2021年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2021年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題）?

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

C1

A.-7TB.I-1|U3D.-V2

2.數(shù)軸上表示-8和2的點分別是A和B,則線段A3的長度是（)

A.6B.-6C.10D.-10

3.方程N=2x的解是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0X2=2D.X[=0X2=y[2

4.下列計算中，正確的是（）

A.(2〃)3=2〃B.a3+a2=a5C.as-r-a4=a1D.(〃2)3=〃6

5.如圖，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AC=4,BC=3f以點。為圓心，3為半徑的圓與

A8所在直線的位置關(guān)系是（）

B.相離C.相切D.無法判斷

6.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x增大而增大的是（）

9,

A.y=-B.y=x2+2C.y--JC+1D.y=-N-2

x

7.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運會射擊比賽.在選拔賽中，每人

射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙T

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

8.某單位為某中學(xué)捐贈了一批新桌椅.學(xué)校組織七年級300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人一次

搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）

的套數(shù)為()

A.80B.120C.160D.200

二、填空題(共8小題).

9.要使式子任彳有意義，則x的取值范圍是.

10.若一個多邊形的每一個外角都為45°,則該多邊形為邊形.

11.將拋物線)，=/-4x+3沿y軸向下平移3個單位，則平移后拋物線的頂點坐標為.

12.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是反面朝上,則拋第3次時反面朝上的概率是.

13.用一個半徑為20cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐的高為

cm.(精確到0.1"〃)

14.如圖，。。的直徑AB=12,CO是。。的弦，CD1.AB,垂足為P,且BP：AP=1：5,

則CD的長為

15.如圖，四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，且OFLCD,垂足分別為E、F,

16.已知3個連續(xù)整數(shù)的和為相，它們的平方和是〃，且”=11(加-8),則m=

三、解答題(本大題共4題，每題8分，共32分)

17.(1)計算：|-5|+(/)-1-(?+1)。；

(2)化簡：(a+b)2+b(a-b).

18.解方程：

(1)(x+2)2-3(x+2)=0；

(2)2—--1^=0.

x1+x

19.如圖，nABCD中，E是AO邊的中點，BE的延長線與CZ)的延長線相交于F.

求證：DC=DF.

20.學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱

讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書0次1次2次3次4次及以

的次數(shù)上

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)a=,b=.

(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及

以上”的人數(shù).

4次

四、解答題(本大題共4題，每題10分，共40分)

21.關(guān)于x的一元二次方程N+2X-(n-1)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求〃的取值范圍：

(2)若〃為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.

22.當自變量尤=4時，二次函數(shù)的值最小，最小值為-3,且這個函數(shù)的圖象與x軸的一個

交點的橫坐標為1.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）求這個函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標.

23.一塊含有30°角的三角板ABC如圖所示，其中NC=90°,NA=30°,BC=3cm.將

此三角板在平面內(nèi)繞頂點4旋轉(zhuǎn)一周.

（I）畫出邊BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形；

（2）求出該圖形的面積.

24.某商店銷售一種服裝，已知該服裝每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研，售價為每件60元時，

可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件.

問：商店銷售這批服裝計劃獲利12000元，應(yīng)如何進貨？每件售價多少元？

五、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

25.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為13,直線y=fcv-3k+4與交于8,C兩點，

則弦BC長的最小值等于.

26.如圖，在凸四邊形ABCD中，NBC￡>=120°,BC=CD=l2cm,則線段AC

的長等于cm.

27.如圖所示，二次函數(shù)y=ox2+bx+c（“W0）的圖象與x軸交于點（3,0）,對稱軸為直

線x=1,則方程cx2+bx+a=0的兩個根為.

28.央視前著名主持人崔永元曾自曝，自小不愛數(shù)學(xué)，視數(shù)學(xué)為災(zāi)難，成年后還做過數(shù)學(xué)噩

夢，心狂跳不止：夢見數(shù)學(xué)考試了，水池有個進水管，5小時可注滿，池底有一個出水管,

8小時可放完滿池水.若同時開打進水管和出水管，多少小時可注滿空池？“神經(jīng)吧，你

到底想放水還是注水？這題也太變態(tài)了!”崔永元很困惑.

