高一下學(xué)期 分班摸底 數(shù)學(xué)詳解

必修一綜合測試（基礎(chǔ)篇）1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為集合，，所以，3．已知，則=（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【詳解】因為，解得.4．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，5．兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為.為便于調(diào)控生產(chǎn)，分別將、、中的值記為并進行分析.則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；由得：，解得：，即；又，（當且僅當時取等號），.6．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由不等式性質(zhì)由得，充分性滿足，但，時，滿足，但不滿足，不必要．應(yīng)為充分不必要條件．7．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】A【詳解】,當時，，排除D選項；當時，在上單調(diào)遞減，且，排除BC，8．下列冪函數(shù)中，其圖像關(guān)于軸對稱且過點、的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【詳解】由于函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)圖像不關(guān)于軸對，故A錯誤；由于函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，且經(jīng)過了點、，故B正確；由于的定義域為，所以函數(shù)不過點，故C錯誤；由于的定義域為，且，所以圖像關(guān)于原點中心對稱，故D錯誤.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是遞減的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】解：A：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項正確；B：是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；C：是偶函數(shù)，且在上遞減，∴該選項正確；D：是非奇非偶函數(shù)，∴該選項錯誤.10．若，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】A.當時，，故錯誤；B.由不等式的乘方性質(zhì)得，故正確；C.當時，，故錯誤；D.由不等式的取倒數(shù)性質(zhì)得，故正確；11．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】函數(shù)的定義域為R.對A，函數(shù)定義域為R，且，正確；對B，函數(shù)定義域為R，且可化簡為，正確；對C，函數(shù)定義域為，錯誤；對D，函數(shù)定義域為，錯誤.12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】由題意得，對稱軸，則，故A正確，當時，，則，故C正確，當時，，則，故D正確，當時，，故B錯誤，13．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，，且，有，則的最小值為______．【答案】【詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，∴對任意，，，且，等價于，∴在上單調(diào)遞增．∵，∴．14．已知集合，，，{3，，5}，則________.【答案】【詳解】因集合，所以.15．計算：______.【答案】【詳解】由題意得，.16．若集合滿足，那么集合______.【答案】或或或【詳解】由已知得集合必須含有元素3和5，而對于元素1和2，中可以含有，也可以不含有，因此或或或.17．（本小題10分）已知都是銳角，求，的值【答案】，【詳解】由是銳角，，可得，由是銳角，，可得，則（本小題12分）化簡計算(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式（2）原式19.（本小題12分）設(shè)全集，集合，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)為實數(shù)，集合．若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）全集，集合，，，∴；（2）設(shè)為實數(shù)，集合，∵“”是“”的充分條件，∴，∴，∴的取值范圍是．20.（本小題12分）已知函數(shù)．（1）求值；（2）若，求的值．解：（1）因為．所以．（2）由（1）知，當時，，因為，所以．（本小題12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求m的值；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）方法一：∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；方法二：∵為偶函數(shù)，且定義域為，∴即，∴，經(jīng)檢驗知：為偶函數(shù)；（2）由可得，所以，令，當且僅當即時，取等號，則，所以不等式可轉(zhuǎn)化成，則，令，設(shè)任意的，且，所以，因為任意的，且，所以，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，所以實數(shù)k的取值范圍（本小題12分）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求