甘肅省2022年中考數(shù)學總復習精練-解答題組題組特訓九

eq\a\vs4\al(題組特訓九)(時間：50分鐘分值：48分)19．(4分)計算：(－1)2＋|－eq\r(2)|＋(π－3)0－eq\r(4).解：原式＝1＋eq\r(2)＋1－2＝eq\r(2).20．(4分)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－6＜2x,\f(3x－2,5)＞\f(x,3)))，并把解集表示在數(shù)軸上．解：解不等式4x－6＜2x，得x＜3，解不等式eq\f(3x－2,5)＞eq\f(x,3)，得x＞eq\f(3,2)，則不等式組的解集為eq\f(3,2)＜x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖．第20題解圖21．(6分)如圖，在△ABC中，∠A＝90°，請用尺規(guī)作圖法，求作正方形AEFG，使E在AB邊上，F(xiàn)在BC邊上，G在AC邊上．(保留作圖痕跡，不寫作法)第21題圖第21題解圖解：如解圖，正方形AEFG即為所求．22.(6分)建筑工地的塔吊示意如圖，愛鉆研和思考問題的小亮和小穎來到塔吊前，測量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，將Rt△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A，B，M共線，已知AB＝0.5米，BC＝0.3米，此時，小穎測量小亮距塔吊的距離DN＝40米，AD＝1米．隨后，小穎站在另一側的點E處，觀察塔吊的頂部M的仰角是60°，經(jīng)過測量EF＝1.5米，那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)你能求出小穎與塔吊的距離NE的長度嗎？(結果保留根號)第22題圖第22題解圖解：如解圖，過點C作CG⊥MN于點G，過點F作FH⊥MN于點H，則四邊形ADNG，EFHN是矩形，∴NG＝AD＝1米，NH＝EF＝1.5米，AG＝DN＝40米，NE＝FH.∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AG，AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(0.52－0.32)＝0.4米，∴BC∥MH，∴△ABC∽△AMG，∴eq\f(AC,AG)＝eq\f(BC,MG)，∴eq\f(0.4,40)＝eq\f(0.3,MG)，∴MG＝30(米)，∴MH＝MG－HG＝MG－(NH－NG)＝30－(1.5－1)＝29.5(米)．在Rt△MFH中，MH＝29.5，∠MFH＝60°，∵tan∠MFH＝eq\f(MH,FH)＝eq\r(3)，∴eq\f(29.5,FH)＝eq\r(3)，∴FH＝eq\f(29.5,\r(3))＝eq\f(59\r(3),6)(米)，∴NE＝eq\f(59\r(3),6)米．答：小穎與塔吊的距離NE的長度是eq\f(59\r(3),6)米．23．(6分)將四個分別標有數(shù)字1，2，5，8的小球放在一個不透明的袋子中，每個小球除編號外都相同，每次摸出小球后記下數(shù)字放回袋子中．(1)從袋子中隨機摸出一個小球，求小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；(2)小明和小紅做游戲，從袋子中隨機摸出2個小球，摸出的2個小球上數(shù)字之和記為S.①請列出S的所有情況；②他們規(guī)定若S是偶數(shù)，則小明獲勝；若S是奇數(shù)，則小紅獲勝．這個游戲對雙方是否公平？若不公平，誰獲勝的可能性大？說明理由．解：(1)從袋子中隨機摸出一個小球，有4種等可能的結果，其中小球上的數(shù)字是偶數(shù)的結果有2種，∴小球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)①畫樹狀圖如解圖：第23題解圖S的所有等可能情況共有12種．②這個游戲不公平，小紅獲勝的可能性大，理由如下：共有12種等可能的結果，S是偶數(shù)的結果有4種，S是奇數(shù)的結果有8種，∴小明獲勝的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，小紅獲勝的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).∵eq\f(1,3)＜eq\f(2,3)，∴這個游戲不公平，小紅獲勝的可能性大．24．(7分)促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內容．為了引導學生積極參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩的比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數(shù)進行調查統(tǒng)計，一分鐘跳繩的次數(shù)記作x，共分為四個等級，60≤x＜80記為不合格，80≤x＜100記為合格，100≤x＜120記為良好，120≤x＜140記為優(yōu)秀，并根據(jù)調查統(tǒng)計結果繪制了如下統(tǒng)計圖：第24題圖請結合上述信息完成下列問題：請補全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖中“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是108°；(2)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在良好范圍內(填等級)；(3)根據(jù)抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)．解：(1)由題意得：“優(yōu)秀”等級的人數(shù)為40×25%＝10(人)，“合格”等級的人數(shù)為40－4－12－10＝14(人)，扇形統(tǒng)計圖中“良好”等級對應的圓心角的度數(shù)是360°×eq\f(12,40)＝108°，故答案為108°，補全的頻數(shù)分布直方圖如解圖．第24題解圖(2)∵共有40名學生，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第20人和第21人跳繩成績的平均數(shù)，又∵第20人和第21人的跳繩成績均落在100≤x＜120，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在良好范圍內．故答案為良好．(3)(70×4＋90×14＋110×12＋130×10)÷40＝104次，∴估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)是104次．25．(7分)已知函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)(x＞0)，它的圖象猶如老師的打勾，因此人們稱它為對勾函數(shù)(的一支)．下表是y與x的幾組對應值：x…eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,2)1234…y…4eq\f(1,4)3eq\f(1,3)2eq\f(1,2)22eq\f(1,2)3eq\f(1,3)4eq\f(1,4)…請你根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質進行探究．(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已描出了以上表中各對對應值為坐標的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(2)請根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：當0＜x≤1時，y隨x的增大而減小(答案不唯一，寫單調性或最值中的一種都可以)；(3)當a＜x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4eq\f(1,4)，則a的取值范圍為eq\f(1,4)≤a＜1.第25題圖第25題解圖解：(1)畫出該函數(shù)的圖象如解圖．(2)當0＜x≤1時，y隨x的增大而減?。换驅懗桑寒攛＝1時，函數(shù)有最小值，最小值為2.故答案為當0＜x≤1時，y隨x的增大而減小(答案不唯一，寫單調性或最值中的一種都可以)．(3)當a＜x≤4時，y的取值范圍為2≤y≤4eq\f(1,4)，則a的取值范圍為eq\f(1,4)≤a＜1.故答案為eq\f(1,4)≤a＜1.26．(8分)如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，將線段AE繞(1)若AB＝4，BF＝8，求CE的長；(2)求證：AE＝BE＋DG.第26題圖第26題解圖(1)解：設AE＝EF＝x.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，AB＝BC＝4.∵BF＝8，∴CF＝8－4＝4.∵BE＝BF－EF＝8－x，AB＝4，AE＝x，∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5，∴CE＝EF－CF