機械能守恒定律的綜合運用(含典型例題和變式練習(xí)及詳細答案)

./機械能守恒定律的綜合運用〔含典型例題變式練習(xí)題和答案一.教學(xué)容：機械能守恒定律的綜合運用二.學(xué)習(xí)目標：1、掌握機械能守恒定律的表達式及應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般方法和步驟。2、深刻掌握關(guān)于機械能守恒定律的習(xí)題類型及其相關(guān)解法。三.考點地位：機械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題是高考考查的重點和難點,題目類型通常為計算題目形式,從出題形式上常與牛頓定律、圓周運動、電磁學(xué)、熱學(xué)等問題進行綜合,從習(xí)題模型化的角度上來看,常與線、輕桿、彈簧等模型綜合,題目靈活性很強,在高考當中常做為壓軸題形式出現(xiàn),20XX理綜卷第5題,20XX全國Ⅱ卷理綜卷第23題、20XX大綜合卷第34題、20XX理綜卷第22題、20XX理綜卷的第23題均通過大型計算題目形式考查。知識體系：〔一機械能守恒定律的表達式：當系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件以后,常見的守恒表達式有以下幾種：①,即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和。②△=－或△,即動能〔或勢能的增加量等于勢能〔或動能的減少量。③△,即A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量?！捕?yīng)用機械能守恒定律解題的步驟及方法：〔1根據(jù)題意選取研究對象〔物體或系統(tǒng)?！?明確研究對象的運動過程,分析對象在運動過程中的受力情況,弄清各力做功的情況,判斷機械能是否守恒?！?恰當?shù)剡x取零勢面,確定研究對象在運動過程中的始態(tài)和末態(tài)的機械能。〔4根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程,并求解結(jié)果。說明：〔1機械能守恒定律只關(guān)心運動的初、末狀態(tài),而不必考慮這兩個狀態(tài)之間變化過程的細節(jié),因此,如果能恰當?shù)剡x擇研究對象和初、末狀態(tài),巧妙地選定勢能參考平面,問題就能得到簡捷、便利的解決,可避免直接應(yīng)用牛頓定律可能遇到的困難,機械能守恒定律為解決力學(xué)問題提供了一條簡捷的途徑?！?如果物體運動由幾個不同的物理過程組成,則應(yīng)分析每個過程機械能是否守恒,還要分析過程的連接點有無能量損失,只有無機械能損失才能對整體列機械能守恒式,否則只能列出每段相應(yīng)的守恒關(guān)系。[典型例題]問題1、單一物體的機械能守恒問題：〔20XX卷例1.是豎直平面的四分之一圓弧形軌道,在下端B點與水平直軌道相切,如圖所示,一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑,已知圓軌道半徑為R,小球的質(zhì)量為m,不計各處摩擦,求：〔1小球運動到B點時的動能；〔2小球下滑到距水平軌道的高度為R時速度的大小和方向；〔3小球經(jīng)過圓弧形軌道的B點和水平軌道的C點時,所受軌道支持力各是多大。解析：〔1小球從A滑到B的過程中,只有重力做功,機械能守恒,則?！?由機械能守恒有。小球速度大小為,速度方向沿圓弧在該點的切線方向向下,如圖所示,即圖中角。由幾何關(guān)系知,速度方向與豎直方向的夾角為?！?由機械能守恒得①由牛頓第二定律得②由①②式解得。小球運動到C點,在豎直方向上受力平衡,。答案：〔1?！?,與豎直方向夾角?！?；mg。變式、〔2007·調(diào)考如圖所示,O點離地面高度為H,以O(shè)點為圓心,制作四分之一光滑圓弧軌道,小球從與O點等高的圓弧最高點滾下后水平拋出,試求：〔1小球落地點到O點的水平距離；〔2要使這一距離最大,R應(yīng)滿足何條件？最大距離為多少？解析：〔1小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用,但軌道彈力不做功,即只有重力做功,機械能守恒,可求得小球平拋的初速度。根據(jù)機械能守恒定律得設(shè)水平距離為s,根據(jù)平拋運動規(guī)律可得〔2因H為定值,則當時,即時,s最大,最大水平距離。問題2、雙物體的機械能守恒問題：例2.如圖所示,質(zhì)量分別為2m、m的兩個物體A、B可視為質(zhì)點,用輕質(zhì)細線連接跨過光滑圓柱體,B著地A恰好與圓心等高,若無初速度地釋放,則B上升的最大高度為多少？解析：釋放后,系統(tǒng)加速運動,當A著地時B恰好達水平直徑的左端,此時A、B速度均為,這一過程系統(tǒng)機械能守恒,此后B物體豎直上拋,求出最高點后即可得出結(jié)果,下面用機械能守恒定律的三種表達式來求解。〔1用求解。由有,得,B以豎直上拋,則上拋最大高度,故B上升的最大高度為?！?