基于離散元法的球磨機(jī)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)特性研究

基于離散元法的球磨機(jī)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)特性研究

顆粒的混合運(yùn)動(dòng)特性研磨機(jī)是現(xiàn)代最常用的研磨混合機(jī)械。這是中國(guó)火電工程系統(tǒng)中使用最多的研磨裝置，廣泛應(yīng)用于其他行業(yè)。球磨機(jī)的研究在國(guó)內(nèi)外一直受到廣泛關(guān)注和高度重視。目前對(duì)球磨機(jī)的研究已經(jīng)取得了許多成果,但對(duì)其內(nèi)部物料的運(yùn)動(dòng)信息知之甚少。由球磨機(jī)磨料原理可知:球磨機(jī)的磨料效率取決于磨料介質(zhì)與顆粒物料之間的接觸效率。而顆粒物料的混合均勻程度直接反映了顆粒之間的接觸效率:顆粒接觸率越高,其混合程度就越好。顆粒物料在球磨機(jī)內(nèi)的混合運(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜,同時(shí)受到重力、離心力、摩擦力和機(jī)械阻力的聯(lián)合作用,其運(yùn)動(dòng)的機(jī)理取決于一系列的狀態(tài)因素和物料本身的特性(如顆粒密度、粒度等)。因此,定量分析球磨機(jī)中顆粒物質(zhì)的混合運(yùn)動(dòng)特性,對(duì)深入研究球磨機(jī)磨料技術(shù)有重要的指導(dǎo)意義。本研究采用離散元方法,對(duì)球磨機(jī)內(nèi)部顆粒的混合運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬:跟蹤球磨機(jī)內(nèi)的每一個(gè)顆粒,考慮其重力、摩擦力和碰撞力,建立了三維數(shù)學(xué)模型;著重探討了顆粒大小、顆粒密度以及顆粒粒度不均等因素對(duì)球磨機(jī)中顆粒混合特性的影響,揭示了球磨機(jī)內(nèi)部復(fù)雜的顆?；旌线\(yùn)動(dòng)規(guī)律。1數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建1.1磨機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)原理球磨機(jī)的主體是水平并能回轉(zhuǎn)的圓筒,其內(nèi)壁襯有波浪型錳鋼護(hù)甲,可將其近似為半圓柱形,其圓心均勻鑲在球磨機(jī)的內(nèi)邊壁上,如圖1和圖2所示。當(dāng)球磨機(jī)以一定的速度作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),緊貼筒壁的底層的顆粒在筒體護(hù)甲、顆粒間的摩擦力和自身的重力以及由于磨機(jī)旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力的作用下,將隨著筒體作旋轉(zhuǎn)上升運(yùn)動(dòng),被提升到一定的高度,當(dāng)顆粒的重力(實(shí)際上是重力的徑向分力)大于或等于離心力時(shí),就開(kāi)始脫離筒體內(nèi)壁,按照某一軌跡降落。這種周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)就產(chǎn)生了連續(xù)的沖擊和研磨作用,從而達(dá)到粉碎的目的,并呈現(xiàn)出復(fù)雜的顆?；旌线\(yùn)動(dòng),不同時(shí)刻球磨機(jī)中顆粒的混合情況,如圖1所示。1.2數(shù)學(xué)模型1.2.1抗拉2參數(shù)顆粒為均質(zhì)球形顆粒,其運(yùn)動(dòng)滿足牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律,建立其平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為:v˙=F/m(1)ω˙=T/I(2)v˙=F/m(1)ω˙=Τ/Ι(2)式中:v˙v˙—加速度;ω˙ω˙—角加速度;F—合力由重力、碰撞力(已考慮摩擦力)構(gòu)成,使顆粒發(fā)生平動(dòng);T—合力矩使顆粒發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng);I—顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1.2.2物理模型描述通過(guò)跟蹤離散顆粒場(chǎng)中每一個(gè)顆粒判斷顆粒是否發(fā)生碰撞。