2022年江蘇省南京一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2022年江蘇省南京一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-5的絕對值的相反數(shù)是（）A.5 B.0 C.-5 D.1 2、地球赤道長約為4×104千米，我國最長的河流--長江全長約為6.3×103千米，赤道長約等于長江長的（）A.7倍 B.6倍 C.5倍 D.4倍 3、在平面直角坐標(biāo)中，點P（1，-3）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（）A.（1，-3） B.（-1，3） C.（-1，-3） D.（1，3） 4、下列運算中正確的是（）A.5-3=-15 B.（x2）4=x8 C.a2?a5=a10 D.（3.14-π）0=0 5、如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D. 6、把分式方程的兩邊同時乘以（x-2），約去分母，得（）A.1-（1-x）=1 B.1+（1-x）=1 C.1-（1-x）=x-2 D.1+（1-x）=x-2 7、方程組的解是（）A. B.C. D. 8、如圖，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（）A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.5＜m＜6 9、若M（-，y1）、N（-，y2）、P（，y3）三點都在函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 10、某學(xué)校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用的時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖所示，根據(jù)此條形統(tǒng)計圖估計這一天該校學(xué)生平均課外閱讀時間約為（）A.0.96時 B.1.07時 C.1.15時 D.1.50時 11、已知圓柱的底面半徑為3，高為8，求得這個圓柱的側(cè)面積為（）A.24 B.24π C.48 D.48π 12、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=k（x-1）與y=的大致圖象是（）A. B.C. D. 二、填空題1、一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機摸出一球，恰好是白球的概率是______．2、因式分解：x3-4x2+4x=______．3、如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測得該同學(xué)的影長為1.2m，另一部分同學(xué)測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是______m．4、已知n（n≥2）個點P1，P2，P3，…，Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點在同一直線上．設(shè)Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數(shù)，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推斷，Sn=______．三、解答題1、計算：（1+）0+（）-1+2?cos30°-______2、求不等式組的整數(shù)解．______3、化簡：．______4、如圖，△ABC中，CA=CB，以BC為一邊，在△ABC外作正方形BCDE，（1）求證：∠CAD=∠CDA；（2）若∠ACB=20°，求∠DAB．______5、在邊長為1的5×5的方格中，有一個四邊形OABC，（1）以O(shè)點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；（2）求出你所作的四邊形的面積．______6、在邊長為4的正方形平面內(nèi)，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．學(xué)習(xí)小組做如下實驗：連續(xù)轉(zhuǎn)動分布均勻的轉(zhuǎn)盤（如圖2）兩次，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中P點的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到______個不同點，P點落在正方形邊上的概率是______；（2）求P點落在正方形外部的概率．______7、為了了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對某一中學(xué)同年齡的50名女學(xué)生的身高進行了測量，結(jié)果如下（單位：厘米）：完成下面的頻率分布表．分組頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率147.5～150.53______150.5～153.5__________________153.5～156.5正90.180156.5～159.5正50.100159.5～162.5正正100.200162.5～165.5__________________165.5～168.540.080168.5～171.530.060合計______501.000______8、某品牌電熱水器，每單位時間內(nèi)進出水都是一定的，設(shè)從某一時刻開始4分鐘內(nèi)只進冷水，不出熱水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進冷水又出熱水，如果時間s（分鐘）與水量y（升）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）每分鐘進水多少？（2）當(dāng)4≤x≤12時，x與y有何關(guān)系？（3）若12分鐘后只放熱水，不進冷水，求y的表達式，并在圖中把相應(yīng)的圖象補充完整．______9、每逢雨季，天降大雨，山體滑坡災(zāi)害時有發(fā)生，北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角∠ABC=60°．為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到0.1米）（2）為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）______10、某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，以統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個．在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個．考慮了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角．設(shè)這種面包的單價為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y（角）．（1）用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？______11、如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的．請閱讀思考后完成下面三個小題：（1）若正方形A′B′C′O的邊長大于正方形ABCD的邊長，正方形ABCD的面積為S，則重疊部分的面積等于______．（2）若將正方形A′B′C′O改為其它較大的圖形，該圖形只要滿足條件______時，第（1）小題的結(jié)論仍然成立．（3）若把正方形ABCD改為正三角形ABC，（如圖2），O為正△ABC的中心，以O(shè)為頂點的扇形OB′C′繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，要使它與正△ABC的重疊部分的面積總是保持不變，問扇形OB′C′應(yīng)該滿足什么條件？試說明你的理由．______12、如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90o，AB=AC，BC=8cm，大圓的圓心在A點，半徑為2cm，大圓以1cm/s的速度移動（圓心從A點出發(fā)，沿A-B-C-A方向移動，圓心始終在Rt△ABC邊上），設(shè)運動時間為t（s）．（1）當(dāng)大圓與AC邊相切時，求t的值；（2）如果一個小圓的圓心在C點，半徑為1cm，它與大圓同時出發(fā)，以2cm/s的速度沿C-A-B-C方向移動，當(dāng)一個圓的圓心到達其出發(fā)點時，另一個圓也停止移動（如圖2）．①當(dāng)兩圓相切時，它們的圓心都同時在______A．AC邊上B．AB邊上C．BC邊上D．AB和BC邊上②當(dāng)兩圓相切時，求t的值．______

