與機架中必有一個最短桿；

(2)最短桿與最長桿長度之和必小于或等于其余兩桿長度之和.

(1)若鉸鏈四桿機構(gòu)中最短桿長度與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和，則可能有以下三種情況：

1)以最短桿的相鄰桿為機架，則最短桿為曲柄，而與機架相連的另一桿為搖桿，則該機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu).

2)以最短桿為機架，則其相鄰兩桿均為曲柄，故該機構(gòu)為雙曲柄機構(gòu).

3)以最短桿的相對桿為機架，則無曲柄存在，因此該機構(gòu)為雙搖桿機構(gòu).

(2)若鉸鏈四桿機構(gòu)中最短桿長度與最長桿長度之和大于其余兩桿長度之和，則無論以哪一桿為機架，均為雙搖桿機構(gòu).第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?30(1)若以第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(2)若以

(3)若以

解：因為AB桿最長，AD桿最短，AB+AD=450+200=650mm，CD=400+300=700mm，所以四桿尺寸滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和.

(1)要使該機構(gòu)是雙曲柄機構(gòu)，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿為機架，故以AD桿為機架；

(2)要使該機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿的相鄰桿為機架，即以AB或CD桿為機架；第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(3)要使該機構(gòu)為雙搖桿機構(gòu)，在滿足最短桿與最長桿之和小于其余兩桿之和的情況下，還必須以最短桿的相對桿為機架，即以BC桿為機架.

(五)極位夾角，搖桿擺動角的計算

解：根據(jù)曲柄搖桿機構(gòu)工作原理可知：當(dāng)AB與BC處在一直線的兩個點B1、B2時，DC1與DC2組成的夾角為所求的最大角α.圖3-?4-?31第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：根據(jù)題意得

解：在△ABC中，∠BAC=60°+6°20′=66°20′,由余弦定理得

解得BC≈1.89(m).圖3-?4-?32第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：在△ABC中，由正弦定理可得圖3-?4-?34解：為了方便，我們先推導(dǎo)求出表達l1與l2的代數(shù)式.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解此關(guān)于l2、l2的二元線性方程組.

(六)壓力角與傳動角圖3-?4-?36第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解：由圖3-?4-?36可知，在△B1C1D和△B2C2D中，由余弦定理

(1)減(2)，整理得

解由(5)、(6)組成的關(guān)于l2和l3的方程組得，或.圖3-?4-?37第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用解(1)、(2)聯(lián)立的方程組得圖3-?4-?38(七)死點位置第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?39第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?40第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?41第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?421.在如圖3-?4-?43所示的鉸鏈四桿機構(gòu)ABCD中，BC=50mm，，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用AD=30mm，取AD為機架：(1)如果該機構(gòu)能成為曲柄搖桿機構(gòu)，且AB是曲柄，求桿AB的取值范圍；(2)如果該機構(gòu)能成為雙曲柄機構(gòu)，求桿AB的取值范圍；(3)如果該機構(gòu)能成為雙搖桿機構(gòu)，求桿AB的取值范圍.

2.有一鉸鏈四桿機構(gòu)，AB為曲柄，可繞A點轉(zhuǎn)動；BC是連桿；CD是擺桿.設(shè)曲柄長r=50mm，連桿長L=350mm，擺桿長R=100mm，曲柄轉(zhuǎn)動中心A到擺桿擺動中心D的距離，求擺桿的擺動角φ.

3.一曲柄搖桿機構(gòu)如圖3-?4-?44所示，DC1=DC2=，B1C1=BC=43mm，AB1=AB2=12mm，試根據(jù)圖示尺寸計算搖桿DC1擺動的最大角度θ和極位夾角α.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?434.在圖3-?4-?45所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，已知偏置距離，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用曲柄長a=20mm且為主動件，連桿長b=60mm，試求極位夾角α和滑塊的行程H.

5.一偏置曲柄滑塊機構(gòu)如圖3-?4-?46所示，滑塊的行程C1、C2之間的距離為H，曲柄長度為l1，連桿長度為l2，極限位置AC1與AC2的極位夾角為θ，e為偏置距離.

(1)求證：l2=,e=cotθ/2.

(2)計算當(dāng)曲柄長度l1=100mm，滑塊的行程距離H=200mm，行程速比系數(shù)K=1.4時，連桿l2的長度與偏置距離e的值.圖3-?4-?45第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用6.設(shè)計一偏置曲柄滑塊機構(gòu)，已知滑塊的行程速比系數(shù)K=1.5，滑塊的行程C1C2=50mm，導(dǎo)路的偏置距離e=20mm，求曲柄長度AB和連桿長度BC.