當(dāng)顆粒i與顆粒j的中心間距小于兩顆粒半徑之和時(shí),則發(fā)生碰撞。對(duì)于更一般的情況是兩顆粒發(fā)生偏心碰撞,在碰撞點(diǎn)處產(chǎn)生力的作用,記為顆粒間碰撞力fC,該力可分為法向分力fCn和切向分力fCt,即為:式中:下標(biāo)n、t—法相和切向;i、j—顆粒。法向分力的作用結(jié)果如同對(duì)心碰撞使顆粒發(fā)生平動(dòng),切向分力的作用結(jié)果是對(duì)顆粒產(chǎn)生一個(gè)矩,該矩使顆粒發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),由該矩和顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可求出所產(chǎn)生的角加速度。二分力分別由法向變形位移δn和切向變形位移δt與其各自的剛度k,以及法向動(dòng)能損失和切向動(dòng)能損失進(jìn)行計(jì)算。而法向動(dòng)能損失和切向動(dòng)能損失的大小分別與碰撞時(shí)的相對(duì)速度vr和接觸點(diǎn)滑移速度vs,以及相應(yīng)的阻尼系數(shù)η有關(guān),該阻尼系數(shù)η可由恢復(fù)系數(shù)e等確定。上述物理模型表達(dá)為:式中:n—單位法向向量;r—顆粒半徑;ω—顆粒角速度。其中:而切向分力的極值受到顆粒表面摩擦系數(shù)與法向分力乘積的限制,當(dāng)計(jì)算出的切向分力大于該乘積時(shí),即|fCt,ij|>μf|fCn,ij|,兩顆粒在接觸表面將發(fā)生滑動(dòng),則:式中:μf—顆粒間摩擦系數(shù);t—單位切向向量,且:當(dāng)一個(gè)顆粒同時(shí)與幾個(gè)顆粒相碰撞時(shí),通過(guò)矢量疊加可算出該顆粒所受到的合力與合力矩。1.2.3球磨機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生邊“顆?！钡乃俣萻當(dāng)顆粒中心與球磨機(jī)壁面的距離小于該顆粒半徑時(shí),則發(fā)生碰撞。碰撞時(shí),只需把邊壁上的碰撞點(diǎn)視為一個(gè)大“顆?！眮?lái)代替顆粒j,該“顆粒”的速度為碰撞點(diǎn)處的速度,該速度由球磨機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生,記為v=ω×r,其中ω為球磨機(jī)轉(zhuǎn)速,r/s。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零,其余同顆粒間碰撞模型。1.2.4大“顆?！睂?duì)碰撞的替代當(dāng)顆粒中心與護(hù)甲的距離小于該顆粒半徑時(shí),則發(fā)生碰撞。碰撞時(shí),同樣把護(hù)甲上的碰撞點(diǎn)視為一個(gè)大“顆?！眮?lái)代替顆粒j,該“顆粒”的速度為碰撞點(diǎn)處的速度也為v=ω×r,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零,其余同顆粒間碰撞模型。2參數(shù)和數(shù)據(jù)處理方法的計(jì)算2.1塑料顆粒與三氧化二鋁顆粒的制備利用C語(yǔ)言編程模擬上述過(guò)程。顆粒密度分別取300kg/m3(近似為木質(zhì)顆粒)、1160kg/m3(近似為塑料顆粒)和2700kg/m3(近似三氧化二鋁顆粒);顆粒填充密度統(tǒng)一取10%;顆粒直徑分別為3、4和5mm3種。表1給出了數(shù)值計(jì)算的其它條件,在根據(jù)球磨機(jī)中顆粒物受力與運(yùn)動(dòng)方程建立的數(shù)值實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,探討顆粒大小、顆粒密度以及顆粒粒度不均條件下顆?；旌线\(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2.2顆粒均勻度的計(jì)算為定量分析球磨機(jī)內(nèi)不同區(qū)域顆粒的混合情況,采用3個(gè)采樣區(qū)域,如圖2所示,內(nèi)部區(qū)域(1)、中間區(qū)域2和近壁區(qū)域3,且內(nèi)部區(qū)域、中間區(qū)域的區(qū)域半徑的劃分要保證初始時(shí)各區(qū)域的顆粒個(gè)數(shù)基本相同,以避免個(gè)別區(qū)域顆粒太少造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定。