北師大版初中數(shù)學九年級下冊1.6 利用三角函數(shù)測高 同步課件

1.6利用三角函數(shù)測高1、了解測傾器的構造及使用方法，會設計簡單的活動方案；2、掌握測量底部可以到達的物體高度的方法3、掌握測量底部不可以到達的物體高度的方法學習目標馬來西亞雙子塔法國巴黎鐵塔上海東方明珠電視塔埃及金字塔你們能測量出它們的高度嗎？創(chuàng)設情境，引入新知平時我們觀察物體時，我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況？三種，重疊、向上和向下鉛直線水平線視線視線創(chuàng)設情境，引入新知核心知識點一：測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器.

——簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.度盤鉛錘支桿自主合作，探究新知把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數(shù).MPQα仰角根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出目標M的仰角或俯角嗎？說說你的理由.自主合作，探究新知0303060609090M

“同角的余角相等”（測仰角），或“對頂角相等”“同角的余角相等”（測俯角）。自主合作，探究新知核心知識點二：測量底部可以到達的物體的高度所謂“底部可以到達”

，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖，要測量物體MN的高度，可以按下列步驟進行:MN自主合作，探究新知MN在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.AαC量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.l量出測傾器的高度AC=aa可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.自主合作，探究新知例如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經測量，得到大門的高度是5m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側傾器離地面1.4m,求學校主樓的高度(精確到0.01m).CABED30°自主合作，探究新知CABED30°解如圖，作EM垂直CD于M點,∠DEM=30°,M根據(jù)題意，可知

CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).∴學校主樓的高度約為18.72m.自主合作，探究新知核心知識點三：測量底部不可以到達的物體的高度所謂“底部不可以到達”

，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖，要測量物體MN的高度，可以按下列步驟進行:MN自主合作，探究新知MN在測點A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.AαCE在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β.BDβA，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測得.量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b.ab根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？自主合作，探究新知MNAαCEBDβabCD=AB=CE－DE==b∴ME=

∴MN=

自主合作，探究新知課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值例2下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m典例解析解：由表格中數(shù)據(jù)，得α=30°，β=45°,答：大樓高度為.典例解析歸納總結(1)側傾器的使用(2)誤差的解決辦法---用平均值(3)到目前為止，你有那些測量物體高度的方法？

測量底部可以到達的物體的高度，如下圖測量底部不可以直接到達的物體的高度，如下圖ACMENACMENDB歸納總結在測量物體高度時，我們有哪些方法？(1)利用相似三角形測高；(2)利用三角函數(shù)測高。利用太陽光影子

利用標桿

利用小鏡子

底部可達

底部不可達議一議自主合作，探究新知1.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30m的B處測得樹頂點A的仰角∠ABO為∠α，則樹OA的高度為(

)A.mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαmC隨堂練習2.如圖，山頂有一座電視塔，在地面上一點A處測得塔頂B處的仰角α=60°，在塔底C處測得點A的俯角β=45°，已知塔高60米，則山高CD等于()A.30（1+）米B.30（-1）米C.30米D.（30+1）米A隨堂練習3.如圖，兩建筑物的水平距離BC為18m,從點A測得點D的俯角α為30°，測得點C的俯角β為60°，則建筑物CD的高度為______m.(結果保留根號)隨堂練習4.如圖，在高度是21m的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝________m(結果保留根號)．隨堂練習5.如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離．(結果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)隨堂練習解：由題意，得∠AOC＝90°，OC＝5km.在Rt△AOC中，∵tan34°＝，∴OA＝OC·tan34°≈5×0.67＝3.35(km)．在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝5km，∴AB＝OB－OA≈5－3.35＝1.65≈1.7(km)．答：A，B兩點間的距離約為1.7km.隨堂練習6.在學習完“利用三角函數(shù)測高”這節(jié)內容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的實踐活動.如圖，在測點A處安置測傾器，量出高度AB=1.5m，測得旗桿頂端D的仰角∠DBE=32°，量出測點A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）隨堂練習答：旗桿CD的高度約13.9米.解：由題意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.隨堂練習7.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）ABCDE39°45°隨堂練習ABCDE39°45°解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEDE＝610－610×tan39°≈116（米）故BE＝D