專題08導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（難點(diǎn)）（原卷版）

專題08導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（難點(diǎn)）一、單選題1．已知直線與是曲線的兩條切線，則（

）A． B． C．4 D．無法確定2．已知直線與曲線，分別交于點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．e3．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，的最小值為，則的最大值為（

）A． B．0 C．1 D．5．已知函數(shù)，，曲線的圖象上不存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在曲線下方，則符合條件的實(shí)數(shù)a的取值的集合為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．， B．， C．， D．，8．對(duì)于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，恒有，則稱數(shù)列有界；若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列無界，已知數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，數(shù)列有界 B．當(dāng)時(shí)，數(shù)列有界C．當(dāng)時(shí)，數(shù)列有界 D．當(dāng)時(shí)，數(shù)列有界二、多選題9．關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是（

）A．與曲線和圓都相切的直線l的方程為B．已知直線與拋物線相切，則a等于C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線l的方程為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．10．已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí),B．當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象相切C．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則D．若在區(qū)間上恒成立,則11．設(shè)函數(shù)，已知在，有且僅有4個(gè)零點(diǎn)．則下列說法正確的是（

）A．在必有有2個(gè)極大值點(diǎn) B．在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍是12．已知函數(shù)，，則（

）A．若函數(shù)恒成立，則B．若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，記為，則C．若函數(shù)和共有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則D．若函數(shù)和共有三個(gè)不同的零點(diǎn)，記為，且，則三、填空題13．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且圖象關(guān)于中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程為______.14．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在，使得，那么我們稱函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).在數(shù)學(xué)中，這被稱為布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理，此定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲.布勞威爾（英語：L.E.J.Brouwer），是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理.現(xiàn)新定義：若滿足，則稱為的次不動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于函數(shù)，既存在不動(dòng)點(diǎn)，也存在次不動(dòng)點(diǎn)；②對(duì)于函數(shù)，存在不動(dòng)點(diǎn)，但不存在次不動(dòng)點(diǎn)；③函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)和次不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都是2；④若函數(shù)在上僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.四、解答題17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，若恒成立，求滿足條件的的最大整數(shù)值.19．已知函數(shù).(1)若，求在上的最大值與最小值之差；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)，恒成立，若存在求出的可取值，不存在請(qǐng)說明理由.20．已知函數(shù)（其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，對(duì)任意，不等式恒成立，求a的取值范圍．21．已知函數(shù).(1)若過原點(diǎn)的一條直線與曲線相切，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：①；②.22．已知函數(shù).