同時(shí),為觀察顆粒混合的均勻程度,尤其是初始時(shí)處于不同區(qū)域的顆粒最終的混合情況,也為了方便統(tǒng)計(jì),本研究把顆粒按照初始時(shí)刻顆粒加入的先后順序分為3類:其中前1/3部分顆粒記為P1類顆粒(初始時(shí)多處于近壁區(qū)域),后1/3記為P3類顆粒(初始時(shí)多處于內(nèi)部區(qū)域),其余為記P2類顆粒。轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒,跟蹤每一個(gè)顆粒,計(jì)算得到的各時(shí)刻每個(gè)顆粒的空間位置,分別統(tǒng)計(jì)3個(gè)分區(qū)的3類顆粒的數(shù)量,求出各個(gè)時(shí)刻各類顆粒分別在3個(gè)分區(qū)中的數(shù)量百分比,從而得到各區(qū)域各類顆粒數(shù)量百分比隨球磨機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)的變化曲線,記為混合曲線。當(dāng)各區(qū)域、各類顆粒的數(shù)量百分比接近于1/3時(shí),即表明各區(qū)域中不同顆粒的混合趨于均勻。另外,統(tǒng)計(jì)表層顆粒和底層顆粒的碰撞次數(shù),并研究碰撞次數(shù)隨滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律,得碰撞曲線,為研究顆?；旌咸峁┝烁嗟男畔?也便于與前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。3數(shù)值模擬結(jié)果的分析3.1混合曲線與其他約束在球磨機(jī)轉(zhuǎn)速為1.5r/s,填充率均為10%情況下,分別計(jì)算半徑為5、4和3mm的顆粒在球磨機(jī)中的混合運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程,計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn),各混合曲線均隨球磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)周期性變化,曲線波動(dòng)幅度逐漸衰減,且波形及其相似,均向數(shù)量百分比為1/3處收斂,說(shuō)明了隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)數(shù)的增加,各區(qū)域的顆粒逐漸混合均勻。橫向比較,同一計(jì)算條件下,如圖3(a)所示,內(nèi)部區(qū)域1和近壁區(qū)域3的混合曲線較中間區(qū)域2更具規(guī)律性。這是因?yàn)榻趨^(qū)域的顆粒直接受到球磨機(jī)壁面的影響,在離心力和摩擦力的作用下,由護(hù)甲將顆粒提升至一定的高度,然后顆粒重力作用下自由拋落,下落碰擊在下面的顆粒上,多停留在料層表面(內(nèi)部區(qū)域)。與此同時(shí),內(nèi)部區(qū)域顆粒隨著球磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)料層傾角等于或大于其自然傾角時(shí)開(kāi)始作瀉落運(yùn)動(dòng),剛好滾落至近壁區(qū)域與壁面直接接觸。如此周而復(fù)始,形成了內(nèi)部區(qū)域和近壁區(qū)域的顆粒交換,顆?；旌线\(yùn)動(dòng)劇烈。在圖3中均表現(xiàn)為P1類顆粒的混合曲線與P3類顆粒的混合曲線波動(dòng)明顯,且呈互補(bǔ)關(guān)系,即P3曲線處于波谷時(shí),P1曲線剛好在波峰的位置,反之亦然。也說(shuō)明了表層顆粒和底層顆粒受邊壁影響大。而處于中間區(qū)域的顆粒,不直接受邊壁作用,因此其混合曲線周期性不明顯,僅在重力和顆粒間碰撞摩擦的作用下,與近壁區(qū)域和內(nèi)部區(qū)域有少量的顆粒交換,顆?；旌线\(yùn)動(dòng)不劇烈。因此,球磨機(jī)內(nèi)部不同區(qū)域顆?；旌线\(yùn)動(dòng)的劇烈程度不同,從而導(dǎo)致近壁區(qū)域顆粒的混合均勻程度要比其內(nèi)部區(qū)域好。由圖3(b)和(c)同樣可以得到上述結(jié)論。因此,無(wú)論大小,顆粒在球磨機(jī)中混合運(yùn)動(dòng)的所具有的一些共同規(guī)律是不變的?？v向比較,隨著顆粒半徑的減小,混合曲線的波動(dòng)幅度稍有增大,尤其是中間區(qū)域,說(shuō)明不同區(qū)域間顆粒交換作用增強(qiáng),混合運(yùn)也劇烈。這有利于內(nèi)部區(qū)域顆粒突破上下顆粒的阻礙,達(dá)到整體混合的均勻。