基于離散單元法的球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

基于離散單元法的球磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

研磨法是利用鋼球作為研磨介質(zhì)研磨材料的設(shè)備。廣泛應(yīng)用于化工、能源、采礦、食品、制藥等領(lǐng)域。它對(duì)給藥介質(zhì)的性能，如粒度和硬度，適應(yīng)性強(qiáng)。是目前最重要的研磨設(shè)備之一。但現(xiàn)有的球磨機(jī)耗能大,能量利用率低,是效率較低的機(jī)械設(shè)備之一,研究球磨機(jī)有用功率具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。現(xiàn)有的球磨機(jī)功率計(jì)算式都是基于經(jīng)驗(yàn)的粗略計(jì)算,這些公式不但復(fù)雜,而且計(jì)算精度不高。由于影響有用功率的因素很多,且受介質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響,至今仍無(wú)滿(mǎn)意的功率計(jì)算式。近年來(lái),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及數(shù)值模擬方法的出現(xiàn),為球磨機(jī)的研究提供了新的思路和方法。由于有用功率不但與磨機(jī)的操作參數(shù)有關(guān),還受磨機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響,因此前人的結(jié)論只適用于特定規(guī)格的磨機(jī)。筆者利用離散元理論,對(duì)φ1.5m×3.0m球磨機(jī)的工作過(guò)程和物料的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了模擬,分析了操作參數(shù)與有用功率的關(guān)系。1顆粒間的摩擦力學(xué)模型離散單元法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的研究非連續(xù)體力學(xué)行為的一種數(shù)值方法。顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要受兩種力的作用,即自身重力和顆粒間的法向及切向碰撞接觸力。根據(jù)牛頓第二定律,每個(gè)顆粒的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為顆粒還受到2種力矩的作用,即切向力造成的力矩和滾動(dòng)摩擦力矩在上述力和力矩的作用下,顆粒發(fā)生移動(dòng)和滾動(dòng)。式(1)、(2)中m和I分別為小球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;v為移動(dòng)速度;ω為角速度;ni為與小球i接觸的顆粒總數(shù);g為重力加速度;t為時(shí)間。當(dāng)2個(gè)球形顆粒發(fā)生碰撞時(shí),首先在接觸點(diǎn)處發(fā)生彈性變形,顆粒在前進(jìn)方向受到阻力,其大小與法向變形位移、顆粒硬度成正比,達(dá)到最大位移變形時(shí),顆粒停止運(yùn)動(dòng),沿原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向反彈,碰撞后顆粒的動(dòng)能會(huì)產(chǎn)生一定的損失,損失的大小與顆粒的彈性阻尼系數(shù)及顆粒間的相對(duì)速度有關(guān)。當(dāng)2個(gè)顆粒發(fā)生偏心碰撞時(shí),相撞點(diǎn)處的接觸力可分解為法向分力和切向分力,其中切向力的極值受到顆粒表面摩擦系數(shù)與法向力乘積的限制,當(dāng)切向分力大于該極值時(shí),兩顆粒在接觸表面將發(fā)生滑動(dòng)。同時(shí),顆粒間還存在著滾動(dòng)摩擦力矩,該力矩與滑動(dòng)摩擦力類(lèi)似,受到滾動(dòng)摩擦系數(shù)的限制。上述模型考慮了法向接觸力、切向接觸力(包括了滑動(dòng)摩擦力)以及滾動(dòng)摩擦力矩,每種作用力和力矩都可以簡(jiǎn)化為1個(gè)彈簧、1個(gè)阻尼以及1個(gè)滑動(dòng)器,如圖1所示。顆粒間的彈簧和阻尼均為線性規(guī)律,摩擦遵循庫(kù)侖摩擦規(guī)律,該模型可用3組彈性-阻尼方程式來(lái)描述,其中各種力和力矩的詳細(xì)數(shù)學(xué)描述參見(jiàn)文獻(xiàn)。筆者采用該數(shù)學(xué)模型、算法及計(jì)算程序,對(duì)球磨過(guò)程進(jìn)行了模擬研究。2數(shù)值建模和模擬2.1球磨機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)用功率的影響球磨機(jī)一般由筒體及帶有中空軸的端蓋構(gòu)成,由傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)。筒體內(nèi)裝有不同直徑的鋼球即研磨介質(zhì),被粉碎的物料由給料器經(jīng)中空軸送入球磨機(jī)內(nèi),當(dāng)筒體旋轉(zhuǎn)時(shí),裝在筒體內(nèi)的鋼球和被粉碎的物料在摩擦力和離心力的作用下,隨著筒體回轉(zhuǎn)而被提升到一定的高度,然后在重力的作用下按一定的速度拋落,物料在筒體內(nèi)互相沖擊、磨削和擠壓做功,使物料粉碎,從粗到細(xì)達(dá)到成品細(xì)度和級(jí)配要求。規(guī)格和結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的球磨機(jī),有用功率主要受筒體內(nèi)部介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響,而介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要由設(shè)計(jì)參數(shù)決定,但物料性質(zhì)、給料介質(zhì)的性能等很多參數(shù)也會(huì)影響有用功率。為了建模方便,僅考慮影響有用功率的主要參數(shù)。研究表明,在規(guī)格確定的情況下,對(duì)有用功率影響最大的操作參數(shù)是轉(zhuǎn)速率和介質(zhì)填充率。