甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)精練-解答題組題組特訓(xùn)十三

eq\a\vs4\al(題組特訓(xùn)十三)(時(shí)間：50分鐘分值：48分)19．(4分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－3（x＋2）＜1,\f(2x＋1,3)－\f(1,2)≤x)).解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－3（x＋2）＜1①,\f(2x＋1,3)－\f(1,2)≤x②))，解不等式①得x＜eq\f(7,2)，解不等式②得x≥－eq\f(1,2)，∴不等式組的解集為－eq\f(1,2)≤x＜eq\f(7,2).20．(4分)先化簡再求值：eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(1－x,1＋x)，其中x＝(－2021)0＋(－1)3＋(eq\f(1,2))－3－eq\r(36).解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）（x－1）)·eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(1－x,1＋x)＝－eq\f(x－1,x＋1)，當(dāng)x＝1－1＋eq\f(1,（\f(1,2)）3)－6＝2時(shí)，原式＝－eq\f(2－1,2＋1)＝－eq\f(1,3).21．(6分)如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，P為BD上的點(diǎn)，∠PAC＝45°，AB＝CP.(1)求證：CD＝BD；(2)若∠CPA＝105°，AB＝2，求PB的長．第21題圖(1)證明：∵BD⊥AC，∴∠PDC＝∠ADB＝90°.∵∠PAC＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD.在Rt△CDP和Rt△BDA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CP＝BA,PD＝AD))，∴Rt△CDP≌Rt△BDA(HL)，∴CD＝BD.(2)解：由(1)得△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD，∠APD＝45°，∴∠CPD＝∠CPA－∠APD＝105°－45°＝60°.∵∠CDP＝90°，∴∠PCD＝30°，由(1)得Rt△CDP≌Rt△BDA，∴∠ABD＝∠PCD＝30°，∴PD＝AD＝eq\f(1,2)AB＝1，BD＝eq\r(3)AD＝eq\r(3)，∴PB＝BD－PD＝eq\r(3)－1.22．(6分)桑梯是我國古代發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，圖2是其示意圖．已知AB＝AC，BC＝1米，AD＝1.2米，∠CAB＝40°，求點(diǎn)D到BC所在直線的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)第22題圖第22題解圖解：如解圖，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∠DAB＝180°－∠CAB＝140°.∵∠DAB＝∠ABC＋∠C，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AE⊥BC，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)(米)．在Rt△AEC中，cosC＝cos70°＝eq\f(CE,AC)＝eq\f(\f(1,2),AC)≈0.34，∴AC≈eq\f(25,17)≈1.47(米)．∵AD＝1.2米，∴CD＝AD＋AC≈2.67(米)，在Rt△CDF中，DF＝CD·sin70°≈2.67×0.94＝2.5098(米)．答：點(diǎn)D到BC所在直線的距離約為2.5098米.23．(6分)小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))．(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是eq\f(1,3)；(2)如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表法來分析小明順利通關(guān)的概率；(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．解：(1)∵第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，∴如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是eq\f(1,3).故答案為eq\f(1,3).第23題解圖(2)分別用A，B，C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，畫樹狀圖如解圖．∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的結(jié)果只有1種，∴小明順利通關(guān)的概率為eq\f(1,9).(3)如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為eq\f(1,8)；由(2)知如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為eq\f(1,9)，∴建議小明在第一題使用“求助”．24．(7分)某校八(1)班同學(xué)為了了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問題：月均用水量x頻數(shù)(戶)頻率0＜x≤560.125＜x≤10120.2410＜x≤15m0.3215＜x≤2010n20＜x≤2540.0825＜x≤3020.04(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是50；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若將月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“15＜x≤20”的圓心角度數(shù)是72°；(4)若該小區(qū)有5000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？第24題圖解：(1)由題意，可得本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是6÷0.12＝50，故答案為抽樣調(diào)查，50.(2)m＝50×0.32＝16，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如解圖．第24題解圖(3)月均用水量“15＜x≤20”的圓心角度數(shù)是360°×eq\f(10,50)＝72°，故答案為72°.(4)5000×(0.08＋0.04)＝600(戶)．答：該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有600戶．25．(7分)如圖，△ABC中，AB＝AC，D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，連接DF并延長到點(diǎn)E，使DF＝FE，連接AE，AD，CE.(1)求證：四邊形AECD是矩形；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECD是正方形，并說明理由．第25題圖(1)證明：∵D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，使DF＝FE，∴CF＝FA，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形AECD是矩形．(2)解：當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)．理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD＝BD＝CD，∵由(1)得四邊形AECD是矩形，∴四邊形AECD是正方形．26．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝eq\f(1,2)x＋2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)E(n，3)，以線段AB為邊作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在第三象限內(nèi)．(1)求k的值；(2)判斷點(diǎn)D是否在二次函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，并說明理由．第26題圖解：(1)點(diǎn)E(n，3)在直線y＝eq\f(1,2)x＋2上，∴3＝eq\f(1,2)n＋2，解得n＝2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)．∵點(diǎn)E在雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，∴3＝eq\f(k,2)，解得k＝6，∴k的值為6.(2)點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，理由如下：在y＝eq\f(1,2)x＋2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2.當(dāng)y＝0，eq\f(1,2)x＋2＝0，解得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，2)，∴OA＝4，OB＝2.∵四邊形ABCD是矩形，∠AOB＝∠BOC＝90°，∴∠ABO＋∠CBO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