基于頻域特征和遺傳編程的多類狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)特征提取

基于頻域特征和遺傳編程的多類狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)特征提取

基于遺傳編程的降維特征指標(biāo)框架振動(dòng)信號(hào)分析是解決齒輪故障的重要工具。從振動(dòng)信號(hào)中提取齒輪狀態(tài)特征是齒輪故障診斷的主要方法。然而對(duì)多類或多重故障,特別是對(duì)同類故障不同的嚴(yán)重程度情況,其特征提取就要困難得多。對(duì)于這類問題,常用的一些診斷指標(biāo)如時(shí)域或頻域指標(biāo)對(duì)其中一類或幾類有作用,對(duì)所有故障或狀態(tài)分類則可能效果不好。然而,可以通過對(duì)某幾種指標(biāo)進(jìn)行變換或綜合,得到新的特征指標(biāo),從而區(qū)分所有故障或狀態(tài)。取得綜合特征的傳統(tǒng)方法有主分量分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA)。PCA是若干個(gè)樣本m個(gè)特征指標(biāo)(作為原坐標(biāo)m個(gè)坐標(biāo))向n個(gè)新特征指標(biāo)空間坐標(biāo)上投影,從中找到n個(gè)特征指標(biāo),且n<m,以滿足降維要求,同時(shí)保證全部樣本點(diǎn)在新坐標(biāo)上的分量散度最大。實(shí)質(zhì)上,n個(gè)新特征指標(biāo)是原m個(gè)特征指標(biāo)的線性組合。遺傳編程作為程序化的層式結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法,在特征構(gòu)造與特征選擇中具有一定的優(yōu)勢(shì)。該方法是在m個(gè)特征指標(biāo)中根據(jù)一定準(zhǔn)則,經(jīng)過進(jìn)化計(jì)算,降維成n個(gè)特征,由這些的特征,并且與函數(shù)(運(yùn)算符)優(yōu)化組合,可以得到一個(gè)新特征指標(biāo),該指標(biāo)可以對(duì)多重故障進(jìn)行分類。1遺傳編程1.1采用層次化計(jì)算機(jī)程序來表達(dá)問題的自然選擇遺傳優(yōu)化算法(又稱基因遺傳算法GeneticAlgorithm,簡(jiǎn)稱GA)是1975年Holland提出的一種飽含自然哲理的問題求解方法,它源于生物進(jìn)化過程中的自然選擇法則。美國(guó)斯坦福大學(xué)的Koza在遺傳算法基礎(chǔ)上提出了用層次化的計(jì)算機(jī)程序來表達(dá)問題的遺傳編程(GeneticProgramming,簡(jiǎn)稱GP,也譯作遺傳規(guī)劃)方法。遺傳編程的基本思想是:隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)適用于所給問題的初始種群,種群中的每個(gè)個(gè)體為樹狀結(jié)構(gòu),計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值;依據(jù)優(yōu)勝劣汰原則,選擇遺傳算子(復(fù)制、交叉、變異等)對(duì)種群不斷進(jìn)行迭代優(yōu)化,直到在某一代上找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。1.2運(yùn)行結(jié)果的控制在實(shí)際應(yīng)用中,遺傳編程需要5個(gè)主要的準(zhǔn)備步驟:(1)終端符集,是表示樹的樹葉;在故障分類應(yīng)用中,通常為初始的時(shí)域或頻域的特征參數(shù)。(2)函數(shù)或運(yùn)算符集,是表示樹的節(jié)點(diǎn);(3)適應(yīng)度計(jì)算;(4)運(yùn)行參數(shù)的控制;(5)運(yùn)行結(jié)果的設(shè)計(jì)方法和終止程序運(yùn)行的標(biāo)準(zhǔn)。