第7章 機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用課件_第1頁(yè)
第7章 機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用課件_第2頁(yè)
第7章 機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用課件_第3頁(yè)
第7章 機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用課件_第4頁(yè)
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第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用1、概述對(duì)一個(gè)給定的信號(hào),如,我們可以用許多的方法來(lái)描述它,如的函數(shù)表達(dá)式,通過(guò)傅立葉變換所得到的的頻譜,即,再如的相關(guān)函數(shù),其能量譜或功率譜等。在這些眾多的描述方法中,有兩個(gè)最基本的物理量,即時(shí)間和頻率。

時(shí)間和頻率是描述信號(hào)行為的兩個(gè)最重要的物理量第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用信號(hào)是變化著的,變化著的信號(hào)構(gòu)成了我們周圍五彩斑斕的世界。此處所說(shuō)的“變化”,一是指信號(hào)的幅度隨時(shí)間變化,二是指信號(hào)的頻率內(nèi)容隨時(shí)間變化。幅度不變的信號(hào)是“直流”信號(hào),而頻率內(nèi)容不變的信號(hào)是由單頻率信號(hào),或多頻率信號(hào)所組成的信號(hào),如正弦波、方波、三角波等。不論是“直流”信號(hào)還是正弦類信號(hào)都只攜帶著最簡(jiǎn)單的信息。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用法國(guó)工程師傅立葉于1807年提出了傅立葉級(jí)數(shù)的概念,即任一周期信號(hào)可分解為復(fù)正弦信號(hào)的迭加。1822年,傅立葉又提出了非周期信號(hào)分解的概念,這就是傅立葉變換。經(jīng)過(guò)100多年的發(fā)展,傅立葉變換不但已經(jīng)形成了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支,同時(shí)也在信號(hào)分析與信號(hào)處理中起到了重要的作用。正是由于傅立葉變換,原本對(duì)人們比較抽象的“頻率”概念才變得具體化。

給定了信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式,或隨變化的曲線,我們可以由此得出在任一時(shí)刻處該信號(hào)的幅值。如果想要了解該信號(hào)的頻率成分,即“在××Hz處頻率分量的大小”,則可通過(guò)傅立葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用對(duì)給定的某一個(gè)頻率,為求得該頻率處的傅氏變換,上式對(duì)的積分需要從到,即需要整個(gè)的“知識(shí)”。

是信號(hào)在整個(gè)積分區(qū)間的時(shí)間范圍內(nèi)所具有的頻率特征的平均表示。因此,如果我們想知道在某一個(gè)特定時(shí)間,如,所對(duì)應(yīng)的頻率是多少,或?qū)δ骋粋€(gè)特定的頻率,如,所對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少,那么傅立葉變換則無(wú)能為力。Fourier變換式第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用信號(hào)的頻率不隨時(shí)間變化,頻率分布在所有時(shí)間上。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化,頻率在不同的時(shí)間的分布是不同的。這類信號(hào)稱為時(shí)變信號(hào)。把頻率不隨時(shí)間變化的信號(hào)稱為“平穩(wěn)”信號(hào)。注意:此處的“平穩(wěn)”和“不平穩(wěn)”和隨機(jī)信號(hào)中的“平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)”及“非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)”的意義不同。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用0-300ms:100Hz300-600ms:50Hz600-800ms:25Hz800-1000ms:10Hz第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用由上述例子可以看出,傅立葉變換反映不出信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的行為,因此,它只適合于平穩(wěn)信號(hào),而對(duì)頻率隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號(hào),它只能給出一個(gè)總的平均效果。

信號(hào)的幅度不但隨時(shí)間變化,而且對(duì)現(xiàn)實(shí)物理世界中的大部分信號(hào),其頻率也隨時(shí)間變化。

傅立葉變換不具有時(shí)間和頻率的“定位”功能。

只了解信號(hào)在時(shí)域或頻域的全局特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,需要使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)來(lái)表示信號(hào),這種表示稱為信號(hào)的時(shí)頻表示。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用時(shí)頻分析的最終目的是要建立一種分布,以便能在時(shí)間和頻率上同時(shí)表示信號(hào)的能量或者強(qiáng)度,得到這種分布后,我們就可以對(duì)各種信號(hào)進(jìn)行分析、處理,提取信號(hào)中所包含的特征信息。時(shí)頻分析的主要任務(wù)是描述信號(hào)的頻譜含量是怎樣隨時(shí)間變化的,研究并了解時(shí)變頻譜在數(shù)學(xué)和物理上的概念和含義。時(shí)頻分析使用時(shí)間和頻率的二維分布表示。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用傅立葉變換的“分辨率”:“分辨率”包含了信號(hào)的時(shí)域和頻域兩個(gè)方面,它是指對(duì)信號(hào)所能作出辨別的時(shí)域或頻域的最小間隔(又稱最小分辨細(xì)胞)。分辨能力的好壞一是取決于信號(hào)的特點(diǎn),二是取決于所用的算法。對(duì)在時(shí)域具有瞬變的信號(hào),我們希望時(shí)域的分辨率要好(即時(shí)域的觀察間隔盡量短),以保證能觀察到該瞬變信號(hào)發(fā)生的時(shí)刻及瞬變的形態(tài)。對(duì)在頻域具有兩個(gè)(或多個(gè))靠得很近的譜峰的信號(hào),我們希望頻域的分辨率要好(即頻域的觀察間隔盡量短,短到小于兩個(gè)譜峰的距離),以保證能觀察這兩個(gè)或多個(gè)譜峰。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用Fourier變換寫(xiě)成內(nèi)積形式信號(hào)的傅立葉變換等效于和基函數(shù)作內(nèi)積,由于對(duì)不同的構(gòu)成一族正交基,即等于在這一族基函數(shù)上的正交投影,即精確地反映了在該頻率處的成分大小?;瘮?shù)在頻域是位于處的函數(shù),因此,當(dāng)用傅立葉變換來(lái)分析信號(hào)的頻域行為時(shí),它具有最好的頻率分辨率。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用但是,

