2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02 （安徽省專(zhuān)用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（安徽省專(zhuān)用）考生須知：1．本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫(xiě)清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效；在草稿紙上、試題紙上答案無(wú)效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.若(k是整數(shù))，則k=（）A.6B.7C.8D.9【答案】D．【解析】∵，∴k=9.2.下列計(jì)算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a6【答案】B【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．A．b2?b3＝b5，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a3）2?a＝a7，故本選項(xiàng)不合題意．3.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A．∵該圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B．∵該圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C．∵該圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D．∵該圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴該圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．4.某年我國(guó)的GDP總量為629180億元，將629180億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.2918×105元B．6.2918×1014元C．6.2918×1013元D．6.2918×1012元【答案】C．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．將629180億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.2918×1013．5.等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，則k的值為（）A．3 B．4 C．3或4 D．7【答案】C【分析】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入原一元二次方程可求出k的值；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式△＝0，解之可得出k值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩腰之和，將其與3比較后可得知該結(jié)論符合題意．【解析】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0，解得：k＝3；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此時(shí)兩腰之和為4，4＞3，符合題意．∴k的值為3或4．6.某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩．考前一周，他記錄了自己五次跳繩的成績(jī)（次數(shù)/分鐘）：247，253，247，255，263．這五次成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【答案】A【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法，分別求出結(jié)果即可．x=（247+253+247+255+263）÷這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253，因此中位數(shù)是253.7.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A B. C. D.【答案】B【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可．∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意.8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AC＝8，DC＝AD，∴CD＝8×＝2，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，∴DE＝CD＝2， 即點(diǎn)D到AB的距離為2．9.下列命題中：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；（2）在兩個(gè)全等三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相等。其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【答案】C．【解析】（1）形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形是全等形，而原說(shuō)法沒(méi)有指出大小相等這一點(diǎn)，故（1）錯(cuò)誤；（2）在兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，而非相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，故（2）錯(cuò)誤；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相等，故（3）正確．綜上可得只有（3）正確．10.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿(mǎn)的兔子覺(jué)得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來(lái)．當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】烏龜是勻速行走的，圖象為線(xiàn)段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，圖象由三條折線(xiàn)組成；最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，即到達(dá)終點(diǎn)花的時(shí)間相同．A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過(guò)它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，S1、S2同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)11.實(shí)數(shù)8的立方根是．【答案】2【解析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實(shí)數(shù)8的立方根是多少即可．實(shí)數(shù)8的立方根是：3812.分解因式：=______．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】原式==a（b+1）（b﹣1），故答案為a（b+1）（b﹣1）．13.從﹣1，2，﹣3，4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，得到反比例函數(shù)y=abx，則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是【答案】23【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案．畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果，∵反比例函數(shù)y=ab∴ab＜0，∴有8種符合條件的結(jié)果，∴P（圖象在二、四象限）=814.如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm．【答案】，（﹣）．【解析】第一個(gè)問(wèn)題證明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解決問(wèn)題．第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決問(wèn)題即可．解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠3，由翻折的性質(zhì)可知：∠1＝∠2，BM＝MB′，∴∠2＝∠3，∴MB′＝NB′，∵NB′＝＝＝（cm），∴BM＝NB′＝（cm）．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE＝EN，設(shè)AE＝EN＝xcm，在Rt△ADE中，則有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝，∴DE＝4﹣＝（cm），如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MB′⊥AB時(shí)，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm），如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′落在CD時(shí)，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm），∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E→E′→E″，運(yùn)動(dòng)路徑＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（﹣）（cm）．[來(lái)源:Zxxk.Com]三、解答題15.（4分）解不等式組：3x-【答案】見(jiàn)解析。【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：16.（4分）如圖1，在由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線(xiàn)段，線(xiàn)段在網(wǎng)格線(xiàn)上，畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于線(xiàn)段所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段(點(diǎn)分別為的對(duì)應(yīng)點(diǎn))；將線(xiàn)段，繞點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，畫(huà)出線(xiàn)段．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）先找出A，B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1，B1，然后連接A1B1即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖可得線(xiàn)段B1A2．如圖所示，即為所作．四、解答題17.（6分）規(guī)定：2!=2×1；3!=3×2×1；4!=4×3×2×1，…，n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，即稱(chēng)n!為n的階乘．（1）計(jì)算：=；（2）當(dāng)x=7是一元二次方程的一個(gè)根，求k的值．【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）由于n!=n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1分別求出100!和98!，然后即可求解；（2）首先利用（1）的規(guī)律求出8!，6!然后把x=7當(dāng)然方程計(jì)算即可求出k．解：（1）依題意得==9900；（2）把x=7代入中，得72+7k﹣56=0，∴7k=7，∴k=1．18.（6分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線(xiàn)BE，為了測(cè)量天線(xiàn)的高度，在地面上取同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)C，D，A，在點(diǎn)C處測(cè)得天線(xiàn)頂端E的仰角為60°，從點(diǎn)C走到點(diǎn)D，測(cè)得CD＝5米，從點(diǎn)D測(cè)得天線(xiàn)底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線(xiàn)上，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線(xiàn)BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：3≈【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝AB＝25米，則可求出答案；（2）解直角三角形求出AE＝30?tan60°＝303（米），則可求出BE．【解析】（1）由題意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30?tan60°＝303（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（303-∵3≈∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線(xiàn)BE的高度為27米．五、解答題19.（6分）課外活動(dòng)中一些學(xué)生分組參加活動(dòng)，原來(lái)每組6人，后來(lái)重新編組，每組8人，這樣就比原來(lái)減少2組，問(wèn)這些學(xué)生共有多少人？【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥吭O(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來(lái)和后來(lái)各多少組，其等量關(guān)系為后來(lái)的比原來(lái)的少2組，根據(jù)此列方程求解．【解析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得x6解得x＝48．答：這些學(xué)生共有48人．20.（7分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上不同于的兩點(diǎn)與相交于點(diǎn)是半圓所任圓的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，求證：；若求平分．【答案】證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析．【解析】證明：為直徑，．證明：為半圓的切線(xiàn)，平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，弧，弦，圓心角，圓周角之間的關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形的全等的判定，切線(xiàn)的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．六、解答題21.（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時(shí)間開(kāi)展了以“走近名著”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．為了有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)間為x小時(shí)，將它分為4個(gè)等級(jí)：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解決下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為°；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）在等級(jí)D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書(shū)活動(dòng)的宣傳員，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）本次共調(diào)查學(xué)生1326%故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)D所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360°×1550=故答案為：108；（3）C等級(jí)人數(shù)為50﹣（4+13+15）＝18（名），補(bǔ)全圖形如下：（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好同時(shí)選中甲、乙兩名同學(xué)的概率212七、解答題22.（9分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+x的圖象過(guò)O（0，0）、A（1，0）、B（32，3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線(xiàn)CD的解析式；（3）在直線(xiàn)CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線(xiàn)CD于Q，當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析?！痉治觥浚?）將點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，即可求解；（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)知，直線(xiàn)BO的傾斜角為30°，則OB中垂線(xiàn)（CD）與x負(fù)半軸的夾角為60°，故設(shè)CD的表達(dá)式為：y=-3x+b，而OB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（34，3（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸額平行線(xiàn)交CD于點(diǎn)H，PH=-3x+3-（233x2-233【解析】（1）將點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得c=0a+b+c=032故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y=233x2（2）由點(diǎn)B的坐標(biāo)知，直線(xiàn)BO的傾斜角為30°，則OB中垂線(xiàn)（CD）與x負(fù)半軸的夾角為60°，故設(shè)CD的表達(dá)式為：y=-3x+