2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第三講二項式定理課件

第三講二項式定理課標(biāo)要求考情分析1.能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理.2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題1.本節(jié)是高考的重點，主要考查二項展開式的通項、二項式系數(shù)、特定項的系數(shù)、系數(shù)和問題、最值問題、參數(shù)問題等.2.一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中等1.二項式定理2.二項式系數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為n＋1.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.

(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由0逐項加1直到n.

(4)(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項完全相同，但對應(yīng)的項不相同，而且兩個展開式的通項不同.【常見結(jié)論】若二項展開式的通項為Tr＋1＝g(r)·xh(r)(r＝0，1，2，…，n)，g(r)≠0，則有以下常見結(jié)論：(1)h(r)＝0?Tr＋1是常數(shù)項；(2)h(r)是非負(fù)整數(shù)?Tr＋1是整式項；(3)h(r)是負(fù)整數(shù)?Tr＋1是分式項；(4)h(r)是整數(shù)?Tr＋1是有理項.

考點一二項展開式中的特定項或系數(shù)1.(2022年吉林省期末)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)15的展開)式中x3的系數(shù)是常數(shù)項的( A.130倍

C.150倍

B.140倍D.160倍答案：A為無理數(shù)的項數(shù)為()A.2B.3C.4D.5答案：B

3.(一題兩空)已知多項式(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若an＝256，則n＝________，a4＝________.答案：81120【題后反思】與二項展開式有關(guān)問題的解題策略(1)求展開式中的特定項，可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.

(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù)，可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).

(3)對于三項式問題，一般是通過合并、拆分或進行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項式定理的形式去求解.或看成幾個因式的乘積，再利用組合數(shù)公式求解.考點二二項式系數(shù)的和與各項的系數(shù)和問題 A.15 C.135 B.45 D.405答案：C(2)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝()A.1B.513C.512D.511

解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511.

答案：D【題后反思】賦值法的應(yīng)用

二項式定理給出的是一個恒等式，對于x，y的一切值都成立.因此，可將x，y設(shè)定為一些特殊的值.在使用賦值法時，令x，y等于多少，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1，－1或0”，有時也取其他值.如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展開式的各項系數(shù)之和，只需令x＝1即可.(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可.【變式訓(xùn)練】1.(2022年北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＝(

) A.40 C.－40

B.41D.－41答案：B

2.(一題兩空)(2022年浙江)已知多項式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝____.

解析：∵(x－1)4＝x4－4x3＋6x2－4x＋1，∴a2＝－4＋12＝8；令x＝0，則a0＝2，令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.答案：8－2

考點三二項式系數(shù)的性質(zhì)考向1二項式系數(shù)的最值問題答案：5考向2項的系數(shù)的最值問題答案：－8064－15360x4【考法全練】1.(考向1)在(a＋b)n

的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則n＝()A.4B.5C.6D.7

解析：在(a＋b)n

的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式共有7項，∴n＝6.故選C.

答案：C答案：4

240x-8y2⊙幾個多項式的展開式問題A.5B.10C.15D.20答案：C【反思感悟】求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展開式問題的思路(1)若m，n中有一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分別求解.(2)觀察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)m，(c