福建專用2022年中考數(shù)學(xué)必刷試卷01含解析

必刷卷01-2020年中考數(shù)學(xué)必刷試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．-5的相反數(shù)是（）．（A）5（B）－5（C）（D）【答案】A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)作答，-5的相反數(shù)是5．本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．下列運(yùn)算正確的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】A：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：，正確；D：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．3．如圖1，若DE是的中位線，的周長為1，則的周長為（）．圖1（A）1（B）2（C）（D）圖1【答案】C【解析】∵DE是△ABC的中位線，△ABC的周長為1，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC∴△ADE的周長為．故選C．4．下列幾何體中，正視圖、左視圖、俯視圖均完全相同的是（）．（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】A：圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；B：圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C：棱柱的三視圖分別為長方形，長方形，三角形，不符合題意；D：球的三視圖均為圓，符合題意．故選D．5．下列命題中正確的是（）．（A）4的平方根是2（B）16的負(fù)的平方根是-4（C）任何數(shù)的平方根都是正數(shù)（D）任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù).【答案】B【解析】A：4的平方根是±2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：16的負(fù)的平方根是-4，正確；C：負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，只有正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．6．下列函數(shù)的自變量的取值范圍是（）．（A）≠2（B）≥2（C）＞2（D）<2【答案】C【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得，，∴，故選C．7．如果分式的值為負(fù)數(shù)，則a的正整數(shù)解為（）．（A）a<1（B）3（C）0（D）1【答案】D【解析】∵，∴，即；又∵a為正整數(shù)，∴a只能取1，故選D．8．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列命題中的是（）．（A）點(diǎn)（2，－1）在圖象上（B）圖象在第二、第四象限（C）圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱（D）y隨x的增大而增大【答案】D【解析】A：將點(diǎn)（2，－1）代入，左邊=－1，右邊=－1，左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確；B：∵k=－2＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、第四象限，故本選項(xiàng)正確；C：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選項(xiàng)正確；D：應(yīng)為“在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．9．一個(gè)三角形兩邊的長分別為6和8，第三邊的邊長是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形的面積是（）．（A）24（B）24或（C）48（D）【答案】B【解析】方程（x-10）（x-6）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是10或6，（1）∵62+82=102，根據(jù)勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形；故面積為×6×8=24，故三角形的面積是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理：∴AD＝，∴面積為：．故選B．圖210．如圖2，將Rt△ABC沿著射線BC的方向平移得到Rt△DEF，如果AB=8，BE=5，DG=3，則CE等于（圖2（A） （B）（C） （D）不能確定【答案】B【解析】∵Rt△ABC沿著射線BC的方向平移得到Rt△DEF，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE，∠B=∠DEC，∴GE=5，△ABC∽△GEC，∵BE=5，∴AB：GE=BC：EC，∴EC=．故選B．第二部分非選擇題（共110分）二．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11．計(jì)算：.【答案】3【解析】圖3圖3=.【答案】80°【解析】根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式的值為零，則的值為．【答案】－1【解析】根據(jù)分式為零的條件可得，，∴x的值為－114．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且不經(jīng)過第四象限，請你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式．【答案】y＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限只要滿足k＞0，b＞0即可，又過點(diǎn)（0，1），由題意可得，k＞0，b=1，符合上述條件的函數(shù)式，例如：y＝2x+1（答案不唯一）．圖415.如圖4，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC圖4折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么梯形ABCD的面積為．【答案】384【解析】利用折疊前后相等線段得，DB＝AB＝25；由勾股定理可得，，由梯形面積公式可得，16．下列矩形中，按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形，又能拼出三角形的是圖形.（請?zhí)顖D形下面的代號）AH=HB=AH=HB=CG=GD④AI=CD⑤AE=CF①DG=CG②③【答案】②【解析】①能拼出平行四邊形和梯形；②讓最小邊重合可得到三角形，讓長直角邊重合可得到梯形和平行四邊形；③只能拼出平行四邊形和三角形；④只能拼出平行四邊形；⑤能拼出平行四邊形和梯形．三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）解分式方程：【解析】解：2(x-2)-3(x-3)=0…………3分2x-4-3x+9=0…………5分x=5……………7分經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解.