這類放水注水題，相信同學(xué)們小學(xué)時就接觸不少，其實這只是個數(shù)學(xué)模型，用來形象地

刻畫“增加量-消耗量=改變量”，這類數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實生活中的大量問題,

突出數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力所在.

例如，某倉庫，從某時刻開始4小時內(nèi)只進貨不出貨，在隨后的8小時內(nèi)同時進出貨，

接著按此進出貨速度，不進貨，直到把倉庫中的貨出完.假設(shè)每小時進、出貨量是常數(shù),

倉庫中的貨物量y（噸）與時間x（時）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進貨起小

時后該倉庫內(nèi)的貨恰好運完.

六、解答題（本大題共2小題，第5題8分，第6題10分，共18分）

29.如圖，。。的直徑AB=4C/M,AM和BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點E,并與

AM,8N分別相交于。，C兩點，設(shè)AZ）=x,8c=），，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并在坐

標系中畫出它的圖象.

4

3

30.在拋物線y=ax2+bx+c（a/0）中，規(guī)定：（1）符號［a,b,c］稱為該拋物線的“拋物

線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點

為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

完成下列問題：

(1)若一條拋物線的系數(shù)是L1,0,m],則此拋物線的函數(shù)表達式為,當機滿

足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；

(2)若拋物線y=/+加的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為口，

-5,3切的“拋物線三角形”的面積；

(3)在拋物線y=ax2+6x+c中，系數(shù)a,h,c均為絕對值不大于1的整數(shù)，求該拋物線

的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-nB.|-1|C.-D,-72

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切

負數(shù)；據(jù)此判斷即可.

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，

可得-nV-2,

所以比-2小的數(shù)是-7T.

故選：A.

2.數(shù)軸上表示-8和2的點分別是A和B,則線段AB的長度是（）

A.6B.-6C.10D.-10

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可.

解：線段的長為：2-（-8）=10.

故選：C.

3.方程N=2x的解是（）

A.x=0B.x=2C.xi=0元2=2D.x\=0X2=\[2

【分析】移項，分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

解：移項得N-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,x-2=0,

xi=0,X2=2,

故選：C.

4.下列計算中，正確的是（）

A.（2a）3=2"B.a3+a2=a5C.aSjra4=a2D.（a2）3=a6

【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、同底數(shù)幕的除法以及幕的乘方進行計算即可.

解：A、（2〃）3=8〃3,故本選項錯誤；

B、東+.2不能合并，故本選項錯誤；

C、故本選項錯誤；

D、（i?）3="6,故本選項正確；

故選：D.

5.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,以點C為圓心，3為半徑的圓與

A8所在直線的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.無法判斷

【分析】根據(jù)在直角三角形A2C中，ZC=90°,AC=3,BC=4,可以求得A3的長,

然后根據(jù)等積法可以求得斜邊AB上的高，然后與2.5比較大小，即可解答本題.

解：在直角三角形ABC中，/C=90°,AC=3,BC=4,

‘A8=7AC2+BC2=V32+42=5，

斜邊AB匕|^高為：3X4+5=24

V2.4<3,

...圓C與AB所在直線的位置關(guān)系是相交.

故選：A.

6.下列函數(shù)中，當x>0時，），隨x增大而增大的是（）

2

A.y——B.y=N+2C.y--x+\D.y--xz-2

x

【分析】x>0時，函數(shù)圖象是指y軸右邊的部分，可以畫出圖象根據(jù)圖象走勢判斷.

解：x>0時，圖象在y軸右側(cè)，

A、y軸右側(cè)，x越大，y越小，故A不符合題意，

C、y軸右側(cè)，X越大，），越小，故C不符合題意,

7.某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運會射擊比賽.在選拔賽中，每人

射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：

甲乙丙

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.5

方差/環(huán)25.14.74.5

請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量--組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

2

解：甲2=51,S.2=4.7,S丙2=4$,5T=4.5,

.?.S,，2>s乙2>辭丁=卬中

；丁的平均數(shù)大，

，最合適的人選是丁.

