2021年中考數(shù)學(xué)（貴州省安順市專用） 解析卷

備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷?1月卷（貴州安順專用）

第八模擬

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共8頁，共25道小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘，考試形式為閉卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)屬于負(fù)整數(shù)的是（）

A.2B,-2C.--D.0

2

【解答】解：在2,-2,-上，0中，屬于負(fù)整數(shù)的是-2.

2

故選：B.

2.某地股市交易中，每買、賣一次均需扣除0.70%的各種費(fèi)用，某人以每股11元的價(jià)格買入某股票2000股,

當(dāng)該股票漲到每股13元時(shí)全部賣出，該投資者實(shí)際盈利為（）

A.4000元B.3846元C.3664元D.3818元

【解答】解：（13-11）x2000-11x2000x0.70%-13x2000x0.70%

=2x2000-154-182

=4000-154-182

=3664（元）,

即該投資者實(shí)際盈利為3664元，

故選：C.

3.六個(gè)大小相同的正方形搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）

1

故選：D.

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.2a（a+ab）=2a2+2ab

C.9x3y2-^-3xy=3x2yD.7xy-xy=7

【解答】解：a2+a3不能合并為一項(xiàng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2a（a+ab）=2a2+2a2b,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

9x3y2^-3xy=3x2y,故選項(xiàng)C正確；

7xy-xy=6xy,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

5.點(diǎn)P坐標(biāo)為（m+1,m-2）,則點(diǎn)P不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：當(dāng)m>2時(shí)，m-2>0,故點(diǎn)P可能在第一象限，故選項(xiàng)A不合題意；

當(dāng)-lVmV2時(shí)，m-2V0,故點(diǎn)P可能在第四象限，故選項(xiàng)D不合題意；

當(dāng)mV-1時(shí)，m+1VO,m-2V0,故點(diǎn)P可能在第三象限，故選項(xiàng)C不合題意；

因?yàn)閙+l>m-2,所以無論m取何值，點(diǎn)P不可能在第二象限，故選項(xiàng)B符合題意;

故選：B.

6.如圖，ABJCD,GHUEF于G,口1=28。，貝!|口2的度數(shù)為（）

A.28°B.152°C.62°D.118°

【解答】解：L1GHL1EF于G,

EGH=90°,

口匚3=匚1+EJEGH=28°+90°=118°,

CABCD,

□□2=03=118°.

2

7.如圖，E,F是BD上兩點(diǎn)，BE=DF,LAEF=DCFE,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定DAEDDCZCFB

的是（）

A.DB=DDB.AD=BCC.AE=CFD.ADOBC

【解答】解：HBE=DF,

BE+EF=DF+EF,

即BF=DE,

□□AEF=UCFE,

A、添加B=〔D,利用ASA能判定AEDCFB,不符合題意；

B、添加AD=BC,不能判定LAED」二CFB,符合題意;

C、添加AE=CF,利用SAS能判定「AEDMCFB,不符合題意；

D、添加ADBC,得出B=D,利用ASA能判定UAED」UCFB,不符合題意；

故選：B.

8.如圖，AB是口。的直徑，直線PA與口。相切于點(diǎn)A,PO交匚O于點(diǎn)C,連接BC.若口8（：0=<1,則EJP的

大小為（）

A.2aB.9O0-2aC.450-2aD.45°+2a

【解答】解：OC=OB,

3

OBC=「BCO=a,

□EAOP=2nOBC=2a,

□PA是口。的切線，

PAUAB,

PAO=90°,

□匚p=90。-QAOP=90°-2a,

故選：B.

9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，DE=2；作EFNBC.分別交AC、AB于點(diǎn)G、

F,M、N分別是AG,BE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

口匚ABC=匚BCD=90。

EFBC,

BFE+ABC=180°,

□EBFE=90°,

四邊形BCEF為矩形，

N是BE的中點(diǎn)，四邊形BCEF為矩形.

L點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，BE=FC.

四邊形ABCD是正方形，

4

BAC=45°,

又匚匚AFG=90°,

CAFG為等腰直角三角形.

M是AG的中點(diǎn)，

AM=MG,

CFMAG,

FMC為直角三角形，

匚點(diǎn)N為FC的中點(diǎn)，

LMN=AFC,

2

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，DE=2,

匚BC=CD=8,CE=6,

在RtDBCE中，由勾股數(shù)可得BE=10,

FC=10,

MN=2FC=5.

2

故選：B.

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a/0）與x軸交于點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=1.結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:

abc>0；

□4a+2b+c>0；

□一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為xi=3,X2=-1;

□2a+cV0.其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.lB.2C.3D.4

【解答】解：拋物線開口向下，因此aVO,對(duì)稱軸為x=l>0,因此a、b異號(hào)，所以b>0,拋物線與y軸

5

交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,所以abc<0,故「不正確;

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故口正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱軸為x=l.因此另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,即方程ax2+bx+c=0的兩根

為X[=3,X2=-1,故口正確；

拋物線與x軸交點(diǎn)（-1,0）,所以a-b+c=o,又*=-a=1,有2a+b=0,所以3a+c=0,而a<0,因

2a

此2a+c>0,故U不正確;

故選：B.

