新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期分班測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆烏魯木齊市實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期分班測(cè)試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘分值：120分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．）1.已知實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的倒數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)的倒數(shù)為.故選：B.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)多邊形邊數(shù)為，則，解得，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.故選：B.4.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交的兩側(cè)于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗在中，，則，依題意，垂直平分線段，則，，所以.故選：A.5.下面各式．計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可知，，，，，所以ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B.6.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是1，則的值是（）A. B.1 C.1或 D.或0〖答案〗A〖解析〗由一元二次方程的一個(gè)根是1，得，解得，所以的值是.故選：A.7.如圖，C是劣弧上一點(diǎn)，，．則劣弧的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，所對(duì)圓心角大小為，因此，所以劣弧的長(zhǎng)度為.故選：A.8.如圖，在中，于點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)在邊上的點(diǎn)處，已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，依題意，垂直平分，則，，在中，，在中，，因此，解得，過(guò)作于，顯然，則，所以.故選：A.9.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．下列四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，；②若，則；③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，則；④點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形周長(zhǎng)的最小值為．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗①由圖象可知，時(shí)，，故命題①不是真命題；②點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)，則，故命題②不是真命題；③拋物線上有兩點(diǎn)和，若，且，，拋物線的對(duì)稱軸為，點(diǎn)比點(diǎn)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，，故命題③是真命題；④作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則，，時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，頂點(diǎn)，,，四邊形周長(zhǎng)，其中，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值是，所以周長(zhǎng)的最小值是，故命題④不是真命題.故選：B.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．）10.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．〖答案〗且〖解析〗由題意，，解得且，所以自變量x的取值范圍是且.故〖答案〗為：且.11.據(jù)報(bào)道，2022年全省進(jìn)出口貿(mào)易總值實(shí)現(xiàn)7058.2億元人民幣，呈現(xiàn)出保穩(wěn)提質(zhì)增效的良好態(tài)勢(shì)，進(jìn)出口貿(mào)易總值用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____元．〖答案〗〖解析〗億，.故〖答案〗為：.12.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是_________．〖答案〗一、二、四〖解析〗由題意可知，，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)為正數(shù)，所以函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故〖答案〗為：一、二、四.13.已知4組代數(shù)式，，，，從以上各代數(shù)式中任意抽取一個(gè)，能與構(gòu)成完全平方式的概率為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，?組代數(shù)式中有3組可以和構(gòu)成完全平方式，所以從以上各代數(shù)式中任意抽取一個(gè)，能與構(gòu)成完全平方式的概率為.故〖答案〗為：.14.如圖，在梯形中，，且，，則______．〖答案〗〖解析〗在梯形中，，過(guò)分別作，垂足分別為，于是，四邊形是平行四邊形，則，由，，得是的中點(diǎn)，則有，又，因此，而，所以.故〖答案〗為：.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段在x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)P，連接，過(guò)點(diǎn)A作，交y軸于點(diǎn)C，若，則四邊形的面積是______．〖答案〗〖解析〗設(shè)，軸，，，，，，且，，，即，得，，，，，，，，.故〖答案〗為：.三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（2）解：（1）原式；（2）原式.17.回答下面兩題（1）解方程組：．（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．解：（1）方程組變形為，兩式相加得，得，，所以方程組的解為；（2）不等式①，等價(jià)于，解得：，不等式②，等價(jià)于，即，解得：，不等式①和②的公共部分為，不等式的解集為,如圖，用數(shù)軸表示集合，18.如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)O，且，點(diǎn)E在上，滿足．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng)．（1）證明：在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，四邊形是菱形，四邊形的周長(zhǎng).19.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理?描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲?乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）___________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說(shuō)明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率.解：（1）∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個(gè)和第2個(gè)的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6.∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故.（3）甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），即甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有40戶，乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有50戶.（4）畫樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為.20.為了預(yù)防近視，要求學(xué)生寫字姿勢(shì)應(yīng)保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛與書本距離約為一尺（約），胸前與課桌距離約為一拳，握筆的手指與筆尖距離約為一寸．如圖，為桌面，某同學(xué)眼睛看作業(yè)本的俯角為為身體離書桌距離，眼睛到桌面的距離．（1）通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)判斷這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離是否符合要求；（2）為確保符合要求，需將作業(yè)本沿方向移動(dòng)．當(dāng)眼睛看作業(yè)本的俯角為時(shí)，求作業(yè)本移動(dòng)的距離．（，．結(jié)果精確到0.1）解：（1）依題意，在中，，由，得（），而，所以這位同學(xué)的眼睛與作業(yè)本的距離不符合要求.（2）由（1）知，，移動(dòng)前，（），移動(dòng)后，（），（），所以作業(yè)本移動(dòng)的距離約為.21.隨著個(gè)人用戶對(duì)打印機(jī)需求量的增加，某文具店用6000元購(gòu)進(jìn)了若干臺(tái)A型打印機(jī)，用10000元購(gòu)進(jìn)了相同數(shù)量的B型打印機(jī)．已知B型打印機(jī)比A型打印機(jī)的單價(jià)貴200元．（1）B型打印機(jī)的單價(jià)是多少元？（2）為了促銷，批發(fā)商針對(duì)B型打印機(jī)推出以下團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠方案：一次性購(gòu)買不超過(guò)20臺(tái)，則每臺(tái)B型打印機(jī)享九折優(yōu)惠；若一次性購(gòu)買超過(guò)20臺(tái)，則前20臺(tái)享九折優(yōu)惠，超過(guò)的部分享八折優(yōu)惠．設(shè)購(gòu)買B型打印機(jī)x臺(tái)，所需費(fèi)用為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若購(gòu)買A型、B型打印機(jī)共35臺(tái)，且購(gòu)買A型打印機(jī)的數(shù)量不超過(guò)B型打印機(jī)數(shù)量的，如何購(gòu)買才能使花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？解：（1）設(shè)B型打印機(jī)的單價(jià)是m元，則A型打印機(jī)的單價(jià)為元，依題意，，解得，所以B型打印機(jī)的單價(jià)是500元.（2）當(dāng)一次性購(gòu)買不超過(guò)20臺(tái)，即時(shí)，；當(dāng)一次性購(gòu)買超過(guò)20臺(tái)，即時(shí)，，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（x是自然數(shù)）.（3）設(shè)購(gòu)買B型打印機(jī)臺(tái)，則購(gòu)買A型打印機(jī)臺(tái)，于是，解得，購(gòu)買兩種型號(hào)打印機(jī)35臺(tái)總花費(fèi)元，則，即，，顯然一次函數(shù)隨增大而增大，因此當(dāng)時(shí)，值最小，此時(shí)，最小值為，所以購(gòu)買A型打印機(jī)臺(tái)，B型打印機(jī)臺(tái)，花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為13600元.22.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．解：（1）連接，由為的直徑，得，由平分，且點(diǎn)在上，得，由切于點(diǎn)，得，即，所以.（2）由（1）知，，在中，，，則，過(guò)作于，而，則，又，于是四邊形是平行四邊形，因此，，在中，，則，所以.23.拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)；（2）如圖1，在（1）的條件下，若P為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，若一次函數(shù)的圖象過(guò)A點(diǎn)且