故選：D.

8.某單位為某中學(xué)捐贈了一批新桌椅.學(xué)校組織七年級300名學(xué)生搬桌椅，規(guī)定一人一次

搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）

的套數(shù)為（）

A.80B.120C.160D.200

【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2%人，搬椅子需或人,

根據(jù)題意列出不等式即可求解.

解：設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需?人，

根據(jù)題意，得

2%+三W300,

2

解得xW120.

答：最多可搬桌椅120套.

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.要使式子&^有意義，則x的取值范圍是xW2.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

解：根據(jù)題意得，2-x20,

解得xW2.

故答案為：xW2.

10.若一個多邊形的每一個外角都為45°,則該多邊形為八邊形.

【分析】多邊形的外角和是固定的360°,依此可以求出多邊形的邊數(shù).

解：：一個多邊形的每個外角都等于45°,

.?.多邊形的邊數(shù)為360°4-45°=8.

則這個多邊形是八邊形.

故答案為：八.

11.將拋物線>=爐-4x+3沿y軸向下平移3個單位，則平移后拋物線的頂點坐標為(2,

-4).

【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點坐標.

解："-'y=y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

軸向下平移3個單位后拋物線解析式為y=(x-2)2-4,

二頂點坐標為(2,-4),

故答案是：(2,-4).

12.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是反面朝上，則拋第3次時反面朝上的概率是《.

一2-

【分析】投擲一枚硬幣，是一個隨機事件，可能出現(xiàn)的情況有兩種：反面朝上或者反面

朝下，而且機會相同.

解：第3次擲硬幣，出現(xiàn)反面朝上的機會和朝下的機會相同，都為￡；

故答案為:

13.用一個半徑為20c機半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐的高為

17.3cm.(精確到0.1c/n)

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為?〃，利用弧長公式得到2irr=180X〈X20,解得

loU

r=10,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用勾股定

理可計算出圓錐的高.

解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為用相，

根據(jù)題意得2nr=幽沼戶2,解得r=I0,

loU

所以圓錐的高為正正?市=10/5弋17.3(cm).

故答案為17.3.

14.如圖，。。的直徑A8=I2,CO是。。的弦，CD±AB,垂足為尸，且BP：AP=\-.5,

則CO的長為_蓊_.

【分析】先根據(jù)。。的直徑A8=12求出OB的長，再根據(jù)BP：AP=1：5得出BP的長,

進而得出。尸的長，連接OC,根據(jù)勾股定理求出尸C的長，再根據(jù)垂徑定理即可得出結(jié)

論.

解：；。。的直徑AB=12,

：.OB=—AB=6,

2

"：BP：AP=1：5,

：.BP=—AB=—xn=2,

66

：.OP=OB-BP=6-2=4,

連接oc,

'：CD±AB,

：.CD=2PC,ZOPC=90°,

22=

PC=VOC-OPVe2-42=2娓-

:.CD=2PC=4娓.

故答案為：4I/5-

15.如圖，四邊形ABCC是。。的內(nèi)接四邊形，且AC1_BQ,OF±CD,垂足分別為E、F,

【分析】作直徑3G,連接CG,如圖，利用圓周角定理得到NDCG=90°,再證明NAOB

=NCDG,則AB=CG,接著根據(jù)垂徑定理得到。F=CF,則。尸為△￡>CG的中位線，

所以CG=2OF=5,從而得到AB的長.

解：作直徑OG,連接CG,如圖，

???QG為直徑，

：.ZDCG=90°,

???NCQG+NG=90°,

VAC1BD,

：.ZDAC+ZADB=90°,

VZDAC=ZG,

???/ADB=/CDG,

AB=CG-

:.AB=CG9

OF_LCD,

:?DF=CF,

■:OD=OG,

???。/為△QCG的中位線,

R

???CG=2OF=2X^-=5,

2

???A8=5.

故答案為5.

16.己知3個連續(xù)整數(shù)的和為相，它們的平方和是小且〃=11(m-8),則加=15或

18.

【分析】設(shè)連續(xù)的整數(shù)分別為m。+1,〃+2,用。的代數(shù)式分別表示出加，m再建立關(guān)

于。的方程求出〃即可.