2019年江蘇省南京一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-5的絕對值為5，則-5的絕對值的相反數(shù)是-5，故選：C．根據(jù)絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離，-5的絕對值為5；根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，-5的相反數(shù)為5；此題考查的知識點是絕對值及相反數(shù)，關(guān)鍵明確：相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離；---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：（4×104）÷（6.3×103）≈6，所以赤道長約等于長江長的6倍．故選：B．用赤道長度除以長江的長度，再根據(jù)單項式除單項式的運算法則計算．本題主要考查單項式的除法，注意科學(xué)記數(shù)法的運算可以利用單項式的相關(guān)運算求解．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：∵點P（m，n）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)P′（m，-n），∴點P（1，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，3）．故選：D．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，x不變，y符號為相反即可得出結(jié)果．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)，x不變，y符號為相反，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：A．5-3==，此選項計算錯誤；B．（x2）4=x8，此選項計算正確；C．a(chǎn)2?a5=a7，此選項計算錯誤；D．（3.14-π）0=1，此選項計算錯誤；故選：B．分別依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和零指數(shù)冪逐一計算可得．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和零指數(shù)冪的法則．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：從上邊看第一列式三個小正方形，第二列是一個小正方形位于第三層，第三列是一個小正方形位于第三層，故選：B．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：方程兩邊都乘（x-2），得：1+（1-x）=x-2．故選：D．分母中x-2與2-x互為相反數(shù)，那么最簡公分母為（x-2），乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程．找到最簡公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨的一個數(shù)也要乘最簡公分母；互為相反數(shù)的兩個數(shù)為分母，最簡公分母為其中的一個，另一個乘以最簡公分母后，結(jié)果為-1．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：將方程組中兩方程相加，得4x=4，x=1．將x=1代入x+2y=3中：y=1故選：C．本題有兩種解法：（1）把選項中的四組數(shù)代入方程中，驗證是否符合方程．（2）運用加減消元法得出x，y的值．本題考查的是二元一次方程的解法，解此類題目時可將選項中的數(shù)代入，也可對方程運用加減消元法得出x、y的值．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：在平行四邊形ABCD中，則可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三邊關(guān)系可得OA-OB＜AB＜OA+OB，即6-5＜m＜6+5，1＜m＜11．故選：A．在平行四邊形中，對角線互相平分，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進而即可求解．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵k＜0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵-＜-＜-∴y1＞y2＞y3故選：A．根據(jù)正比例函數(shù)走向與系數(shù)k的關(guān)系可知k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小．又因為-＜-＜-所以y1＜y2＜y3本題主要考查正比例函數(shù)走向與系數(shù)k之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：這一天該校學(xué)生平均課外閱讀時間===1.07（小時）．故選：B．求出總的閱讀時間與總?cè)藬?shù)的商即可．本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：π×3×2×8=48π，故選D．圓柱側(cè)面積=底面周長×高．本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計算公式．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：∵k＜0時，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=k（x-1）的圖象過一、二、四象限．故選：B．分別根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點解答即可．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：P（白球）=，故本題答案為：．一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，共12個球，隨機摸出一球，恰好是白球的概率是=．本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x-2）2解：x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．故答案為：x（x-2）2．先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:12解：由題意得∴1.6：1.2=旗桿的高度：9．∴旗桿的高度為12m．在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．本題主要考查了平行線分線段成比例定理在實際中的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：∵S2=1=，S3=3=1+2=，S4=6=1+2+3=，∴Sn=1+2+3+…+（n-1）=．分析數(shù)據(jù)后總結(jié)規(guī)律，再進行計算．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1+2+2×-2=3-．直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集是：-1＜x＜5，∴不等式組的整數(shù)解是：0，1，2，3，4．先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：原式==2x-4．故答案為2x-4．首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡．本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵四邊形BCDE是正方形，∴CD=CB，（1分）又∵△ABC中，CA=CB，∴CD=CA，（1分）∴∠CAD=∠CDA；（1分）（2）∵在△ABC外作正方形BCDE又∵∠ACB=20°，∴∠CAB=∠CBA==80°，（2分）在△ACD中，∠ACD=20°+90°=110°，（1分）又AC=CD，∴∠CAD==35°，（2分）∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=80°-35°=45°．（2分）（1）由四邊形BCDE是正方形，即可證得CD=CB，又由△ABC中，CA=CB，即可得△ACD是等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，即可證得∠CAD=∠CDA；（2）由∠ACB=20°，在△ABC中，CA=CB，即可求得∠ACB的度數(shù)，繼而求得∠ACD的度數(shù)，又由在△ACD中，AC=CD，即可求得∠CAD的度數(shù)，則可求得∠DAB．此題考查了正方形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．（2）S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=×4×4+×2×2=8+2=10．（1）結(jié)合網(wǎng)格特點，分別作出點A、B、C關(guān)于點O成位似變換的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計算可得．本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:36

