專題16等腰三角形與直角三角形（共50題）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）【原卷版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）專題16等腰三角形與直角三角形（共50題）一．選擇題（共24小題）1．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm2．（2022?泰安）如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°3．（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（2022?天津）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）5．（2022?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在BC上，DE為AB的中垂線．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列敘述何者正確？（）A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3 C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠36．（2022?廣元）如圖，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)度為（）A． B．3 C．2 D．7．（2022?金華）如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是（3，1），（4，﹣2），下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是（）A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場(chǎng) D．學(xué)校8．（2022?溫州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF，作GM⊥CF于點(diǎn)M，BJ⊥GM于點(diǎn)J，AK⊥BJ于點(diǎn)K，交CF于點(diǎn)L．若正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，CE＝+，則CH的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．9．（2022?安徽）已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別記為S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，則線段OP長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．3 D．10．（2022?南充）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，DE＝5，DF＝3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BF＝1 B．DC＝3 C．AE＝5 D．AC＝911．（2022?宜昌）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．25 B．22 C．19 D．1812．（2022?河北）題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，則正確的是（）A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整13．（2022?宜賓）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，則＝；④在△ABC內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得PA+PB+PC的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長(zhǎng)線上，且AP的長(zhǎng)為2，則CE＝2+．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④14．（2022?眉山）在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．14 D．1615．（2022?湘潭）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tanα＝（）A．2 B． C． D．16．（2022?蘇州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），則m的值為（）A． B． C． D．17．（2022?揚(yáng)州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC18．（2022?湖州）如圖，已知在銳角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，則△EBC的面積是（）A．12 B．9 C．6 D．319．（2022?寧波）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)．若AE＝AD，DF＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．2 D．420．（2022?云南）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個(gè)，就能使△DOE≌△FOE．你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE21．（2022?達(dá)州）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝80°，則∠PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°22．（2022?金華）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．23．（2022?舟山）如圖，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，點(diǎn)A在邊DE的中點(diǎn)上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．24．（2022?遂寧）如圖，D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，其中BC＝8，BC邊上的高為6，且DE∥BC，則△DEF面積的最大值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空題（共15小題）25．（2022?岳陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC＝6，則CD＝．26．（2022?蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．27．（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．28．（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．29．（2022?麗水）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是．30．（2022?金華）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，連結(jié)CC'，則四邊形AB'C'C的周長(zhǎng)為cm．31．（2022?宜賓）《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了已知三角形三邊a、b、c求面積的公式，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為S＝．現(xiàn)有周長(zhǎng)為18的三角形的三邊滿足a：b：c＝4：3：2，則用以上給出的公式求得這個(gè)三角形的面積為．32．（2022?十堰）【閱讀材料】如圖①，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若∠BAD＝2∠EAF，則EF＝BE+DF．【解決問(wèn)題】如圖②，在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分別有景點(diǎn)M，N，且DM＝100m，BN＝50（﹣1）m，若在M，N之間修一條直路，則路線M→N的長(zhǎng)比路線M→A→N的長(zhǎng)少m（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．33．（2022?山西）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE＝DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N．若BE＝5，CN＝8，則線段AN的長(zhǎng)為．34．（2022?武漢）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ABHL，ACDE，BCFG，連接DF．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CJ，垂足為J，分別交DF，LH于點(diǎn)I，K．若CI＝5，CJ＝4，則四邊形AJKL的面積是．35．（2022?孝感）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含m的式子表示）．36．（2022?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點(diǎn)．若EF的長(zhǎng)為10，則CD的長(zhǎng)為．37．（2022?嘉興）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件．38．（2022?株洲）如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝度．39．（2022?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交邊AB于點(diǎn)E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，則AB的長(zhǎng)為．三．解答題（共11小題）40．（2022?溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．41．（2022?金華）如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？42．（2022?山西）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N．猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠B＝∠MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM＝AN時(shí)，直接寫出線段AN的長(zhǎng)．43．（2022?武漢）問(wèn)題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問(wèn)題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，點(diǎn)DE＝DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．44．（2022?懷化）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN＝AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：MP＝NP；（2）若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．45．（2022?杭州）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長(zhǎng)．46．（2022?陜西）問(wèn)題提出（1）如圖1，AD是等邊△ABC的中線，點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，且AP＝AC，則∠APC的度數(shù)為．問(wèn)題探究（2）如圖2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，且AP＝BC，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥BC，分別交AB、BC于點(diǎn)O、E，求四邊形OECA的面積．問(wèn)題解決（3）如圖3，現(xiàn)有一塊△ABC型板材，∠ACB為鈍角，∠BAC＝45°．工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人師傅在這塊板材上的作法如下：①以點(diǎn)C為圓心，以CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD；②作CD的垂直平分線l，與CD交于點(diǎn)E；③以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)P，連接AP、BP，得△ABP．請(qǐng)問(wèn)，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論．47．（2022?紹興）如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD＝α．（1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．（2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD＝β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．48．（2022?揚(yáng)州）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，交射線AB于點(diǎn)E．（1）分別探索以下兩種特殊情形時(shí)線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；①點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上且BE＝BD；②