因此,筆者主要考慮轉(zhuǎn)速率和填充率,利用離散單元法對(duì)一規(guī)格為φ1.5m×3.0m的球磨機(jī)工作過(guò)程進(jìn)行模擬。2.2模型的構(gòu)建分別對(duì)筒體和鋼球進(jìn)行建模,然后將鋼球在筒內(nèi)堆積,建立的筒體模型網(wǎng)格如圖2所示。2.3充填率驗(yàn)證試驗(yàn)為了研究球磨機(jī)的有用功率與填充率和轉(zhuǎn)速率的關(guān)系,對(duì)不同填充率、不同轉(zhuǎn)速率下的研磨過(guò)程和介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬仿真。模擬參數(shù)如下:鋼球直徑取φ90mm、φ80mm、φ60mm、φ40mm4種規(guī)格,配比為2∶3∶2∶3,鋼球密度7.8×103kg/m3,法向剛度4.9×105N/m,切向剛度3.0×105N/m,球—筒體摩擦系數(shù)0.39,球—球摩擦系數(shù)0.14,法向阻尼和切向阻尼均為0.3。填充率分別取10%、20%、30%、40%和50%,轉(zhuǎn)速率i分別取40%、60%、80%、100%和120%,時(shí)間步長(zhǎng)取2×10-4,模擬時(shí)間50s。模擬結(jié)果如下。2.3.1不同填充率時(shí)轉(zhuǎn)速率的變化受篇幅限制,只選取有代表性的幾組數(shù)據(jù)。圖3和圖4分別是填充率為10%和40%時(shí)不同轉(zhuǎn)速率i下介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)瞬態(tài)。由圖3、4可以看出,當(dāng)填充率為10%時(shí),轉(zhuǎn)速率在40%下介質(zhì)基本呈瀉落狀態(tài),只有表層的少部分介質(zhì)呈拋落狀態(tài),轉(zhuǎn)速率到60%時(shí)大部分呈拋落,80%時(shí)已有部分離心化,100%以上已完全離心化;當(dāng)填充率為40%時(shí),轉(zhuǎn)速率在60%以下介質(zhì)基本作瀉落運(yùn)動(dòng),只有表層的少部分介質(zhì)呈拋落狀態(tài),80%時(shí)介質(zhì)完全作拋落運(yùn)動(dòng),100%時(shí)有少部分離心化,120%時(shí)介質(zhì)大部分離心化。由此可見(jiàn),在一定的填充率下,介質(zhì)隨著轉(zhuǎn)速率的提高由瀉落狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閽伮錉顟B(tài),最后達(dá)到離心狀態(tài);不同的填充率下由瀉落到拋落乃至離心所需要的轉(zhuǎn)速率也不相同,填充率越大,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速率就越高;隨著轉(zhuǎn)速率的增大,鋼球被提升的高度也隨之增加,鋼球運(yùn)動(dòng)由瀉落開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)閽伮?當(dāng)轉(zhuǎn)速率繼續(xù)增大時(shí),鋼球逐漸達(dá)到離心運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在較低的轉(zhuǎn)速率下,介質(zhì)在筒體內(nèi)無(wú)法獲得足夠的能量,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為瀉落狀態(tài),轉(zhuǎn)速率足夠大時(shí),介質(zhì)在筒體內(nèi)與筒體一起做離心運(yùn)動(dòng)。2.3.2轉(zhuǎn)速對(duì)研磨作用的影響根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,不同填充率下各轉(zhuǎn)速區(qū)間段的有用功率值如表1所列,它們之間的關(guān)系如圖5所示。球磨機(jī)的研磨作用是通過(guò)筒體旋轉(zhuǎn)時(shí),研磨介質(zhì)與筒壁發(fā)生摩擦與撞擊作用以及介質(zhì)落下時(shí)的沖擊力作用實(shí)現(xiàn)的。有用功率主要用于將研磨介質(zhì)提升到一定的高度并使之獲得勢(shì)能,球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速通過(guò)影響研磨介質(zhì)在球磨機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而影響有用功率。如果轉(zhuǎn)速太低,研磨介質(zhì)上升高度不夠,獲得的能量很少,研磨作用很小;轉(zhuǎn)速太高,研磨介質(zhì)就會(huì)附在筒體內(nèi)壁與筒體一起旋轉(zhuǎn),研磨介質(zhì)與介質(zhì)及筒體之間處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),沒(méi)有摩擦與撞擊,無(wú)研磨作功。這兩種情況下用于研磨作用的有用功率都很小。當(dāng)轉(zhuǎn)速適當(dāng)時(shí),研磨介質(zhì)沿筒體內(nèi)壁上升到一定高度,隨后沿著拋物線軌道下落撞擊筒內(nèi)物料,這時(shí)物料受到的沖擊力和研磨作用最大,有用功率最高。有用功率與填充率和轉(zhuǎn)速率之間有以下關(guān)系:(1)球磨機(jī)的轉(zhuǎn)速率一定時(shí),隨著填充率的增加,球磨機(jī)的有用功率也相應(yīng)增加。(2)球磨機(jī)的填充率一定時(shí),有用功率隨轉(zhuǎn)速率的變化是一個(gè)有峰值的曲線,當(dāng)轉(zhuǎn)速率增加到某一特定值時(shí),有用功率達(dá)到最大值,之后隨著轉(zhuǎn)速率的增加,有用功率下降;最大功率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速率即為最佳轉(zhuǎn)速率。根據(jù)模擬結(jié)果,不同填充率對(duì)應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)速率如表2所列。3介質(zhì)及填充率(1)模擬得到了筒體內(nèi)的瀉落、拋落和離心3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),工作時(shí)筒體內(nèi)的介質(zhì)處于哪種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要由轉(zhuǎn)速