陜西省安康市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題

2023~2024學(xué)年度安康市高三年級(jí)第一次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.第Ⅰ卷一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則（）A.2B.C.1D.0

2.命題“”的否定是（）A.B.C.D.3.若復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.2B.±2C.-2D.1

4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.14B.21C.28D.42

5.已知，則（）A.B.C.D.6.在中，點(diǎn)在邊上，，記，則（）A.B.C.D.7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A.11B.6C.5D.9

10.函數(shù)的最小正周期和最小值分別是（）A.和-2B.和C.和D.和-211.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，若，則不等式的解集為（）A.B.C.D.第II卷二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則（）14.數(shù)列滿足，則的前985項(xiàng)和為_(kāi)_________.15.函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.16.已知向量，若，則__________.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和.18.（12分）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為.（1）求；（2）求在上的值域.19.（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為.（1）求；（2）求邊上的高.20.（12分）已知函數(shù).（1）若的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求的極小值；（2）若，求過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的直線方程.21.（12分）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，是亞洲最高規(guī)格的國(guó)際綜合性體育賽事.本屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦.某款亞運(yùn)會(huì)周邊產(chǎn)品深受大家喜愛(ài)，供不應(yīng)求，某工廠日夜加班生產(chǎn)該款產(chǎn)品.生產(chǎn)該款產(chǎn)品的固定成本為4萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入成本萬(wàn)元.當(dāng)產(chǎn)量不足6萬(wàn)件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于6萬(wàn)件時(shí)，.若該款產(chǎn)品的售價(jià)為6元/件，通過(guò)市場(chǎng)分析，該工廠生產(chǎn)的該款產(chǎn)品可以全部銷(xiāo)售完.（1）求該款產(chǎn)品銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該工廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？22.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2023~2024學(xué)年度安康市高三年級(jí)第一次質(zhì)量聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案（文科）1.D因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.2.B全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.3.C因?yàn)?，所以?4.C因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以.因?yàn)?，所?5.B因?yàn)椋?6.B因?yàn)?，所?因?yàn)椋?7.B由題意得，則，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)樗缘亩x域?yàn)?8.D當(dāng)時(shí)，可能；當(dāng)時(shí)，大小無(wú)法確定.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.9.A因?yàn)?，且，所以，整理得，?10.C因?yàn)?，所以的最小正周期是，最小值?11.C有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線與曲線有三個(gè)交點(diǎn).因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，且，所?12.A因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以.因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以不等式等價(jià)于，故.13.2因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.14.494因?yàn)椋?，所以是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3，故前985項(xiàng)和為.15.1因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為.16.因?yàn)?，所以可設(shè).因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，得，所以，?17.解：（1）設(shè)的公比為，因?yàn)椋?，即，解得?因?yàn)?，所以，?（2）由（1）知，所以.18.解：（1）.因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，所以.因?yàn)?，所?（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，所以，?19.解：（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，?（2）因?yàn)椋栽O(shè)邊上的高為，則.20.解：（1）因?yàn)椋?因?yàn)?為的極值點(diǎn)，所以，所以或.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值為.（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，將點(diǎn)代入得，整理得，所以或.當(dāng)時(shí)，切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線方程為.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為8.5萬(wàn)元.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為9.5萬(wàn)元.綜上，當(dāng)產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，該工廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9.5萬(wàn)元.22.解：（1）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得或，令，得，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單