2023-2024學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，使得”的否定是（

）A．，均有B．，均有C．，有D．，有3．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．5．已知，則的最小值為（

）A． B．0 C．1 D．6．設(shè)集合，其中為實(shí)數(shù)．令，．若的所有元素和為，則的所有元素之積為（

）A．0 B．2 C．4 D．0或47．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下面命題正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否定是“存在，”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10．已知非零實(shí)數(shù)，，滿足，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的值可能為（

）A．0 B． C．1 D．12．已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則的最大值是B．若，則C．若，則的最小值為32D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，有61人聽了音樂(lè)講座，有12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，則聽了講座總?cè)藬?shù)為人．14．已知，求的取值范圍．15．已知非空集合A，B同時(shí)滿足以下四個(gè)條件：①；②；③；④.注：其中、分別表示A、B中元素的個(gè)數(shù).如果集合A中有3個(gè)元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)是.16．若兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知.(1)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求解上述不等式.19．已知二次函數(shù).(1)若，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．培養(yǎng)某種水生植物需要定期向水中加入營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)N．已知向水中每投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，則t（）小時(shí)后，水中含有物質(zhì)N的濃度增加ymol/L，y與t的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中含有物質(zhì)N的濃度不低于2mol/L時(shí)，物質(zhì)N才能有效發(fā)揮作用．(1)若在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，計(jì)算物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長(zhǎng)；(2)若時(shí)在水中首次投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，時(shí)再投放1個(gè)單位的物質(zhì)N，試判斷當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度是否始終不超過(guò)3mol/L，并說(shuō)明理由．21．已知關(guān)于的不等式，其中；(1)當(dāng)，求不等式的解集；(2)當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；(3)對(duì)于不等式的解集，滿足.試探究集合能否為有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例舉法表示此時(shí)的集合，若不能，說(shuō)明理由.22．已知函數(shù)，，.(1)若，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.1．B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.2．B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：由題意可知，命題“?x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量詞命題，所以其否定是?x∈R,均有x2+3x+2≥0，故選：B.3．C根據(jù)已知不等式的解集利用韋達(dá)定理得到、與的關(guān)系，代入所求不等式求出解集即可.【詳解】由不等式的解集是可知，，且方程的兩個(gè)根分別為.由韋達(dá)定理可得：，代入所求不等式得：化簡(jiǎn)得：即，解得或所以不等式的解集為，故選:C本題主要考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，確定出、、的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4．D【分析】依次判斷各選項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，即可得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù).B選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù).C選項(xiàng)，，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù).D選項(xiàng)，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù).故選：D5．A【分析】根據(jù)“1”技巧，利用均值不等式求解.【詳解】，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選：A6．A【分析】根據(jù)集合中元素的互異性討論參數(shù)的取值，然后得到并集的結(jié)果，根據(jù)并集中的元素之和求出參數(shù)，然后在求元素之積【詳解】根據(jù)集合中元素的互異性，且.由題意，.情況一：若時(shí)當(dāng)時(shí)，，，，的所有元素和為，符合題意，此時(shí)的所有元素之積為；當(dāng)時(shí)，，，，的所有元素和為，不符題意；情況二：若時(shí)，此時(shí)，，，但此時(shí)含有唯一的無(wú)理數(shù)，不可能元素之和為；情況三：若，，且時(shí)，則中只有唯一重復(fù)元素，則，由題意，即，此時(shí)，矛盾.綜上所述，時(shí)符合題意，此時(shí)的所有元素之積為.故選：A7．B【分析】由題意，即不等式的解集為，分，，三種情況討論，即得解【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，即不等式的解集為?）當(dāng)時(shí)，得到，顯然不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，函數(shù)值不恒大于0，故解集為不可能．（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，由不等式的解集為，得到二次函數(shù)與軸沒有交點(diǎn)，即，即，解得；綜上，的取值范圍為故選：B8．D【分析】依題意可得且，則，令，，，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【詳解】，，，即有且，將代入得，令，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值，即的最小值是.故選：D.9．AD【分析】對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可判斷其正誤，A，C，D根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)可判斷.【詳解】對(duì)A，，得到：或，由可以得到，但是，若，顯然成立，但不成立，故A正確；由全稱量詞命題的否定易知B錯(cuò)誤；對(duì)C，由“且”，顯然可以得出“”，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，且，則由無(wú)法得到，但是由可以得到，故D正確.故選：AD.10．AD【分析】根據(jù)題意知故可判斷A，取特殊值判斷BC，由不等式的性質(zhì)判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，由于，故，所以，正確；B選項(xiàng)，取知不成立，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，取知不成立，錯(cuò)誤;D選項(xiàng)，由于得，而，故，正確.故選：AD11．BC【分析】原不等式可化為，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可知和為原不等式的兩個(gè)整數(shù)解，由此列不等式組求的范圍即可.【詳解】可化為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可知和為不等式的解集中的兩個(gè)整數(shù)，