解：（1）列表如下：123-1-2-31（1，1）（1，2）（1，3）（1，-1）（1，-2）（1，-3）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，-1）（2，-2）（2，-3）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，-1）（3，-2）（3，-3）-1（-1，1）（-1，2）（-1，3）（-1，-1）（-1，-2）（-1，-3）-2（-2，1）（-2，2）（-2，3）（-2，-1）（-2，-2）（-2，-3）-3（-3，1）（-3，2）（-3，3）（-3，-1）（-3，-2）（-3，-3）根據(jù)圖表可得：轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到36個不同點，P點落在正方形邊上的有12個，則P點落在正方形邊上的概率是=；故答案為：36，；（2）根據(jù)圖表得出：共有36個點，其中落在正方形外部的點共有20個，則P點落在正方形外部的概率是：=．（1）根據(jù)題意先列出圖表，得出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到的不同的點數(shù)和P點落在正方形邊上的點數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)圖表得出總點數(shù)和落在正方形外部的點數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．此題考查了列表法與樹狀圖法求概率，注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:0.060

4

0.080

正正

12

0.240

50

解：完成頻率分布表如下．分組頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)頻率147.5～150.530.060150.5～153.540.080153.5～156.5正90.180156.5～159.5正50.100159.5～162.5正正100.200162.5～165.5正正120.240165.5～168.540.080168.5～171.530.060合計50501.000根據(jù)所給數(shù)據(jù)整理，利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案．本題是考查頻數(shù)及頻率的計算，及各組的頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，各組的頻率之和等于1．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：依題意（1）每分鐘進水：（升/分）（2）由圖設(shè)y=kx+b，將點（4，20），（12，30）代入得，解得故當(dāng)4≤x≤12時，有（3）由（1）知進水的速度V進=5則V進-V出==1.25，得V出=3.75∴放完水所用的時間：=8，故在8分鐘后放完，此時與x軸的交點為（20，0）則設(shè)函數(shù)表達式為：y=mx+n將點（20，0）（12，30）代入得解得故函數(shù)表達式為：y=-3.75x+75補充的函數(shù)圖象如下：（1）由題意得前4分鐘只進冷水，則進水的速度為：=5，即可求（2）當(dāng)4≤x≤12時，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可知x與y的關(guān)系（3）求出出水速度，即可求得函數(shù)的表達式，從而畫出相應(yīng)的圖象此題主要考查函數(shù)圖象與實際的應(yīng)用，理解折點的含義是解題的關(guān)鍵---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:解：（1）在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABC=60°，sin∠ABC=，∴AD=AB?sin∠ABC=30×sin60°≈26.0（m）答：AD等于26.0米；（2）在Rt△ADB中，cos∠ABD=，∴DB=AB?cos∠ABD=30×cos60°=15（m），連結(jié)BE、過E作EN⊥BC于N，∵AE∥BC，∴四邊形AEND為矩形，NE=AD≈26.0，在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，當(dāng)EBN=45°時，BN=EN=26.0，∴AE=ND=BN-BD=11.0（m），答：AE至少是11.0

m．（1）由AB=30及∠B的度數(shù)可確定AD的長度．（2）由（1）可求出BD的長度，連接BE，過E作EN⊥BC于N，則可求出BE的長度，AE=BE-BD，從而求出AE的長度．本題考查解直角三角形的應(yīng)用和坡度坡角的知識，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，然后運用三角形的知識進行解答．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:解：（1）每個面包的利潤為（x-5）角賣出的面包個數(shù)為[160-（x-7）×20]）（4分）（2）y=（300-20x）（x-5）=-20x2+400x-1500即y=-20x2+400x-1500（8分）（3）y=-20x2+400x-1500=-20（x-10）2+500（10分）∴當(dāng)x=10時，y的最大值為500．∴當(dāng)每個面包單價定為10角時，該零售店每天獲得的利潤最大，最大利潤為500角．（12分）（1）設(shè)每個面包的利潤為（x-5）角．（2）依題意可知y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）把函數(shù)關(guān)系式用配方法可解出x=10時y有最大值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．本題難度一般．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:S

∠C′OA′=90°

解：（1）設(shè)OC′于CD交于E，QA′于BC交于F，∵∠D