…………8分18.（本小題滿分8分）圖5如圖5，已知、的交點(diǎn).圖5①求證：△ABC≌△DCB；②若.【解析】（1）證：在△ABC與△DCB中，∵………3分∴△ABC≌△DCB……………………4分（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，………………6分∴EC=EB=5cm．……………………8分19．（本小題滿分8分）【解析】（1）；……………2分（2）；……………5分；……………8分．…9分20.（本小題滿分8分）王強(qiáng)、張華用4個(gè)乒乓球做游戲，這些乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，6，6（乒乓球的形狀、大小、質(zhì)量相同），他倆將乒乓球放入盒內(nèi)攪勻后，王強(qiáng)先摸，摸出后不放回，張華再摸．（1）求張華摸到標(biāo)有數(shù)字3的乒乓球的概率；（2）他倆約定：若王強(qiáng)摸到的球面數(shù)字比張華的大，則王強(qiáng)贏；否則，則張華贏．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．【解析】(1)畫樹狀圖開始開始王強(qiáng)張華2 3 6 6366266236236…4分張華摸到標(biāo)有數(shù)字3的乒乓球的概率為EQ\F(3,12)，即為EQ\F(1,4)．………………5分(2)這個(gè)游戲不公平．∵王強(qiáng)勝的概率為EQ\F(5,12)，張華勝的概率為EQ\F(7,12)，∵EQ\F(5,12)<EQ\F(7,12)，…………7分∴這個(gè)游戲是不公平的．………………8分（注：如只答游戲不公平而沒寫理由則該問只得1分）21．（本小題滿分8分）為慶?！傲弧眱和?jié)，莆田區(qū)中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人參加演出（其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)），現(xiàn)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買演出服裝，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至92套每套服裝的價(jià)格60元50元如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝（每校所購買的服裝數(shù)量與該校參加演出的人數(shù)相等），則它們一共應(yīng)付5000元．問：甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生參加演出？【解析】解：設(shè)甲、乙兩所學(xué)校分別有x名，y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．……………1分由題意得：…………………5分解得：…………10分答：甲、乙兩所學(xué)校分別有52名，40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．…………8分22.（本小題滿分10分）圖7如圖7：中，AB=AC．圖7（1）求作BC邊上的垂直平分線MN，使得MN交BC于D；將線段BA沿著BC的方向平移到線段DE（其中點(diǎn)B平移到點(diǎn)D），畫出平移后的線段DE；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）連結(jié)AE、EC，試判斷四邊形ADCE是矩形嗎？說明理由．【解析】解：(1)如圖，MN為所求的BC的垂直平分線；……1分線段DE為平移后的線段；…………3分(2)四邊形ADCE為矩形．…………………4分證：由平移的特征得：AE∥BD，AE=BD且AB=DE．……………5分∵D為BC的中點(diǎn) ， ∴DC=BD．…………………6分∴AE∥DC且AE=DC．……………………7分∴四邊形ADCE為平行四邊形．…………8分∵AB=AC， ∴AC=DE．…………………9分∴□ABCD為矩形．………10分圖8圖8如圖8，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB．（1）求證：AD⊥CD；（2）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，若AD=2，AC=，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】(1)證明：連結(jié)OC．……………1分∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠DCA+∠ACO=90°，……2分∵AO=CO， ∴∠OAC=∠ACO……………3分∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC．∴∠DAC=∠ACO．………4分∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．………………5分(2)解：連結(jié)BC．……………………6分∵AB是⊙O的直徑 ， ∴∠ACB=90°．∴∠ADC=∠ACB．…………7分∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB．∴．……………8分∵AD=2，AC=EQ\R(,5),∴AB=EQ\F(5,2)．…………9分∴OB=EQ\F(5,4)，∴B(EQ\F(5,4)，0).………………10分24.（本小題滿分12分）如圖9,、是兩條線段，是的中點(diǎn)，、、分別表示、、的面積.當(dāng)∥時(shí)，有.①(1)如圖10，是的中點(diǎn)，與不平行時(shí)，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個(gè)點(diǎn)，問結(jié)論①是否成立？請說明理由.(2)若圖11中，與相交于點(diǎn)O時(shí)，問、和三者之間有何種相等關(guān)系？試證明你的結(jié)論.圖9圖10圖11圖9圖10圖11【解析】（1）當(dāng)AB和CD不平行時(shí)，結(jié)論（*）仍然成立.……1分如圖，由已知，可得AE、BF和MN兩兩平行，∴四邊形AEFB是梯形．∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴MN是梯形AEFB的中位線.∴MN=EQ\F(1,2)(AE+BF)．…………………3分………6分（2）∵M(jìn)為AB的中點(diǎn) ，………………8分………9分……………10分……………12分25．（本小題滿分14分）已知一次函數(shù)（1）根據(jù)表中給出的x值，計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值，并填在表格中：（2）觀察第（1）問表中有關(guān)數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的任何一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系均滿足.（3）試問：是否存在二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（－5，2），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系均滿足，若存在，求出函數(shù)的關(guān)系式，若不存在，請說明理由.【解析】解：（1）…………………3分（2）證明：∵，