解：設(shè)三個整數(shù)分別為mQ+1,。+2,

2222

所以m=3a+39n=a+(a+1)+(。+2)=3a+6a+5,

由〃=11(m-8),

所以3。2+6〃+5=11（3d；-5）,

解得a=4或5,

則〃?=15或18.

三、解答題(本大題共4題，每題8分，共32分)

17.(1)計算：I-5|+(/)I-(?+1)°；

(2)化簡：(“+〃)2+b(a-6).

【分析】(1)原式利用零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)基法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可

求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果.

解：(1)原式=5+2-1

=7-1

=6；

(2)原式=a2+2ab+h2+ah-b2

—a2+3ab.

18.解方程：

(1)(尤+2)2-3(x+2)=0；

91

(2)—--i-=0.

x1+x

【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求出答案；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

解：(1)(x+2)(x+2-3)=0,

(x+2)(JC-1)=0,

；.x+2=0或x-1=0,

?*.X1=-2,X2=1；

(2)去分母得：2x+2-x=0,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解.

19.如圖，nABCD中，E是邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于F.

求證：DC=DF.

DC

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，可得A8〃C￡),AB=OC,易證得也△AEB,

則可得DF=AB,繼而證得DC=DF.

【解答】證明：?.?四邊形428是平行四邊形，

J.AB//CD,AB=DC,

；.NF=NEBA,

是A。邊的中點，

：.DE=AE,

在△OEF和△AEB中，

，ZF=ZEBA

【ZDEF=ZAEB.

DE=AE

A^DEF^/XAEB(AAS),

：.DF=AB,

：.DC=DF.

20.學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱

讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書0次1次2次3次4次及以

的次數(shù)上

人數(shù)713a103

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)a=17,b=20.

(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2次，眾數(shù)是2次.

(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及

以上”的人數(shù).

【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)

求得“的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得6的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（3）用360°乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得;

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13?26%=50人，

...a=50-（7+13+10+3）=17,b％=某Xl（X）%=20%,即％=20,

50

故答案為：17、20；

（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，

所以眾數(shù)為2次，

故答案為：2次、2次；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。X20%=72°；

（4）估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)為2000X名=120人.

50

四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分）

21.關(guān)于x的一元二次方程N+2X-（?-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求〃的取值范圍；

（2）若"為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求此方程的根.

【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到4=22-4[-（?-1）]>0,然后解不等式即可;

（2）利用"的范圍確定以"=1,則方程化為/+2%=0,然后利用因式分解法解方程.

解：（1）根據(jù)題意得4=22-4[-（n-1）]>0,

解得”>0；

（2）因為〃為取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)，

所以n—\,

方程化為9+2犬=0,

x（x+2）=0,

x=0或x+2=0,

所以xi=0,X2—~2.

22.當自變量x=4時，二次函數(shù)的值最小，最小值為-3,且這個函數(shù)的圖象與x軸的一個

交點的橫坐標為1.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）求這個函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標.

【分析】（1）設(shè)頂點式（x-4）2-3,然后把（1,0）代入求出。即可；

（2）計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值可得到拋物線與y軸交點的坐標.

解：（1）根據(jù)題意，拋物線的頂點坐標為（4,-3）,與x軸的一個交點坐標為（1,0）,

設(shè)拋物線解析式為（x-4）2-3,

把（1,0）代入得a（1-4）2-3=0,解得。=春，

拋物線解析式為產(chǎn)義（x-4）2-3；

0

17

（2）當x=0時，y=—（0-4）2-3=A

33

7

.,.拋物線與y軸交點的坐標為（0,g）.

O

23.一塊含有30°角的三角板ABC如圖所示，其中NC=90°,/A=30°,BC^3cm.將

此三角板在平面內(nèi)繞頂點A旋轉(zhuǎn)一周.

（1）畫出邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形；

（2）求出該圖形的面積.

(2)利用圓面積公式計算即可.

解：(1)邊BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圖中的圓環(huán).

可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件.