所以解得，故選：BC12．ACD【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以，解得，即的最大值是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故A正確；對(duì)于B，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋裕?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為32.故C正確；對(duì)于D，由，得，化簡(jiǎn)整理，得，解得，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故D正確.故選：ACD.13．124【分析】分別求出只聽了數(shù)學(xué)講座和英語(yǔ)講座的人數(shù)，從而可得出答案.【詳解】解：∵75人聽了數(shù)學(xué)講座，有61人聽了音樂(lè)講座，有12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂(lè)講座，∴只聽了數(shù)學(xué)講座有75－12=63（人），只聽了音樂(lè)講座有61－12=49（人），∴聽了講座總?cè)藬?shù)為12+63+49=124（人）.故124.14．【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)，得到方程組，解出，再根據(jù)不等式基本性質(zhì)即可得到答案.【詳解】設(shè),則解得故，由,故，由,故，所以.故答案為.15．3【分析】根據(jù)題意結(jié)合集合間的關(guān)系分類討論即可.【詳解】由題意可得，則集合A有四種可能：,當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上有3種可能。故316．【分析】先得到，根據(jù)題目條件變形得到，配方求出，從而得到的最小值.【詳解】因?yàn)?，a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，解得，故，故，其中，因?yàn)?，而，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.故17．(1)(2)【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根據(jù)集合之間的關(guān)系，可列不等式，可得答案；（2）根據(jù)必要不充分條件，可得集合之間的關(guān)系，利用分類討論，可列不等式，可得答案.【詳解】（1）由，移項(xiàng)可得，通分并合并同類項(xiàng)可得，等價(jià)于，解得，則；由，則，即，解得.（2）p是q的必要不充分條件等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，，解得，滿足.②當(dāng)時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于（不同時(shí)取等號(hào)）解得.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.18．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式解集的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合一元二次不等式的解法分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，原不等式即：，符合題意；②當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，必有：且，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（2），當(dāng)時(shí)，，由可得：，或；當(dāng)時(shí)，，由可得：；當(dāng)時(shí)，由（1）知：不等式的解為；當(dāng)時(shí)，，由可得：，綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，19．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合根的判別式即可得解；（2）分離參數(shù)，再根據(jù)基本不等式即可得解.【詳解】（1）若，則，，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若，不等式即為：，當(dāng)時(shí)，可變形為：，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．(1)物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)；(2)當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度始終不超過(guò)3mol/L.【分析】（1）對(duì)分兩種情況討論解不等式即得解；（2）求出，再利用基本不等式判斷求解.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，由題得，解之得；當(dāng)時(shí)，由題得，解之得；所以.所以物質(zhì)N能持續(xù)有效發(fā)揮作用的時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí).（2）解；當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度為ymol/L，則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度的最大值為3mol/L.所以當(dāng)時(shí)，水中含有物質(zhì)N的濃度始終不超過(guò)3mol/L.21．(1)(2)答案見解析(3)能，，此時(shí)【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得出解集；（2）對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，利用一次不等式和二次不等式的解法解原不等式，可得原不等式的解集；（3）當(dāng)時(shí)，為無(wú)限集，當(dāng)時(shí)，為有限集，利用基本不等式可得出，可知當(dāng)時(shí)，集合中的元素個(gè)數(shù)最少，求出此時(shí)的集合，進(jìn)而可求得集合.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，解得，故.（2）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，即；（2）當(dāng)時(shí)，解方程，得或，且.①當(dāng)時(shí)，，則，解原不等式可得，即；②當(dāng)或時(shí)，，即，解原不等式可得或，即；③當(dāng)時(shí)，，原不等式即為，解得，即.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）解：由（2）可知，當(dāng)時(shí)，為無(wú)限集，當(dāng)時(shí)，為有限集，此時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，.22．(1)(2)(3)【分析】（1）利用在上的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域；（2）轉(zhuǎn)化為在上，，分類討論求的最大值，然后可得參數(shù)范圍；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義求得的表達(dá)式，然后由的單調(diào)笥得最小值．【詳解】（1），因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，所以在上為減函數(shù).