另外,隨著顆粒半徑的減小,混合曲線波動(dòng)衰減緩慢,直到周期性不明顯時(shí)所對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)相應(yīng)增加,說(shuō)明了相同填充率條件下,小顆粒混合達(dá)到均勻的時(shí)間更長(zhǎng)。從顆粒碰撞的角度進(jìn)行分析:初始狀態(tài),球磨機(jī)未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),表層顆粒和底層顆粒受中間顆粒阻礙,難有接觸,但隨著球磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng),顆粒運(yùn)動(dòng)中逐漸摻混,碰撞次數(shù)逐漸增加,但由于顆粒數(shù)目的限制,碰撞次數(shù)不會(huì)無(wú)限制增長(zhǎng)下去,一旦顆?；旌线_(dá)到均勻,碰撞次數(shù)達(dá)到極值后停止增長(zhǎng),然后圍繞該值上下波動(dòng)。本研究還分別統(tǒng)計(jì)顆粒半徑為5、4和3mm時(shí)顆粒在球磨機(jī)中的混合運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中表層顆粒與底層顆粒的碰撞次數(shù),得:碰撞曲線均先上升,然后趨于水平,并最終保持不變,如圖4所示。曲線由上升段到水平段的過(guò)度時(shí)刻記為混合達(dá)到均勻的時(shí)間,即混合時(shí)間。由圖可見(jiàn),r=5mm時(shí)對(duì)應(yīng)的混合時(shí)間約為2.0s,碰撞曲線最終穩(wěn)定在60次;r=4mm的混合時(shí)間約為3.0s,碰撞曲線最終穩(wěn)定在350次;而r=3mm的混合時(shí)間約為4.0s,碰撞曲線最終穩(wěn)定值高達(dá)在1050次。這說(shuō)明:一方面從混合時(shí)間的角度看,相同填充率條件下,顆粒越小,其混合達(dá)到均勻的時(shí)間就越長(zhǎng)。這與上述混合曲線分析所得結(jié)論一致。另一方面從碰撞次數(shù)的角度看,相同填充率條件下,顆粒半徑越小顆粒數(shù)目越多,從而最終碰撞次數(shù)也多,不僅如此,小顆粒更易被護(hù)甲攜帶做拋落運(yùn)動(dòng),形成更強(qiáng)烈的混合運(yùn)動(dòng),也使得顆粒間碰撞作用更為劇烈。將上述結(jié)論與文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖5所示。從圖中可以看出,由于數(shù)值實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)際實(shí)驗(yàn)條件存在差別,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定差異,在定量上將二者進(jìn)行對(duì)比還很困難,但是在定性上數(shù)值模擬反映出和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同的規(guī)律:顆粒的碰撞次數(shù)隨轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的變化均先上升,然后趨于水平,并最終保持不變;且隨著顆粒半徑的減小,混合時(shí)間增長(zhǎng)而最終混合均勻?qū)?yīng)的碰撞次數(shù)也增加。這說(shuō)明模擬結(jié)果是可信的,證明了顆粒運(yùn)動(dòng)模型的正確性。與實(shí)驗(yàn)研究相比,數(shù)值模擬能夠?qū)︻w粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行深層次地分析和研究,成為實(shí)驗(yàn)的有力補(bǔ)充。3.2混合曲線的g/3g圖6給出了球磨機(jī)轉(zhuǎn)速為1.5r/s,顆粒半徑均為4mm,填充率為10%,而顆粒密度分別為300、1160和2700kg/m3時(shí)各區(qū)域的混合曲線。該組混合曲線除具有上述一些共同規(guī)律外,主要反應(yīng)了顆粒密度對(duì)混合特性的影響:隨著顆粒密度的增加,混合曲線的波動(dòng)周期稍有增大,波動(dòng)幅度隨著球磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸衰減,向數(shù)量百分比為1/3處收斂,且曲線周期性不明顯時(shí)所對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)數(shù)相應(yīng)增加,說(shuō)明顆粒密度增大時(shí),顆粒的重量相應(yīng)增加,慣性也增大,因此在相同的外在條件下改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要更長(zhǎng)的時(shí)間,從而混合達(dá)到均勻的時(shí)間更長(zhǎng)。