用△求解。對A、B系統(tǒng),△,△,由△有,得。同理可得?！?用△求解。對A物體：△,對B物體：△。由△有,則。同理可得。答案：。變式1、〔2007·如圖所示,A物體用板托著,位于離地面處,輕質(zhì)細繩通過光滑定滑輪與A、B相連,繩子處于繃直狀態(tài),已知A物體質(zhì)量,B物體質(zhì)量,現(xiàn)將板抽走,A將拉動B上升,設(shè)A與地面碰后不反彈,B上升過程中不會碰到定滑輪,問：B物體在上升過程中離地的最大高度為多大？〔取解析：在A下降B上升的過程中,A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,由機械能守恒定律得解得代入數(shù)據(jù)有A著地后,B做豎直上拋運動,豎直上拋能上升的高度為代入數(shù)據(jù)有B物體上升過程中離地面的最大高度為。答案：。變式2、一輕繩通過無摩擦的定滑輪和在傾角為角的光滑斜面上的物體連接,另一端和套在光滑豎直桿上的物體連接,設(shè)定滑輪到豎直桿距離,又知物體由靜止從AB連接為水平位置開始下滑時,和受力恰平衡,如上圖所示,〔求：〔1下滑過程中的最大速度；〔2沿豎直桿能夠向下滑的最大距離。解析：〔1、與地組成的系統(tǒng)的機械能守恒,物體由靜止開始先做加速度不斷減小的加速運動,當加速度減小到0時,速度最大,此時受力平衡,隨后,向下做加速度不斷增大的減速運動,速度為0時下滑到最大距離,選取AB水平面為重力勢能零勢能面,設(shè)的最大速度為,對從B到C過程,設(shè)開始時斜面上繩長為,至C時斜面上繩長為,由機械能守恒定律：①設(shè)∠ACB=,則,,則,②又。③再根據(jù)、此時受力平衡,可知繩子拉力：,,∴,④將②、③、④代入①式,整理得：?！?設(shè)沿豎直桿能夠向下滑的最大距離為H,設(shè)此時斜面上繩長為,則由機械能守恒定律：,又,代入上式解得。問題3、機械能守恒與圓周運動的綜合問題：例3.把一個小球用細線懸掛起來,就成為一個擺〔如圖所示,擺長為l,最大偏角為,小球運動到最低位置時的速度是多大？解析：小球擺動過程中受重力和細線的拉力作用,細線的拉力與小球的運動方向垂直,不做功,所以這個過程中只有重力做功,機械能守恒。小球在最高點作為初狀態(tài),如果把最低點的重力勢能定為0,在最高點的重力勢能就是,而動能為零,即。小球在最低點作為末狀態(tài),勢能,而動能可以表示為。運動過程中只有重力做功,所以機械能守恒,即。把各個狀態(tài)下動能、勢能的表達式代入,得,由此解出。從得到的表達式可以看出,初狀態(tài)的角越大,越小,就越大,v也就越大,也就是說,最初把小球拉得越高,它到達最下端時的速度也就越大,這與生活經(jīng)驗是一致的。答案：。變式1、〔2005·沙市如圖所示,用一根長為L的細繩,一端固定在天花板上的O點,另一端系一小球A,在O點的正下方釘一釘子B,當質(zhì)量為m的小球由水平位置靜止釋放后,小球運動到最低點時,細線遇到釘子B,小球開始以B為圓心做圓周運動,恰能過B點正上方C,求OB的距離。解析：小球在整個運動過程中,僅受到重力和繩的拉力,而拉力對它不做功,所以在整個運動過程中機械能守恒,小球從釋放位置運動到C點的過程中機械能守恒,以過C的水平面為零勢能面,設(shè)小球在C點的速度為則有：而所以小球在豎直平面以B為圓心做圓周運動,而且恰能經(jīng)過C點,即在C點僅由重力提供向心力,所以：由以上各式可得：,則變式2、〔20XX如圖所示,半徑的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面,半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A,一質(zhì)量m=0.10kg的小球,以初速度在水平地面上向左做加速度的勻減速直線運動,運動后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點,求A、C間的距離〔解析：勻減速運動過程中,有。恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：,得。假設(shè)物體能到達圓環(huán)的最高點B,由機械能守恒有,解得。因為,所以小球能通過最高點B。小球從B點做平拋運動,有,,解得。答案：1.2m。變式3、〔20XX全國II如圖所示,一固定在豎直平面的光滑的半圓形軌道ABC,其半徑,軌道在C處與水平地面相切,在C處放一小物塊,給它一水平向左的初速度,結(jié)果它沿CBA運動,通過A點,最后落在水平地面上的D點,求C、D間的距離s。取重力加速度。解析：設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過A處時的速度為v,由A到D經(jīng)歷的時間為t,有。①。②。③由①②③式并代入數(shù)據(jù)得。答案：1m。[模擬試題]

1、如圖所示,某人站在陽臺上,以的速度把質(zhì)量為m的小球斜向上拋出,不計空氣的阻力,則小球到達空中的B點時的動能為

A.

