河南省鶴壁市2024屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省鶴壁市2024屆高三上學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由，所以，由，所以.故選：C.2.已知a∈R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a＝（）A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2〖答案〗A〖解析〗∵為純虛數(shù)，∴，解得a=3故選：A.3.已知函數(shù)，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)，所以由得；由得，所以，所以．因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若對于任意實數(shù)，都有恒成立，其中，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，而，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以由偶函數(shù)性質(zhì)可得，則，，因為對任意實數(shù)，所以，所以的最大值為，既有，解得，即a的取值范圍為，故選：A.5.已知函數(shù)（且）是偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.以上〖答案〗都不對〖答案〗B〖解析〗∵是偶函數(shù)∴，即化簡得∴，（，）,時都能得到，所以在上是增函數(shù)∴（，）為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴，，即，即或解得或.即.故選：B.6.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，故時，取得極大值，也即為最大值，當(dāng)趨近于時，趨近于，所以滿足條件．故選：C.7.在中，，，，若為的外心（即三角形外接圓的圓心），且，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，分別為，的中點，連接，，則，，因為，，所以，同理可得：；因為，所以①；因為，所以②；聯(lián)立①②，解得：，因此.故選：D.8.已知不等式對任意正數(shù)恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不等式可化為，因為，所以，設(shè)，則，設(shè)，其中，則恒成立，則在上單調(diào)遞增，由，令，得，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對任意正數(shù)恒成立，即.故選：B.二、選擇題9.設(shè)為虛數(shù)單位，下列關(guān)于復(fù)數(shù)的命題正確的有（）A. B.若互為共軛復(fù)數(shù)，則C.若，則 D.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：對于選項A：令則所以，故A正確；對于選項B：令，，所以，故B正確；對于選項C：令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算可知：，，，所以C錯誤；對于選項D：若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故D正確.故選：ABD10.某單位為了激勵員工努力工作，決定提高員工待遇，給員工分兩次漲工資，現(xiàn)擬定了三種漲工資方案，甲：第一次漲幅，第二次漲幅；乙：第一次漲幅，第二次漲幅；丙：第一次漲幅，第二次漲幅.其中，小明幫員工李華比較上述三種方案得到如下結(jié)論，其中正確的有（）A.方案甲和方案乙工資漲得一樣多 B.采用方案乙工資漲得比方案丙多C.采用方案乙工資漲得比方案甲多 D.采用方案丙工資漲得比方案甲多〖答案〗BC〖解析〗方案甲：兩次漲幅后的價格為：；方案乙：兩次漲幅后的價格為：；方案丙：兩次漲幅后的價格為：；因為，由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，因為，所以，，所以方案采用方案乙工資漲得比方案甲多，采用方案甲工資漲得比方案丙多，故選：.11.已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗因為是偶函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期為4，，，所以，對選項A：由，令得，，所以，故A正確；對選項B：由，令得，，故，所以B正確；對選項C：由，可得，又，所以，又是奇函數(shù)，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函數(shù)為周期為4的偶函數(shù)，所以，故C正確；對選項D：，由題得不出，所以不一定成立，故D錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.定義域為 B.C.是偶函數(shù) D.在區(qū)間上有唯一極大值點〖答案〗ACD〖解析〗A.的定義域為，解得的定義域為正確B.由于的定義域不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)不可能是偶函數(shù)，B錯誤；C.設(shè)，則定義域，，即是偶函數(shù)，正確D.，令，令，由，當(dāng)時，，即當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，且，，,結(jié)合時，；時，，故存在使得，即有在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，注意到，且時，時，，從而對于，當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增，為在區(qū)間上的唯一極大值點，故D正確，故選：.三、填空題13.設(shè)，是的兩根，則的值為__________．〖答案〗〖解析〗依題意可得，由得或；由和得，即，解得或，因為，所以應(yīng)舍去，所以.故〖答案〗為：14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點O為外接圓的圓心，若，且，，則的最大值為______．〖答案〗〖解析〗由可得：即由正弦定理可得圓半徑為：，即根據(jù)余弦定理可知：又整理可得：又得：解得：或當(dāng)時，點在外部，且，所以四點共圓，不滿足題意，舍去（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確結(jié)果：15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無極值點，則的取值范圍是_______．〖答案〗〖解析〗依題意得，，，，，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，無極值點，，，解得，，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，滿足條件，當(dāng)時，顯然不滿足條件，綜上可得，故〖答案〗為：.16.在中，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為______〖答案〗〖解析〗（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.令，故，因為，且，故可得點表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)上，表示圓弧上一點到點點的斜率，由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點，即時，取得最小值，故可得，又，故可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即三角形等邊三角形時，取得最大值.故〖答案〗為：.四、解答題17.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.（1）求角C的大??；（2）若向量與共線，求的周長.解：（1）因為，所以所以，所以所以，所以因為是的內(nèi)角，所以（2）因為向量與共線所以，即由余弦定理可得，即解得所以的周長為18.已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,等差數(shù)列的公差為.,,,.由等差數(shù)列與等比數(shù)列通項公式可得解得或(舍)所以,（2）,代入,可得則兩式相減可得即所以19.已知將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像關(guān)于原點中心對稱.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若三角形滿足是邊上的兩點，且，求三角形面積的取值范圍.解：（1）由已知化簡得，，由得，又，（2）易得，由①②又將①②式并結(jié)合可得：以所在直線為軸，以中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則由可得：點的軌跡方程為，即，當(dāng)時，取到最大值，根據(jù)幾何關(guān)系易知三角形面積的取值范圍為，20.已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，四邊形的頂點均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點的坐標(biāo).解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，可化為，所以直線恒過點，所以點，可得.因為離心率為，所以，解得，由得，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因為，所以.由得分別是的中點.設(shè).由直線的傾斜角的余弦值為，得直線的斜率為2，所以，聯(lián)立消去，得.顯然，，且，，所以，可得，同理可得，所以，所以.令，得，所以直線與軸交點的坐標(biāo)為.21.已知在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時，證明：.（1）解：，因為f（x）在點處的切線方程為y=6x，所以，，即，解得a=2，b=0；（2）證明：由（1）得，設(shè)，即，則設(shè)，則h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且，所以存在唯一，使得，即，當(dāng)時，，，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，g（x）單調(diào)遞增；，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以當(dāng)時，22.已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求