3.3顆?；旌咸匦晕墨I(xiàn)在E.W.Davis,F.Fisher和R.V.Steiger提出的關(guān)于球磨過(guò)程中介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)顆粒運(yùn)動(dòng)方程,從力學(xué)角度對(duì)單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論分析,得單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡,并分析得:顆粒粒度不均時(shí),隨著球磨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng),小顆粒較大顆粒上升容易且更高,多做拋落運(yùn)動(dòng),水平運(yùn)動(dòng)距離更遠(yuǎn),而大顆粒多做瀉落運(yùn)動(dòng),水平運(yùn)動(dòng)距離近。因此顆粒在下降過(guò)程中分層,最終小顆粒多在外層而大顆粒多在內(nèi)層。本研究運(yùn)用針對(duì)較大規(guī)模顆粒量所建立的運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算:球磨機(jī)轉(zhuǎn)速為1.5r/s,顆粒密度均為1160kg/m3,填充率約為10%。在同一個(gè)球磨機(jī)內(nèi)依次加入半徑為5、4和3mm的顆粒,其數(shù)目各占總數(shù)的1/3,計(jì)算各區(qū)域的混合曲線,如圖7(a)所示;然后計(jì)算相同條件下依次加入半徑為3、4和5mm的顆粒各1/3,得其混合曲線,如圖7(b)所示;最后將上述兩組混組混合曲線與相同計(jì)算條件下顆粒粒徑均為4mm的混合曲線,進(jìn)行比較,如圖7(c)所示,得該三組混合曲線除具有上述一些共同規(guī)律外,主要表現(xiàn)了顆粒粒度不均對(duì)混合特性的影響。如圖7(a)所示,初始時(shí)刻大顆粒處在外層而小顆粒處在內(nèi)層。隨著球磨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),混合曲線波動(dòng)幅度較大,顆粒混合運(yùn)動(dòng)相對(duì)劇烈。與圖7(c)相比,其內(nèi)部區(qū)域1曲線波動(dòng)明顯。主要是底層大顆粒和表層小顆粒交換作用強(qiáng)烈。最終大顆粒數(shù)量百分比曲線(P1)高于其它兩種顆粒的曲線的幾率最多,表明內(nèi)部區(qū)域大顆粒占多數(shù)。與此同時(shí),近壁區(qū)域3小顆粒數(shù)量百分比曲線(P3)高于其它兩種顆粒的曲線的幾率最多,表明近壁區(qū)域小顆粒占多數(shù)。說(shuō)明球磨機(jī)內(nèi)顆粒粒度不均時(shí),混合過(guò)程出現(xiàn)顆粒分層,最終小顆粒多在近壁區(qū)域而大顆粒多在內(nèi)部區(qū)域。而圖7(b)中,初始時(shí)刻小顆粒處在外層而大顆粒處在內(nèi)層,其分布恰好與(a)相反。初始的顆粒分布趨勢(shì)接近最終狀態(tài),其內(nèi)部區(qū)域曲線波動(dòng)幅度不大,混合運(yùn)動(dòng)相會(huì)緩和。從內(nèi)部區(qū)域1中大顆粒數(shù)量百分比曲線(P3)高于其它兩種顆粒的曲線的幾率最多,也表明內(nèi)部區(qū)域大顆粒占多數(shù)。而其近壁區(qū)域3,由于小顆粒占多數(shù),易于被抄起,因此P1曲線波動(dòng)周期明顯,且其值往往高于另外兩條曲線,同樣也說(shuō)明了近壁區(qū)域小顆粒占多數(shù)。綜上所述,針對(duì)較大規(guī)模顆粒量所建立的顆粒運(yùn)動(dòng)模型所得結(jié)論與文獻(xiàn)的理論分析結(jié)果相吻合。另外,對(duì)于磨料介質(zhì),小顆粒對(duì)球磨機(jī)內(nèi)物料主要起沖擊作用,因其體積小、個(gè)數(shù)多、面積大,因此比大顆粒球磨作用強(qiáng)烈。說(shuō)明在球磨過(guò)程中,大小不同的磨料介質(zhì)顆粒所產(chǎn)生的球磨效果是不同的。因此,應(yīng)確定合理的大小顆粒比例,以提高球磨效率。4球磨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)通過(guò)離