二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

11.若反比例函數(shù)丫=生支的圖象經(jīng)過二、四象限，則

【解答】解：口反比例函數(shù)丫金二L的圖象經(jīng)過二、四象限，

X

□2k-1<0,

k<A,

2

故答案為：〈工

2

12?若V?^+|b+2|=0，則a+b的值為1.

【解答】解：口心矛|b+2|=0,

匚a-3=0,b+2=0,

解得：a=3,b=-2,

則a+b的值為：3-2=1.

故答案為：1.

13.如圖，在矩形ABCD中，UDBC=30。，DC=2,E為AD上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，以DE為半徑畫弧,

交BC于點(diǎn)F,若CF=CD,則圖中的陰影部分面積為4遍-兀-2（結(jié)果保留兀）.

A=LIC=ADC=90°,ADBC,AB=CD=2,

ADB=DBC=30°,

6

BD=2AB=4,

AD==VBD2-AB2^2^,

在RtCDF中，CF=CD=2,

□匚CDF=EJCFD=45。，DF2=CD2+CF2=8,

口匚EDF=90°-45°=45°,

2

S陰影=S即形ABCD-S扇彩DEF-SDCF=AD?CD-45兀F.-工CD?CF=2x2?-或><-><3_1x2x2

36023602

=4>/3-兀-2,

故答案為：4-兀-2.

14.為解決民生問題，國家對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，該藥品的原價(jià)是48元，降價(jià)后的價(jià)格是30元，若平

均每次降價(jià)的百分率均為X,可列方程為48(1x)2=30.

【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為48x(1-x),第二次降價(jià)后的價(jià)格

為48(1-x)(1-x),

由題意，可列方程為48(1-x)2=30.

故答案為:48(1-x)2=30.

15.如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù)y上圖象上一點(diǎn)，且矩形ABOC的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為

【解答】解：由題意得：S=|k|=3,貝心=±3；

又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k<0,

則k=-3,反比例函數(shù)的解析式是：y=-3.

X

7

故答案為：y=-—.

x

16.若一組數(shù)據(jù)8,6,X,4,7的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是2.

【解答】解：數(shù)據(jù)8,6,X,4,7的平均數(shù)是6,

匚8+6+X+4+7=6,

5

解得：x=5,

22222

這組數(shù)據(jù)的方差是S2=AX[(8-6)+(6-6)+(5-6)+(4-6)+(7-6)]=2,

故答案為：2.

17.如圖，在匚ABC中，按以下步驟作圖；

第一步：分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于上AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn);

2

第二步：作直線MN交BC于點(diǎn)D,連接AD.

(1)UADC是等腰三角形;(填"等邊”、”直角”、”等腰”)

(2)若L1C=28。，AB=BD,則：B的度數(shù)為68。.

【解答】解：(1)由作法得MN垂直平分AC,

DA=DC,

ADC是等腰三角形;

故答案為等腰；

(2)UDA=DC,

□DAC=DC=28°,

□□ADB=LJDAC+UC=280+28°=56°,

AB=BD,

□□BAD=「ADB=56。，

B=180°-BAD-ADB=180°-56°-56°=68°.

故答案為68°.

8

18.觀察下面的變化規(guī)律:

2_t_12_1_12_1_12-1_1

1X33"3X5~3~5'5X7?77X976

22222020

根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:-----4-------++,,,+-------------------

1X33X55X7----2019X2021—2021-

【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：工一八」（a,b均為奇數(shù)，且5=2+2）.

a*bab

故會(huì)島島2

*2019X2021

」+11:11,11

3355720192021

-1，1

2021

_2020

2021,

故答案為:2020

2021

三、解答題（本題共10小題,共100分）

19.計(jì)算下列各題.

（1-加）（泥+1）

原式=逅乂3+1-5

3

=V6-4.

2x.a2-2一

20.先化簡(jiǎn),再求值:，1其中af歷+2.

'a-2

［解答］解：——

22

a-2a-4a-4

_（a+22\a2-4

a2-4a2-4a（a-2）

_a@2-4

&2-4a（a-2）

_1

a-2

當(dāng)a=>j歷+2時(shí)，原式=零.