其中,函數(shù)集包括運(yùn)算符(算術(shù)、布爾運(yùn)算符等)、函數(shù)(等)、以及一些表達(dá)式(循環(huán)表達(dá)式與條件表達(dá)式等)。而典型的終止符是變量和常量,可以看作對(duì)GP所產(chǎn)生的程序的輸入。函數(shù)集必須滿足閉合性和充分性。1.3新群體樹生長(zhǎng)方式初始群體可能的樹結(jié)構(gòu)是運(yùn)算符(函數(shù))集和終端符集所有可能組合的集合。初始群體生成方式主要有3種方式:(1)飽滿方式:新群體樹直到設(shè)定的最大樹深到達(dá)時(shí),才收到終端符,最大樹深限制為終端符節(jié)點(diǎn)。(2)生長(zhǎng)方式:新群體樹每個(gè)節(jié)點(diǎn)在終端符和非終端符之間隨機(jī)選擇,除了最大樹深節(jié)點(diǎn)限制為終端符外。(3)綜合方式:新群體樹一部分使用飽滿方式,一部分使用生長(zhǎng)方式來生成。飽滿方式產(chǎn)生的樹較為平衡,生長(zhǎng)方式平衡性差,綜合方式是上述二者的折衷。1.4遺產(chǎn)活動(dòng)遺傳編程有三個(gè)主要的操作:復(fù)制、雜交和變異。1.4.1適應(yīng)度判斷復(fù)制操作的目的是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良的個(gè)體,使它們有機(jī)會(huì)作為父代繁殖下一代。判斷個(gè)體優(yōu)良與否的準(zhǔn)則就是各自的適應(yīng)度。根據(jù)達(dá)爾文適者生存的進(jìn)化原則,個(gè)體的適應(yīng)度越高,被選擇復(fù)制的機(jī)會(huì)就越大。通過選擇復(fù)制,提高了群體的平均適應(yīng)度。適應(yīng)度的幾種選擇方法中,最基本也是最常用的賭輪選擇法。1.4.2混合雜交的目的是為了增加群體中的新個(gè)體,從而擴(kuò)大了群體的搜索空間,使算法的搜索能力得以迅速提高。遺傳編程的雜交操作涉及到子樹結(jié)構(gòu)的拆合。1.4.32維變異是遺傳編程中的次要算子,主要是為了維持群體的多樣性。在遺傳編程中,有兩種變異方式:運(yùn)算符變異和終端符變異。2新資源指數(shù)的生成2.1率譜密度sf的一般特征量當(dāng)遺傳編程用于特征提取時(shí),終端符集通常為一組用于機(jī)器故障診斷的統(tǒng)計(jì)特征量如峰值、有效值、均值、方差或二次原點(diǎn)距、偏斜度、峭度、峰峰值等和無量綱特征:波形特征、峰值特征、脈沖特征、裕度特征。經(jīng)過多次反復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)上述時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征量,對(duì)多重相近狀態(tài)或故障的特定數(shù)據(jù)(例如對(duì)本文中的齒輪箱振動(dòng)信號(hào))的分類敏感性差,所以嘗試采用頻域特征量。經(jīng)過計(jì)算,表明下述的頻域特征量對(duì)某些狀態(tài)的分類有一定敏感性,通過遺傳編程,得到對(duì)所有狀態(tài)都足夠敏感的新特征量。初始特征量為X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7。它們是由振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度S(f)計(jì)算而來,功率譜密度S(f)由周期圖方法估計(jì)求出。