7.一鉸鏈四桿機構(gòu)的搖桿長l3=170，機架長l4=280，γmax=100°，γmin=40°，問曲柄和連桿的長度l1和l2為多少合適.

8.如圖3-?4-?47所示，設(shè)已知破碎機的行程速比系數(shù)K＝1.2，額板長度LCD=300mm，額板擺角φ=35°，曲柄長度LAB=80mm.求連桿的長度，并驗算最小傳動角γmin是否在允許的范圍內(nèi).

9.在圖3-?4-?48所示的偏置曲柄滑塊機構(gòu)中，已知滑塊行程H=80mm，當(dāng)滑塊處于兩個極限位置時，機構(gòu)的壓力角為30°和60°，試求：(1)桿長lAB、lBC及偏置距離e；(2)機構(gòu)的行程速比系數(shù)K；(3)機構(gòu)的最大壓力角αmax.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?47(八)連桿機構(gòu)AutoCAD圖解法設(shè)計簡介第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?49解：(1)進入AutoCAD工作界面；選定長度比例尺u1；

(2)根據(jù)圖示的要求作出連桿的三個位置B1C1、B2C2、B3C3，并使B1C1=B2C2=；第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(3)作B1B2、B2B3的中垂線b12和b23，交點A即為要求的曲柄與機架組成的固連鉸接中AB1C1即為要設(shè)計的曲柄滑塊機構(gòu)；

(4)利用標記(查詢)功能測出曲柄AB1的長度，A點到導(dǎo)路中心線C1C3的偏置距離AD和C1到過A點垂直于導(dǎo)路中心線的垂線的距離DC1；

(5)將圖中的尺寸乘以比例尺u1，得l1=u1AB1，e=u1AD，A點位置數(shù)據(jù)θ.

(6)保存設(shè)計結(jié)果.圖3-?4-?50第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?51第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?52第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?53第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?54第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?55解：(1)進入AutoCAD工作界面，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用選定長度比例尺u1(見圖3-?4-?55)；

(2)利用行程速比系數(shù)K與極位夾角θ的關(guān)系，得極位夾角θ的數(shù)值；

(3)作水平線段C1C2=；

(4)作∠C1C2O=∠C2C1O=90°-θ，交于O，以O(shè)為圓心、OC1長為半徑作☉O；

(5)以C2為圓心，2長為半徑作☉C2；

(6)過O作C1C2的垂線并延長交☉O于O1點，以O(shè)1點為圓心、O1C1長為半徑作☉O1，與☉C2相交于點P；

(7)連接C2P并延長交☉O于點A，則點A即為曲柄的固定鉸鏈中心；第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用(8)以A為圓心，長為半徑作☉A，與AC2交于B2點，B2C2即為所求的連桿；

(9)利用標記(查詢)功能測出連桿B2C2長度，點A到導(dǎo)路中心線C1C3的偏置距離AD和C1到過點A垂直于導(dǎo)路中心線的垂線的距離DC1.將圖中的尺寸乘以比例尺u1，得l2=u1B2C2，u1AD，點A位置數(shù)據(jù)為u1DC1；

(10)保存設(shè)計結(jié)果.

1.用圖解法設(shè)計一曲柄滑塊機構(gòu).這一曲柄滑塊機構(gòu)的要求是：滑塊的行程S=，偏置距離e=107.7mm,滑塊行程起點到垂直于導(dǎo)路中心線的直線的距離H=168.5mm.即確定曲柄l1與連桿l2的長度.第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用圖3-?4-?562.已知一曲柄滑塊機構(gòu)的曲柄長為150mm，連桿長，第四節(jié)余弦定理與正弦定理的應(yīng)用行程速比系數(shù)K=1.25，用圖解法設(shè)計這一曲柄滑塊機構(gòu)，即求滑塊行程S和偏置距離e.

3.圖3-?4-?56所示為偏置曲柄滑塊機構(gòu).已知、b=400mm、e=50mm，試用圖解法求滑塊行程H、機構(gòu)的行程速比系數(shù)K和最小傳動角γmin.復(fù)習(xí)自測題三1.一建設(shè)中的圓弧形輕軌彎道的中心線所在圓的半徑為40.4m，所對圓心角為3π/4，求此彎道中心線的長.圖3-?5-?1復(fù)習(xí)自測題三2.如圖3-?5-?1所示，鈑金工要制作一端為30°傾斜面的鐵皮管道.現(xiàn)知其中心軸線高h=OO′=3，管道直徑為2，沿BC剪開后，以A為原點、AD為ｙ軸、底面圓周展開線為ｘ軸，建立直角坐標系，則斜面邊線在該坐標系中的方程為：y=3-cosx(-π≤x≤π).作出該管道在平面上的展開圖.