問：商店銷售這批服裝計劃獲利12000元，應(yīng)如何進貨？每件售價多少元？

【分析】要求服裝的單價，就要設(shè)服裝的單價為x元，則每件服裝的利潤是(x-50)元,

銷售服裝的件數(shù)是［800-20(x-60)］件，以此等量關(guān)系列出方程即可.

解：設(shè)單價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：

(x-50)[800-(x-60)4-5X100]=12000,

(x-50)[800-20x+1200]=12000,

x2-150x+5600=0,

解得xi=70,X2=80.

進貨[800-20(80-60)]=400(件)或[800-20(70-60)]=600,

答：進貨400件或600件，這種服裝的單價應(yīng)定為80或70元.

五、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

25.在平面直角坐標系X?！分校?。。的半徑為13,直線)，=履-3A+4與。。交于B,C兩點，

則弦8c長的最小值等于24.

【分析】先利用直線解析式確定直線)=履-3什4過定點(3,4),如圖，P(3,4),

連接OB,如圖，當時，弦BC最短，根據(jù)垂徑定理得到BP=PC,再利用勾股

定理計算出。尸，然后利用勾股定理計算出BP,從而得到弦長的最小值.

解：""y=kx-3/c+4,

(x-3)k—y-4,

?.次為無數(shù)個值，

Ax-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4,

.,.直線-3A+4過定點(3,4),

如圖，P(3,4),連接08,如圖，

當8CL0P時，弦8c最短，此時BP=PC,

???0』32+42=5,

???吁g2-52=12,

:.BC=2BP=24,

即弦8c長的最小值等于24.

故答案為24.

,BC=CD=12cm,則線段AC

的長等于12C77?.

【分析】連接AC,由/8AD=/BC3=120°BC=CD,作輔助線：把△ACQ繞點C按

逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ECB,使C。與3c重合，則△ACD空△EC8,進而可得四

邊形ABCE和四邊形ABCD全等，貝ljAC=EC=8C=C。，已知BC=CZ)=12a”，則問題

得解.

解：連接AC,

?.?/34。=/88=120°,BC=CD,

...把△AC。繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ECB,使CD與BC重合,

.,.△AC。絲△ECB,NACE=120°,

：.AC=CE,BE=AD,/CBE=ND,

?../BAC=/BCQ=120°,

AZABC+ZD=\20°,

AZABC+ZCBE=120°,即NABE=120°,

又「△ABC是公共部分,

二四邊形ABCE和四邊形ABCD全等,

：,AC=EC=BC=CD,

"：BC=CD=\2cm,

C.AC—\2cm.

故答案為：12.

?D

Bl---------''C

、、*I

%、f?

\、t?

、*（t

\，'

、r

、、i?

\:

，、i*

E

27.如圖所示，二次函數(shù)）=辦2+灰+0（“￥（））的圖象與x軸交于點（3,0）,對稱軸為直

線X=l,則方程屬+云+。=0的兩個根為XI=-1,X2=5.

----------------------3-

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到二次函數(shù)y=ax2+fer+c（a#0）的圖象與

x軸的另一個交點，然后即可得到ax2+bx+c=O的解，然后再變形，即可得到方程cxi+bx+a

=0的兩個根.

解：?.?二次函數(shù)），=以2+法+0（”wo）的圖象與x軸交于點（3,0）,對稱軸為直線x=l,

...該函數(shù)與x軸的另一個交點為（-1,0）,

，當y=0時，0=ac2+bx+c,可得汨=-1,X2=3,

當。N+fcv+c=O,x#0時，可得a+b（―）+c（―）2=0,

XX

設(shè)工=h可得cF+4+〃=（）,

X

?，

?亦=-1-,/2=?1

由上可得，方程c/+版+〃=0的兩個根為汨=-1,X2=--,

O

故答案為：Xl=-1,X2=-^-.

o

28.央視前著名主持人崔永元曾自曝，自小不愛數(shù)學(xué)，視數(shù)學(xué)為災(zāi)難，成年后還做過數(shù)學(xué)噩

夢，心狂跳不止：夢見數(shù)學(xué)考試了，水池有個進水管，5小時可注滿，池底有一個出水管,

8小時可放完滿池水.若同時開打進水管和出水管，多少小時可注滿空池？“神經(jīng)吧，你

到底想放水還是注水？這題也太變態(tài)了!”崔永元很困惑.