21.某單位計(jì)劃周末組織員工去周邊的某景點(diǎn)旅游，旅行社提供了以下收費(fèi)方案：當(dāng)旅游人數(shù)不超過10人時(shí),

9

人均費(fèi)用為240元；當(dāng)旅游人數(shù)超過10人但不超過25人時(shí)，與10人相比，每增加1人，人均費(fèi)用降低6

元；當(dāng)旅游人數(shù)超過25人時(shí)，人均費(fèi)用為150元.設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，人均費(fèi)用為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果該公司這次參加旅游的人數(shù)有20人，那么總共需要支付給旅行社共多少元？

【解答】解：(1)當(dāng)0<xW0時(shí)，y=240.

當(dāng)10<x<25時(shí)，y=240-6(x-10)=300-6x.

當(dāng)x>25時(shí)，y—150；

(2)因?yàn)閤=20,所以y=300-6x.

依題意得:20x(300-6x20)=3600(元)

答：總共需要支付給旅行社共3600元.

22.閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，

直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若aX=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN.比如指數(shù)

式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=108216,對(duì)數(shù)式2=k>g525可以轉(zhuǎn)化為52=25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M?N)=logaM+logaN(a>0>a/1,M>0,N>0)；理

由如下：

設(shè)k>gaM=m,logaN=n,則M=am,N=a"

mnm+n

M.N=a.a=a,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M?N)

又匚m+n=logaM+logaN

loga(M*N)=logaM+logaN

解決以下問題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式―；

(2)證明loga■/=10gaM-kjgaN(a>0,a/1,M>0,N>0)

N

(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算Iog32+log36-log34=.

【解答】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log464,

故答案為：3=log464；

(2)設(shè)IogaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,

10

匚更=Wl=am-n,由對(duì)數(shù)的定義得m-n=loga旦，

Na.nN

又Lm-n=logaM-logaN,

□loga—=10gaM-logaN（a>0,a#l,M>0,N>0）；

N

（3）Iog32+log36-log34,

=10g3（2x6+4）,

=log33,

=1,

故答案為：1.

23.今年2?4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療.圖1是

該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)回答下列問題.

（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？

（2）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬元？

（3）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位

轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率.

各類患者人均治療費(fèi)用（萬元）

危重癥

【解答】解：（1）輕癥患者的人數(shù)為：200x80%=160（人）；

（2）重癥患者的人數(shù)為：200xl5%=30（人），危重癥患者的人數(shù)為：200-160-30=10（人）,

所有患者的平均治療費(fèi)用二.5X1迎&吐lox」?：?.」（萬元）；

200

（3）列表得：

11

ABCDE

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)

由列表格可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D患者的有2種情況，

P(恰好選中B、D).

2010

24.如圖，在銳角三角形ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，M,N分別是線段BC,DE的中點(diǎn).

(1)求證：MN3DE.

(2)連接DM,ME,猜想A與DDME之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)當(dāng)DBAC變?yōu)殁g角時(shí)，如圖口，上述(1)(2)中的結(jié)論是否都成立？若成立，直接回答，不需證明;

若不成立，請(qǐng)說明理由.

【解答】(1)證明：如圖(1),連接DM,ME,

CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是BC的中點(diǎn)，

DM=-^BC,ME=」BC,

22

口DM=ME,

又匚N為DE中點(diǎn)，

MNDE；

(2)在E1ABC中，□ABC+EJACB=180°-E1A,

匚DM=ME=BM=MC,

BMD+CME=(18O°-2LABC)+(180°-2ACB)

12

=360°-2(ABC+ACB)

=360°-2(180°-DA)

=2DA,

□□DME=180°-2UA；

(3)結(jié)論(1)成立，結(jié)論(2)不成立，

理由如下：連接DM,ME,

在LABC中，LABC-FUACB=180°-UBAC,

□DM=ME=BM=MC,

匚BME+"MD=2Z]ACB+2[ABC

=2(180°-IBAC)

=360°-2BAC,

!EDME=180°-(360°-2BAC)

=2LBAC-180°.

25.如圖，AD是FOABC中BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D,C=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的口0

經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：BC是匚O切線；

(2)若DE=0.6cm,AD=0.8cm,那么口0的半徑長(zhǎng)為0.5cm.

13

【解答】（1）證明：連接OD,

OAD=ODA,

□AD平分匚CAB,

□EOAD=LICAD,

□ECAD=OODA,

ACOD,

□LC=L!ODB,

□CC=90°,

□匚ODB=90。，

B|JODBC,

BC是O的切線；

(2)解：DAE是口0的直徑，

□EADE=90°,

DE=0.6cm,AD=0.8cm,

AE=VDE2+AD2=-J(|)2+(-1)2=1(cm)，

EOA=-1AE=0.5(cm).

2

即。的半徑長(zhǎng)為0.5cm.

故答案為：0.5cm.

26.已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=l,其圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,

3).

14

(1)求b,c的值；

(2)直線1與x軸相交于點(diǎn)P.

□如圖1,若1匚y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)C關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,求

四邊形CEDF面積的最大值；

□如圖2,若直線1與