在時(shí)域?qū)?yīng)的是正弦函數(shù)因此其在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間是從,因此,它在時(shí)域有著最壞的分辨率。

在前面已講到,一個(gè)寬度為無(wú)窮的矩形窗(即直流信號(hào))的傅立葉變換為一函數(shù),反之亦然。當(dāng)矩形窗為有限寬時(shí),其傅立葉變換為一Sinc函數(shù),即-TT0Atx(t)ΩX(Ω)02AT第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用顯然,矩形窗的寬度和其頻譜主瓣的寬度()成反比。由于矩形窗在信號(hào)處理中起到了對(duì)信號(hào)截短的作用,因此,若信號(hào)在時(shí)域取得越短,即保持在時(shí)域有高的分辨率,那么由于的主瓣變寬因此在頻域的分辨率必然會(huì)下降。所有這些都體現(xiàn)了傅立葉變換中在時(shí)域和頻域分辨率方面所固有的矛盾。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用不確定性原理:對(duì)于有限能量的任意信號(hào),其時(shí)寬和帶寬的乘積總是滿足:也稱測(cè)不準(zhǔn)原理或Heisenberg不等式。既有任意小的時(shí)寬,又有任意小的帶寬的窗函數(shù)是根本不存在的。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用兩個(gè)極端的例子:沖擊信號(hào)窗寬必須與非平穩(wěn)信號(hào)的局部平穩(wěn)性相適應(yīng)

帶寬為無(wú)窮大(頻譜恒等于1)

單位直流信號(hào)

的帶寬為零(頻譜為沖激函數(shù)),其時(shí)寬為無(wú)窮大。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用2、短時(shí)Fourier變換獲得信號(hào)局部頻譜的一種直觀方法是將局域外的時(shí)變信號(hào)置于窗外加以剔除,這就是短時(shí)Fourier變換的思想。很多應(yīng)用中,我們希望時(shí)頻表示能夠滿足疊加原理或線性原理。即:具有以上性質(zhì)的時(shí)頻表示稱為線性時(shí)頻表示。典型的線性時(shí)頻表示:短時(shí)Fourier變換、Gabor展開(kāi)和小波變換。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用Fourier變換的基函數(shù)分布在整個(gè)頻率域上。如果我們用基函數(shù)來(lái)代替傅立葉變換中的基函數(shù)

該式稱為的短時(shí)傅立葉變換——時(shí)頻聯(lián)合表示ShortTimeFourierTransform,STFT)

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用STFT公式的意義實(shí)際上是用沿著軸t滑動(dòng),因此可以不斷地截取一段一段的信號(hào),然后對(duì)其作傅立葉變換,得到的是二維函數(shù)。的作用是保持在時(shí)域?yàn)橛邢揲L(zhǎng)(一般稱作“有限支撐”),其寬度越小,則時(shí)域分辨率越好。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用正是窗函數(shù)的時(shí)移和頻移使短時(shí)Fourier變換具有了局部特性,對(duì)于一定的時(shí)刻t,

可視為該時(shí)刻的“局部頻譜”。極端結(jié)果是:如果取無(wú)窮長(zhǎng)(全局)矩形窗函數(shù),則短時(shí)Fourier變換退化為傳統(tǒng)的Fourier變換。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用STFT時(shí)頻表示第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用chirp信號(hào)的時(shí)-頻表示.(a)信號(hào)x(n),(b)x(n)的頻譜,(c)x(n)時(shí)-頻分布的二維表示,(d)x(n)時(shí)-頻分布的三維表示,

STFT時(shí)頻表示第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用STFT變換時(shí)域及頻域的分辨率