B.

C.

D.

2、將一球豎直上拋,若該球所受的空氣阻力大小不變,則其上升和下降兩過程的時間及損失的機械能的關(guān)系是

A.,

B.,

C.,

D.,

3、如圖所示的裝置中,木塊M與地面間無摩擦,子彈m以一定的速度沿水平方向射入木塊并留在其中,然后,將彈簧壓縮至最短,現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對象,從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過程中系統(tǒng)的

A.機械能守恒B.機械能不守恒C.產(chǎn)生的熱能等于子彈動能的減少量D.彈簧壓縮至最短時,動能全部轉(zhuǎn)化成熱能

4、一個物體以一定的初速度豎直上拋,不計空氣阻力,那么如圖中,表示物體的動能隨高度h變化的圖象A,物體的重力勢能隨速度v變化的圖象B,物體的機械能E隨高度h變化的圖象C,物體的動能隨速度v的變化圖象D,可能正確的是

5、以相同大小的初速度將物體從同一水平面分別豎直上拋和斜上拋,沿光滑的足夠長的固定斜面的表面上滑,如圖所示,三次達到的高度分別為、、,空氣阻力不計,則下列判斷正確的是

A.

B.

C.

D.

6、某同學(xué)身高1.8m,在運動會上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過了1.8m高的橫桿,據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為〔g取

A.

B.

C.

D.

7、如圖所示,將一根長的金屬鏈條拉直放在傾角的光滑斜面上,鏈條下端與斜面下邊緣相齊,由靜止釋放后,當鏈條剛好全部脫離斜面時,其速度大小為______?！瞘取

8、小鋼球質(zhì)量為m,沿光滑的軌道由靜止滑下,軌道形狀如圖所示,與光滑軌道相接的圓形軌道的半徑為R,要使小球沿光滑圓軌道恰能通過最高點,物體應(yīng)從離軌道最低點多高的地方開始滑下？9、細繩的一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球繞細繩的固定點在豎直平面做圓周運動,繩在最高點和在最低點的拉力差為多大？

10、如圖所示,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一柔軟的細線跨過定滑輪,兩邊分別與A、B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m。開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升。物體A與斜面間無摩擦,設(shè)當A沿斜面下滑s距離后,細線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。[試題答案]

1.B〔選B點所在平面為零勢能面,則小球在B點只有動能,而在A點處機械能為,由機械能守恒可知,故選項B正確。

2.C〔上升和下降兩過程,小球通過的位移大小相等,由受力分析知小球上升過程的加速度大于下降過程的加速度,小球上升的時間應(yīng)小于下降的時間；小球運動過程中損失的機械能等于克服空氣阻力做的功,因為空氣阻力大小不變,上升、下降兩過程的位移大小相等,所以上、下過程損失的機械能相等。

3.B〔子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中這一過程中,摩擦力對M做的功〔M位移小小于子彈克服摩擦力做的功,機械能減少,機械能不守恒,子彈減少的動能一部分轉(zhuǎn)化為熱能,另一部分轉(zhuǎn)化成M的動能和彈簧的勢能,然后,將彈簧壓縮至最短這一過程中只有系統(tǒng)彈力做功,機械能守恒,但全過程機械能不守恒,從子彈射向木塊直至彈簧被壓縮至最短,動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能,另一部分轉(zhuǎn)化成勢能。應(yīng)選B。

4.A、B、C、D〔以一定初速度豎直上拋的物體,不計空氣阻力,機械能守恒,因此C選項正確,由機械能守恒定律可得,所以A選項正確,由公式可知B選項正確,又因為,所以D選項正確。

5.D〔由于在三種情況下,均只有重力對物體做功,因此物體的機械能守恒,豎直上拋運動,物體在最高點時的速度為零,選取拋出點為零勢能參考面,則物體在初狀態(tài)的機械能為,末狀態(tài)的機械能為,由機械能守恒定律,可得,∴。對于斜上拋運動,物體到達最高點時速度不為零,設(shè)為,則由機械能守恒定律可得,∴,∴,對于沿光滑斜面向上滑動的物體,到達最高點時物體的速度為零,因此有,∴,,故答案應(yīng)選D。

6.B〔設(shè)該同學(xué)的重心在其身體的中點上,把他看成質(zhì)點,他上升的最大高度是,根據(jù)機械能守恒,,即,所以最接近。

7.〔取水平面為參考平面,根據(jù)機械能守恒定律有,解得。

8.?！矂傖尫艜r,小球的機