北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

人教版初學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《1.3三角函數(shù)的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名1.3三角函數(shù)的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)技能：學(xué)會(huì)用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值和求已知三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的角度大小．2．?dāng)?shù)學(xué)思考:能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3．問(wèn)題解決:能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算．4．情感態(tài)度:積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)生活中，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，并喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．教學(xué)重點(diǎn)1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.用計(jì)算器求已知三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的角度．教學(xué)難點(diǎn)能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：如圖1－11，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m．已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為∠α＝16°，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少？解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200m，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16°＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,200)，∴BC＝AB·sin16°＝200×sin16°(米).200×sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定.【教學(xué)說(shuō)明】用學(xué)生生活的問(wèn)題情境引入課題，學(xué)生感興趣并會(huì)以積極參與；為了計(jì)算纜車(chē)垂直上升的距離，需要求出16°角的三角函數(shù)值，由此引出一般銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題.從而引出學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性．由于這個(gè)角不是特殊角，因此這里引出使用計(jì)算器計(jì)算的必要性.） 實(shí)踐探究新知講授【探究1】用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)和eq\x(tan)鍵.例如，求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sin16°eq\x(sin)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin16°＝0.275637355tan85°eq\x(tan)eq\x(8)eq\x(5)eq\x(＝)tan85°＝11.4300523sin72°38′25″e(cuò)q\x(sin)eq\x(7)eq\x(2)eq\x(°′”)eq\x(3)eq\x(8)eq\x(°′”)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(°′”)eq\x(＝)sin72°38′25″＝0．954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.【探究2】在[課堂引入]的問(wèn)題中，當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計(jì)算什么？(暫停視頻后，學(xué)生思考后得出)目標(biāo)1：可以計(jì)算纜車(chē)從點(diǎn)B到點(diǎn)D垂直上升的高度.目標(biāo)2：可以計(jì)算纜車(chē)從點(diǎn)B到點(diǎn)D水平移動(dòng)的距離.主要是這兩個(gè)目標(biāo)，當(dāng)然也不排除同學(xué)們會(huì)把上述2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行加工得到距離和等問(wèn)題鏈?！窘虒W(xué)說(shuō)明】教學(xué)時(shí)應(yīng)注意不同的計(jì)算器按鍵方式可能不同，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索計(jì)算三角函數(shù)值的具體步驟，也可以鼓勵(lì)同學(xué)們互相交流用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值的方法.）新的情境再授新課：隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車(chē)越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道(如圖1－12所示，用多媒體演示)．這條斜道的傾斜角是多少？圖1－12如圖1－12在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,4).可是如何求∠A呢？給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值唯一確定．給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成．現(xiàn)在，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.已知三角函數(shù)值求角度，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)eq\x(tan)鍵的第二功能eq\x(sin－1)eq\x(cos－1)eq\x(tan－1)和eq\x(SHIFT)鍵．例如，已知sinA，cosB，tanC,求∠A，∠B，∠C的度數(shù)的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sinA＝0.9816eq\x(SHIFT)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(9)eq\x(8)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin－10.9816＝78.99184039cosB＝0.8607eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(8)eq\x(6)eq\x(0)eq\x(7)eq\x(＝)cos－10.8607＝30.60473007tanC＝56.78eq\x(SHIFT)eq\x(tan)eq\x(5)eq\x(6)eq\x(.)eq\x(7)eq\x(8)eq\x(＝)tan－156.78＝88.99102049【教學(xué)說(shuō)明】本內(nèi)容意在趁熱打鐵引出本節(jié)課第二個(gè)知識(shí)目標(biāo)，學(xué)會(huì)使用計(jì)算器計(jì)算器來(lái)求已知三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的角度；讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)本次活動(dòng)向?qū)W生滲透逆向思維的數(shù)學(xué)思想方法，既會(huì)由銳角求三角函數(shù)值，又會(huì)由三角函數(shù)值求銳角，從而為三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算做好了鋪墊）課堂練習(xí)：課本P14隨堂練習(xí)課本P15習(xí)題1.4中T1、T4、T5課堂小結(jié)：本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容主要是兩項(xiàng)：學(xué)會(huì)用計(jì)算器求任意角度的三角函數(shù)值，也要學(xué)會(huì)知道三角函數(shù)值來(lái)求對(duì)應(yīng)角度?！窘虒W(xué)說(shuō)明】課堂小結(jié)雖然耗費(fèi)時(shí)間不長(zhǎng)，但它確實(shí)每節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)多由學(xué)生自己完成，它是培養(yǎng)孩子對(duì)所學(xué)知識(shí)理解度的表達(dá)和總結(jié)，所以我們應(yīng)該節(jié)節(jié)課有小結(jié)。）課后作業(yè)1、教材“習(xí)題1.4”中第1、2、3、5題2、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)教學(xué)反思①[授課流程反思]本節(jié)課通過(guò)引入生活中纜車(chē)的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型提出問(wèn)題，這樣做是為了激發(fā)學(xué)生一定的學(xué)習(xí)情趣，讓其明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源于生活，因此學(xué)習(xí)就是經(jīng)歷這樣建立模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式。②[講授效果反思