3.一偏心圓零件的定位基準直徑Ｄ=40mm，要在自定心卡盤上車出偏心距為ｅ=4mm的圓孔，該圓孔的直徑d=16mm，計算在一個卡爪上的墊塊厚度h.

4.圖3-?5-?2所示為一圓頭型零件，因車削加工的需要，試根據(jù)圖示尺寸(單位為mm)計算出圖中圓錐小端直徑ｄ和圓頭高度L.復(fù)習(xí)自測題三5.圖3-?5-?3所示為一不帶圓弧車刀車外圓的示意圖.已知進刀量為f，即工件每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，刀具移動f，方向為從A移向B，有殘留△ABC，其主偏角為α，副偏角為β，求證：殘留△ABC的高度Rz=fsinαsinβ/sin(α+β).圖3-?5-?2復(fù)習(xí)自測題三6.某企業(yè)要新建一控制室.如圖3-?5-?4所示，已知儀表高為m，儀表底邊距地面為ｎ，工作人員坐在椅子上眼睛離地的高度一般是1.2m.試確定工作人員坐的位置，使得觀察控制屏幕的效果最好.

7.在圖3-?5-?5所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，各桿的長度為l1=，，l3=50mm，.試求：當(dāng)取桿4為機架時，該機構(gòu)的極位夾角θ，桿3的最大擺角φ，最小傳動角γmin和行程速比系數(shù)K.圖3-?5-?4復(fù)習(xí)自測題三8.在偏置曲柄滑塊機構(gòu)中，已知曲柄l1=20mm，連桿l2=，偏置距離e=10mm.分別用圖解法與解析法求：曲柄為原動件時滑塊行程H、極位夾角θ、機構(gòu)最大壓力角.

9.設(shè)計一偏置式曲柄滑塊機構(gòu)，已知行程速比系數(shù)1.4，滑塊的沖程H=60mm，連桿長度b與曲柄a之比b/a=λ=3.求曲柄長度a、連桿長度b及偏置距離e.圖3-?5-?6復(fù)習(xí)自測題三10.已知一偏置曲柄滑塊機構(gòu)滑塊行程速比系數(shù)K=1.5，滑塊行程C1C2=50mm，導(dǎo)路偏置距離e=20mm.試分別用解析法與AutoCAD圖解法設(shè)計這一偏置曲柄滑塊機構(gòu)，即確定曲柄長度l1和連桿長度l2.

11.圖3-?5-?6所示為一試驗用小電爐的爐門裝置，在關(guān)閉時為位置E1，開啟時為位置E2，試設(shè)計一四桿機構(gòu)來操作爐門的啟閉(尺寸見圖，單位為mm).在開啟時爐門應(yīng)向外開啟，爐門與爐體不得發(fā)生干涉.而在關(guān)閉時，爐門應(yīng)有一個自動壓向爐體的趨勢(圖中S為爐門質(zhì)心位置).B、C為兩活動鉸鏈所在位置.

實踐課題一復(fù)習(xí)自測題三圖3-?5-?7(1)偏心零件的認識.展示各類偏心零件實物，復(fù)習(xí)自測題三用PPT介紹其基本應(yīng)用場景，讓學(xué)生認識常用偏心零件.

(2)計算用自定心卡盤加工偏心零件所需墊片的厚人手一份關(guān)于“偏心短軸”零件的圖樣，如圖3-?5-?7所示.要在自定心卡盤上加工此零件，根據(jù)圖樣計算一個卡爪上的墊片厚度(偏心距e=4).

解關(guān)于R的一元二次方程得R=4±/2，

(3)裝夾偏心零件.在實習(xí)教師的指導(dǎo)下，尋找厚度為5.60mm的墊片，并裝夾偏心零件.

(4)觀摩實習(xí)指導(dǎo)教師加工偏心零件.

(5)見習(xí)測量偏心零件的偏心距.教師邊講解邊測量所加工零件的偏心距.實測結(jié)果是多少？與要求是否相符？若有誤差，誤差是多少？分析產(chǎn)生誤差的可能原因.