這7個(gè)初始特征量定義為X1=√Κ∑i=1f2iS(fi)Κ∑i=1S(fi)(1)X2=√Κ∑i=1f4iS(fi)Κ∑i=1f2iS(fi)(2)X3=Κ∑i=1f2iS(fi)√Κ∑i=1S(fi)Κ∑i=1f4iS(fi)(3)X4=σˉf(4)X5=Κ∑i=1(fi-ˉf)3S(fi)σ3Κ(5)X6=Κ∑i=1(fi-ˉf)4S(fi)σ4Κ(6)X7=Κ∑i=1√|fi-ˉf|S(fi)√σΚ(7)X1=∑i=1Kf2iS(fi)∑i=1KS(fi)???????ue001?ue000ue000ue000ue000(1)X2=∑i=1Kf4iS(fi)∑i=1Kf2iS(fi)???????ue001?ue000ue000ue000ue000(2)X3=∑i=1Kf2iS(fi)∑i=1KS(fi)∑i=1Kf4iS(fi)ue001?ue000ue000(3)X4=σfˉ(4)X5=∑i=1K(fi?fˉ)3S(fi)σ3K(5)X6=∑i=1K(fi?fˉ)4S(fi)σ4K(6)X7=∑i=1K|fi?fˉ√|S(fi)σ√K(7)式中ˉf=Κ∑i=1fiS(fi)Κ∑i=1S(fi)(8)σ=√Κ∑i=1(fi-ˉf)2S(fi)Κ(9)fˉ=∑i=1KfiS(fi)∑i=1KS(fi)(8)σ=∑i=1K(fi?fˉ)2S(fi)K??????????ue001?ue000(9)K為譜線條數(shù),其值為時(shí)域振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的一半;fi為功率譜密度K個(gè)的頻率點(diǎn)值,i=1,2,…,K;X1,…,X7分別表示平均頻率、波形穿過時(shí)域信號(hào)平均值的平均頻度、波形的穩(wěn)定系數(shù)、變異系數(shù)、頻域偏斜度、峭度、均方根比。由于功率譜密度是根據(jù)振動(dòng)時(shí)間序列估計(jì)出來的,因此估計(jì)的功率譜密度也是一個(gè)隨機(jī)變量,上述特征反映了振動(dòng)信號(hào)的頻域統(tǒng)計(jì)特性,已在滾動(dòng)軸承故障診斷中得到成功應(yīng)用。2.2運(yùn)算符集函數(shù)集采用加(plus)、減(minus)、乘(times)、除(mydivide)、方根(mysqrt)、對(duì)數(shù)(mylog10)等運(yùn)算符構(gòu)成運(yùn)算符集或函數(shù)集。這些運(yùn)算符或函數(shù)均滿足閉合性和充分性。2.3類間離散度計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)是進(jìn)化的依據(jù)和自然選擇的驅(qū)動(dòng)力,主要是為了保證個(gè)體優(yōu)勝劣汰。在特征提取中,可借用Fisher信息準(zhǔn)則思想,應(yīng)使分類效果達(dá)到類間離散度大,類內(nèi)樣本離散度小。對(duì)于n類d維樣本集Ξ,包含N個(gè)樣本x1,x2,…,xN,其中N1個(gè)屬于ω1類,記為Ξ1;N2個(gè)屬于ω2類,記為Ξ2;Nn個(gè)屬于ωn類,記為Ξn。Ni個(gè)樣本的均值mi為mi=1Νi∑x∈Ξix?i=1?2???n(10)樣本類內(nèi)離散度Di和總類內(nèi)平均離散度Dw分別為Di=∑x∈Ξi(x-mi)(x-mi)Τ?i=1?2???n(11)Dw=1nn∑i=1Di(12)樣本類間離散度DbijDbij=(mi-mj)(mi-mj)Τ?i≠j(13)適應(yīng)度函數(shù)取fitness=min(Dbij)Dw(14)式中Dbij表示第i類與第j類之間的類間距。分子表示取類間離散度最小值,分母表示取類內(nèi)離散度平均值。當(dāng)遺傳編程進(jìn)化計(jì)算時(shí),選取適應(yīng)度最大的個(gè)體,從而保證最優(yōu)特征指標(biāo)的分類能力使類間離散度大,類內(nèi)樣本離散度小。3頻域特征量分類實(shí)驗(yàn)對(duì)象為41∶37的斜齒輪副,模數(shù)為5,箱蓋頂端的加速率傳感器用來測(cè)量齒輪傳動(dòng)箱振動(dòng)響應(yīng)。齒輪傳動(dòng)箱載荷為40Nm,轉(zhuǎn)速為600r/min。選取齒輪正常、小剝落、中等剝落、嚴(yán)重剝落和小磨損和嚴(yán)重磨損共6個(gè)狀態(tài)各37組加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。