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用STFT第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用對(duì)在時(shí)域加窗,引導(dǎo)出在頻域?qū)哟啊TFT的基函數(shù)具有時(shí)-頻平面上的一個(gè)如下的分辨“細(xì)胞”:其中心在處,其大小為(時(shí)寬和帶寬),不管取何值(即移到何處),該“細(xì)胞”的面積始終保持不變。該面積的大小即是STFT的時(shí)-頻分辨率。如圖所示。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用作時(shí)-頻分析時(shí),對(duì)快變的信號(hào),希望它有好的時(shí)間分辨率以觀察其快變部分(如尖脈沖等),即觀察的時(shí)間寬度要小,受時(shí)寬-帶寬積的影響,對(duì)該信號(hào)頻域的分辨率必定要下降。反之,對(duì)慢變信號(hào),由于它對(duì)應(yīng)的是低頻信號(hào),所以希望在低頻處有好的頻率分辨率,但不可避免的要降低時(shí)域的分辨率。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用我們希望所采取的時(shí)-頻分析算法能自動(dòng)適應(yīng)這一要求。顯然,由于STFT的不隨變化而變化,因而不具備這一自動(dòng)調(diào)節(jié)能力。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用(a)窗函數(shù)寬度為55

(b)窗函數(shù)寬度為13窗函數(shù)寬度對(duì)時(shí)-頻分辨率的影響。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用短時(shí)Fourier變換分析的基本思想是:假定非平穩(wěn)信號(hào)在分析窗函數(shù)g(t)的一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的,并移動(dòng)分析窗函數(shù),使f(t)g(t-t’)在不同的有限時(shí)間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào),從而計(jì)算出各個(gè)不同時(shí)刻的功率譜。3、小波變換從本質(zhì)上講,短時(shí)Fourier變換是一種單一分辨率的信號(hào)分析方法,因?yàn)樗褂靡粋€(gè)固定的短時(shí)窗函數(shù)。因此短時(shí)Fourier變換在分析信號(hào)中存在一些缺陷。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用多分辨率分析(MultiresolutionAnalysis)

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用H0(z)↓2H1(z)↓2第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用a1(n)H1(z)↓2H0(z)↓2H1(z)↓2H0(z)↓2H0(z)↓2H1(z)↓2x(n)d1(n)d3(n)a3(n)d2(n)a2(n)第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用為什么要對(duì)信號(hào)作這樣的分解?

其一是由于信號(hào)的自然特征所決定的。一個(gè)實(shí)際的物理信號(hào)決不可能在的范圍內(nèi)有著均勻的譜。既然信號(hào)的能量在不同的頻帶有著不同的分布,我們自然需要對(duì)它們分別對(duì)待。如前所說(shuō),對(duì)能量大的頻段所對(duì)應(yīng)的信號(hào)給以較多的bit,對(duì)能量少的頻段所對(duì)應(yīng)的信號(hào)給以較少的bit,這實(shí)際上是對(duì)信號(hào)分層量化的概念。此外,對(duì)不同頻段所對(duì)應(yīng)的信號(hào)還可給以不同的加權(quán),或給以不同的去噪處理,等等。

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用其二是實(shí)際工作的需要。隨著數(shù)字信號(hào)處理器(DigitalSignalProcessor,DSP)的飛速發(fā)展,為一維信號(hào)和二維圖象的實(shí)時(shí)處理提供了可能。高速器件的發(fā)展給我們的現(xiàn)實(shí)生活帶來(lái)了許多革命性的變化,如語(yǔ)音信箱、自動(dòng)翻譯機(jī)、可視電話、會(huì)議電視、遠(yuǎn)程醫(yī)療、高清晰度電視、數(shù)字相機(jī)、移動(dòng)電話、便攜式個(gè)人生理參數(shù)監(jiān)護(hù)儀(如心電Holter,腦電Holter等)等等。所有這些應(yīng)用領(lǐng)域都要涉及到信號(hào)的濾波、變換、特征提取、編碼、量化、壓縮等眾多環(huán)節(jié)中的一個(gè)或幾個(gè)。而這些環(huán)節(jié)都離不開(kāi)信號(hào)的分解。例如,在過(guò)去的十多年中,在圖象的壓縮方面,國(guó)際上已制定了JPEG、MPEG及H.263等標(biāo)準(zhǔn)。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用基小波的伸縮與平移小波波形第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用小波(wavelet)變換方法是一種窗口大小(即窗口面積)固定但其形狀可改變,時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。STFTWT第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用經(jīng)典類小波

第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用小波變換與Fourier變換比較1)Fourier變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限的信號(hào)x(t)分解到以為正交基的空間上去;而小波變換的實(shí)質(zhì)是把能量有限的信號(hào)x(t)分解到以W和V所構(gòu)成的空間上去;2)Fourier變換用到的基函數(shù)只有,具有唯一性;而小波變換用到的小波函數(shù)則具有不唯一性,同一工程問(wèn)題用不同的小波分析有時(shí)結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用Morlet小波Haar小波第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用編程練習(xí):1、觀察小波:waveinfo:Informationonwavelets[psi,x]=morlet(-4,4,1000);plot(x,psi)2、一維連續(xù)小波變換Coefs=cwt(s,scales,’wname’)第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域處理方法及應(yīng)用loadnoissin;s=noissin(1:1000);%originalsignalfigure(1);plot(s)figure(2)w1=cwt(s,[10,30,60,90,120,150],'db3','plot');figure(3)w2=cwt(s,[1:10:500],'db3','plot');第7章機(jī)械信號(hào)的時(shí)頻域

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