實踐課題二復(fù)習(xí)自測題三(1)根據(jù)構(gòu)成曲柄搖桿機構(gòu)的條件，選定4根硬紙板條，分別在4根硬紙板條的兩端鉆上小孔，用筆標記每條硬紙板上兩孔間的邊線，用刻度尺量取4條邊線的長度，確認符合構(gòu)成曲柄搖桿機構(gòu)的條件；

(2)用大頭釘將機架條兩瑞孔分別穿上曲柄條與搖桿條，然后將機架條固定在鋪有白紙的小平板上，且要使曲柄條與搖桿條能繞孔轉(zhuǎn)動；

(3)曲柄條與搖桿條另一瑞的孔分別與連桿條兩瑞的孔穿接，穿接孔用大頭針或其他合適物件，只要能使其順利活動即可，這樣就構(gòu)建了一個演示用曲柄搖桿機構(gòu)；復(fù)習(xí)自測題三(4)轉(zhuǎn)動曲柄，在觀察曲柄搖桿機構(gòu)運動情況的基礎(chǔ)上，分別標記兩個極限位置，在白紙上留下極限位置時各硬紙板條兩端孔在紙上的記號；

(5)移去紙板條，選擇合適的標記孔，將所在極限位置的線連接出來；

(6)用量角器量出最大擺動角φ=∠C1DC2的度數(shù)；

(7)根據(jù)量取的4條邊線的長度數(shù)據(jù)，用余弦定理計算最大擺動角φ的大小，即

(8)比較兩種方法得到的結(jié)果是否相符.若有誤差，誤差是多少？分析產(chǎn)生誤差的可能原因.若誤差較大，則重新進行測量與計算.

實踐課題三復(fù)習(xí)自測題三圖3-?5-?8(1)進入AutoCAD工作界面，選定相關(guān)技術(shù)參數(shù)，特別是精確度；復(fù)習(xí)自測題三(2)選定長度比例尺u1=1∶20；

(3)根據(jù)θ=180°K-1/K+1，由K=1.25得極位夾角20°；

(4)作水平線段C1C2==50mm；

(5)作∠C1C2O=∠C2C1O=90°-20°=70°，得交點O，以O(shè)為圓心、OC1長為半徑作☉O；

(6)將C1C2所在直線偏置距離e′==150?/20=12.9904(mm)，與☉O相交于A點，得A為曲柄的固定鉸鏈中心；

(7)以A為圓心，AC1長為半徑畫弧與C2A的延長線交于C′1，取C′1C2的中點B2，那么B2C2為連桿，AB2為曲柄；

(8)利用標記(查詢)功能測出B2C2=49.67mm，AB2=23.83mm,于是曲柄l1=u1AB2=23.83=476.6(mm)，連桿l2=u1B2C2=20×49.67=993.4(mm).測得最小傳動角γmin=42°，符合機構(gòu)傳力要求；復(fù)習(xí)自測題三(9)保存設(shè)計結(jié)果.ZT.TIF第一章解直角三角形及其應(yīng)用

第二章數(shù)控機床工作基礎(chǔ)與坐標系

第三章車偏心圓與解任意三角形

第四章求基點坐標與直線和圓方程第四章求基點坐標與直線和圓方程第一節(jié)平面內(nèi)的曲線和方程

第二節(jié)直線型基點與直線方程

第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例

10.39x-6y+203.68=0，

第四節(jié)直線和圓構(gòu)成的基點與圓方程

第五節(jié)圓的方程的應(yīng)用舉例第四章求基點坐標與直線和圓方程圖4-?0-?1第一節(jié)平面內(nèi)的曲線和方程一、曲線與方程

(1)已知一個關(guān)于x、y的二元方程，畫出它的曲線；

(2)已知一條曲線的性質(zhì)，求出它的方程.

二、基點與曲線方程的關(guān)系

1.簡要說明基點與它所在曲線方程的關(guān)系.