分別計(jì)算原始信號(hào)的功率譜密度,采用周期圖法估計(jì)功率譜密度。然后根據(jù)式(1)~(7)計(jì)算相應(yīng)原始特征,得到222組7維齒輪特征數(shù)據(jù)。其中每類狀態(tài)前30組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練,后7組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。原始特征量對(duì)狀態(tài)的分類敏感性比較如見圖1。其中P1,P2,P3,P4,P5,P6分別對(duì)應(yīng)偏斜度、峭度、波形因子、峰值因子、脈沖因子和裕度因子。橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù),其中樣本段1~37,38~74,75~111,112~148,149~185,186~222分別對(duì)應(yīng)齒輪正常、小剝落、中等剝落、嚴(yán)重剝落和小磨損和嚴(yán)重磨損狀態(tài)。X1,X2,X3,X4,X5,X6對(duì)應(yīng)公式(1)~(6);在圖1中P1~P6和X1~X6均歸一化。由圖1(a)表明,時(shí)域特征量分類敏感性差;由圖1(b)可知,頻域特征量分類敏感性比時(shí)域特征量好一些。遺傳編程參數(shù)設(shè)置見表1。需要指出的是,GP與GA中變異概率的含義是不同的,此二者常常產(chǎn)生混淆。在遺傳算法GA中,變異概率是指每代中每個(gè)染色體基因位改變的幾率,而在GP中變異概率是指利用變異而不是雜交產(chǎn)生子代的幾率,因此變異使用得較多。遺傳編程得到的結(jié)果具有隨機(jī)性,這是該算法固有特性所決定的。在分類中,可以利用這個(gè)特性,運(yùn)行算法兩次得到兩個(gè)新特征值。新特征Xn1和Xn2的樹表達(dá)見圖2和圖3。從圖2看,新特征Xn1只采用了原特征指標(biāo)X1,X2,X4,X5,X7,相當(dāng)于自動(dòng)降維。從圖3看,新特征Xn2只采用了原特征指標(biāo)X1,X3,X6,X7。運(yùn)行多次GP,可以得到多個(gè)新特征Xn,每個(gè)新特征都是問題的近似最優(yōu)解,其中每?jī)蓚€(gè)組合可以得到Xn1和Xn2組合分類的相近效果。實(shí)際上,采用一個(gè)新特征就可以分類6種狀態(tài),采用兩個(gè)新特征在平面上顯示更直觀些。新特征Xn1采用5個(gè)原特征,Xn2采用4個(gè)原特征,二者皆是GP優(yōu)化的結(jié)果,其不同點(diǎn)是各自采用的運(yùn)算符(函數(shù))不同,和終端符不完全相同,相同終端符是X1和X7,說明原特征X1和X7在分類6種狀態(tài)中占據(jù)重要地位。實(shí)際利用新特征進(jìn)行分類時(shí),可以從多次GP運(yùn)行中,找出兩個(gè)最大適應(yīng)度的新特征。圖4為30組訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類結(jié)果。圖中有6個(gè)集聚中心,表明新特征Xn1和Xn2可以將多重故障或狀態(tài)區(qū)分開來。采用前30組訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到的新特征指標(biāo),對(duì)并未參加訓(xùn)練的7組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果見圖5。圖5中也出現(xiàn)6個(gè)聚集中心,采用新特征指標(biāo)成功地對(duì)齒輪多重狀態(tài)或故障進(jìn)行了分類。另外,小剝落、中等剝落數(shù)據(jù)聚集中心靠近,說明故障特征較類似;同樣嚴(yán)重剝落和小磨損數(shù)據(jù)聚集中心靠近,但兩者之間仍然是可分的。4基于頻率特征的分類模型齒輪多重狀態(tài)或故障的分類特