這類放水注水題，相信同學(xué)們小學(xué)時就接觸不少，其實這只是個數(shù)學(xué)模型，用來形象地

刻畫“增加量-消耗量=改變量”，這類數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實生活中的大量問題,

突出數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)魅力所在.

例如，某倉庫，從某時刻開始4小時內(nèi)只進貨不出貨，在隨后的8小時內(nèi)同時進出貨，

接著按此進出貨速度，不進貨，直到把倉庫中的貨出完.假設(shè)每小時進、出貨量是常數(shù),

倉庫中的貨物量y（噸）與時間x（時）之間的部分關(guān)系如圖，那么從不進貨起」小

時后該倉庫內(nèi)的貨恰好運完.

【分析】由圖像計算出進貨速度和出貨速度，由此可得結(jié)果.

解：由圖像可知：從0至4小時，進貨20噸，

故進貨速度為每小時5噸.

:從4小時到12小時倉庫貨物增加了（30-20）噸，

，經(jīng)過8小時倉庫貨物增加了10噸.

，出貨的速度為：（5X8-10）+8=4（噸）.

4

從不進貨起，需要30小學(xué)=8小時后該倉庫內(nèi)的貨恰好運完.

故答案為：8.

六、解答題（本大題共2小題，第5題8分，第6題10分，共18分）

29.如圖，。。的直徑AB=4c/n,AM和BN是它的兩條切線，OE與。。相切于點E,并與

AM,8N分別相交于Q,C兩點，設(shè)A￡）=x,BC—y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并在坐

標系中畫出它的圖象.

234x

【分析】作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理及切線的性質(zhì)定理即可求出y關(guān)于x

的函數(shù)解析式；求出自變量的取值范圍，畫出圖象即可.

解：如圖1,過點。作。尸，BC于點F；

圖1

8C分別是。。的切線，

...NOAQ=/O8F=90°,

XVDF1BC,

四邊形ABF。為矩形，

：.DF=AB^^cm,BF=AD；

-：AD.BC、0c分別為00的切線，

DE=DA=X9CE=CB=yfCF=y-x；

/.DC=x+y；

由勾股定理得：DJDF+CC,

即(x+y)2=(y-X)2+42,

整理得：xy=4,

關(guān)于x的函數(shù)表達式為丫=*（x>0）,

函數(shù)圖象如圖所示,

30.在拋物線y—ax2+bx+c（a/0）中，規(guī)定：（1）符號［a,b,c］稱為該拋物線的“拋物

線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點

為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

完成下列問題：

（1）若一條拋物線的系數(shù)是L1,0,列則此拋物線的函數(shù)表達式為丫二--+川，

當，"滿足mWO時,此拋物線沒有“拋物線三角形”；

（2）若拋物線^=/+汝的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為［1,

-5,3句的“拋物線三角形”的面積：

（3）在拋物線y=ar2+〃x+c中，系數(shù)a,b,c均為絕對值不大于1的整數(shù)，求該拋物線

的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率.

【分析】（1）由一條拋物線的系數(shù)是LI,0,tn］,可得），=-/+〃?，結(jié)合拋物線性質(zhì)即

可得到答案；

（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點為A,拋物線的頂點為。，拋物線的對稱軸與x軸交于

b/

E,由等腰直角三角形性質(zhì)有：OE=AE=DE,即0A=2ED,拋物線頂點。（-冬-另一），

24

A（-60）,則/=2|例，可求得6=2或-2,再分類討論計算即可.

（3）系數(shù)a,b,c均為絕對值不大于1的整數(shù)，a=±l,b--1,0,1,c--1,0,1,

一共有18種情況，a—1,b—0,0=-1或〃=-1,b—0,c=l時，拋物線為y=N-1

或y=-N+］,EH=2,GF=\,EH=2GF,△EFH為等腰直角三角形，能構(gòu)成等腰直角

三角形的只有