2.構(gòu)成基點A的兩個幾何元素對應(yīng)曲線是y=x2與y=2x-1，求基點A的坐標.第二節(jié)直線型基點與直線方程一、直線的方程

二、直線方程的幾種形式

(一)點斜式方程圖4-?2-?1(二)兩點式方程第二節(jié)直線型基點與直線方程圖4-?2-?2解：據(jù)圖中標注數(shù)據(jù)可知：O1(10，30)、O2(35，15)、.第二節(jié)直線型基點與直線方程(三)斜截式方程

解：由圖中標示數(shù)據(jù)可知：直線AC在y軸上的截距是17，傾斜角是150°，所以，AC所在直線的方程是y=tan150°x+17，即y=-x+17；

(四)截距式方程圖4-?2-?3第二節(jié)直線型基點與直線方程解：根據(jù)題意，對角線AC、BD長是4?，E、F點的坐標分別是(，0)，(0，).由截距式方程得

三、兩直線的關(guān)系及點到直線的距離

(一)兩直線的平行

(二)兩直線的交角圖4-?2-?5第二節(jié)直線型基點與直線方程圖4-?2-?7解：設(shè)所求的角為θ，則據(jù)題意可知，第二節(jié)直線型基點與直線方程直線2x-3y+5=0是角θ的始邊，直線x+2y+2=0是角θ的終邊，如圖4-?2-?7所示.于是有2/3，k終=-1/2，所以

(三)兩直線的垂直圖4-?2-?8第二節(jié)直線型基點與直線方程解：因為直線OB的斜率k1=60/80=3/4，

(四)點到直線的距離

1.根據(jù)下列條件求直線的方程：

(1)經(jīng)過點Ｐ(-3，2)，且平行于直線x+2y-4=0；

(2)在y軸上截距是-2，且與傾斜角為30°的一直線的交角為45°；

(3)過點Ｐ，且垂直于斜率為2/3的直線；

(4)經(jīng)過原點，且與Ｐ(2，1)的距離等于3?/5.

2.已知直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0相交，設(shè)l1與l2的交角為α，試證：tanα=-/+.

3.求證兩平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0間的距離公式是d=；用公式求兩平行直線3x-2y-1=0與6x-4y+2=0間的距離.第二節(jié)直線型基點與直線方程4.在直線5x-12y=60上求一點P，使得點P與點M(4，0)間的距離最短.第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例一、在求直線型基點坐標中的應(yīng)用圖4-?3-?1解方程組,得.第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例表4-?3-?1基點坐標圖4-?3-?2第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例解：(1)由BC邊i=1∶知BC邊所在直線的斜率tanα=i=，又知截距b為20，則BC的直線方程是x+20；

(2)Ｃ是直線y=x+20與直線y=-x+100的交點.

解方程組,得.

二、在二元線性變量關(guān)系中的應(yīng)用

解：設(shè)所求的直線方程是y=kx+b，則根據(jù)題意有

三、在機械零件計算中的應(yīng)用圖4-?3-?3第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例解：根據(jù)題意，得kAB=tan(180°-120°)=，圖4-?3-?4第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例解：建立如圖4-?3-?4所示的直角坐標系，

解之得k1≈-3.50，

四、在工程測量中的應(yīng)用圖4-?3-?5第三節(jié)直線方程的應(yīng)用舉例解：根據(jù)題意，得直線AB的方程是10.39x-6y+203.68=0，五、在求最大(小)角問題中的應(yīng)用圖4-?3-?610.39x-6y+203.68=0，解：設(shè)最佳視點為C，以O(shè)為原點，OC為ｘ軸的正半軸建立如圖所示的坐標系.圖4-?3-?710.39x-6y+203.68=0，(2)在上述問題中，若設(shè)OC=x0=c，則上式x0=，即為c2=ab，從c2=ab式子的特征上，你能想到什么？試一試.

1.圖4-?3-?8所示是一零件的一部分，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，確定其基點及坐標(用直徑方式表示).

2.圖4-?3-?9所示是一零件的一部分，用輪廓銑加工，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，確定其基點及坐標.圖4-?3-?810.39x-6y+203.68=0，3.圖4-?3-?10所示為一電路板示意圖.在設(shè)計的過程中，需要從點P連一線段到AB，且使得該線段最短，試根據(jù)圖示尺寸計算這條線段的長.

4.一根彈簧掛6kg的物體時，長11cm；掛9kg的物體時，長17cm，已知彈簧長度l(cm)和所掛物體的重量W(kg)的關(guān)系可用直線方程來表示，請求這個方程，并根據(jù)這個方程求出彈簧長為13cm時所掛物體的重量.

5.如圖4-?3-?11所示，一箱體上有A、B、C三個孔，建立圖示的坐標系后，其坐標分別是、B(100，120)、C(160，30)，試求A孔中心到B、C孔中心連線的距離.10.39x-6y+203.68=0，圖4-?3-?106.圖4-?3-?12所示是一實