實際問題與一元二

實際問題與一元二次方程湖南省鳳凰縣三拱橋中學(xué)：吳先平一天，同學(xué)們來到風(fēng)景秀麗的三門峽風(fēng)景區(qū)搞野炊活動。可是，路上乘車時同學(xué)們卻與售票員發(fā)生了一點小爭執(zhí)。原來，在買車票時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，前年的車票只要8元，現(xiàn)在卻要18元。售票員解釋說，這兩年由于油價上漲，車票價也相應(yīng)地上漲，平均每年的增長率近50%。所以現(xiàn)在是18元?？墒?，有的同學(xué)怎么算也只要16元，這是怎么回事呢？野炊路上的一些煩心事與增長率有關(guān)的幾個問題1、一支鋼筆的售價為4元。①設(shè)它的價格的年平均上漲率為a。那么，第二年的售價為＿＿＿＿＿元；第三年的售價為＿＿＿＿＿＿＿元。4(1+a)4(1+a)2②設(shè)它的價格的年平均下降率為a。那么，第二年的售價為＿＿＿元；第三年的售價為＿＿＿＿元。4(1-a)4(1-a)2

2、鳳凰縣三拱橋鄉(xiāng)2000年的人均收入為1000元。設(shè)人均收入的年平均增長率為a。那么，2001年的人均收入為＿＿＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入為＿＿＿＿＿＿＿＿元。1000(1+a)1000(1+a)2設(shè)人均收入的年平均下降率為a。那么，2001年的人均收入為＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入為＿＿＿＿＿＿元。1000(1-a)1000(1-a)2歸納：設(shè)增長（降低）前的基數(shù)為a，增長（降低）率為x,增長（降低）的次數(shù)為2.增長（降低）后的基數(shù)為b，那么增長率問題的數(shù)學(xué)模型為b=a(1±x)2

。增長率問題的數(shù)量關(guān)系有什么特征?增長率問題的數(shù)學(xué)模型你知道嗎？實踐探究探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元。隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：要比較甲乙兩種藥品成本的年平均下降率的大小，首先必須先分別求出兩種藥品成本的年平均下降率。因此，由增長率問題的數(shù)學(xué)模型，可以通過方程來進(jìn)行求解，再比較。解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，乙種藥品成本的年平均下降率為y，那么，由題可得：5000(1-x)2=30006000(1-y)2=3600解方程，得：X

=0.225，x=1775y=0.225,y=1.7751212答：甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同。注意：年平均下降率和年平均下降額不同，關(guān)于年平均下降額的計算見書本。牛刀小試：1、你能解釋本節(jié)課開始時同學(xué)們的疑惑嗎？即前年的車票要8元，這兩年車票價平均每年的上長率為50%。現(xiàn)在要_____元。3、某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥70萬噸。為供應(yīng)春耕用肥，決定從2月份增產(chǎn)，第一季度共生產(chǎn)化肥254.8萬噸，求平均每月的增產(chǎn)率是多少？2、某電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的1500元降至980元。求平均每次降價的百分率。18拓展延拓：當(dāng)增長率問題的增長次數(shù)在兩次以上時，你能否找到其中的數(shù)量關(guān)系？如：鳳凰縣三拱橋鄉(xiāng)2000年的人均收入為1000元。設(shè)人均收入的年平均增長率為a。那么，2001年的人均收入為＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入為＿＿＿＿＿元，2003年的人均收入為__________元，2004年人均收入為__________元。1000(1+a)1000(1+a)21000(1+a)31000(1+a)4歸納：設(shè)增長（降低）前的基數(shù)為a，增長（降低）率為x，增長（降低）的次數(shù)為n.增長（降低）后的基數(shù)為b，那么增長率問題的數(shù)學(xué)模型為b=a(1±x)。n你能以此類推，找出10年后的表達(dá)式嗎？。畫龍點睛：根據(jù)國際貨幣基金組織的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2010年中國的GDP達(dá)5745133百萬美元，超過日本位居世界第二位?，F(xiàn)在我國的GDP的年增長率為6%，X年后可以達(dá)到美國現(xiàn)在的水平14624184