《正弦定理》教學(xué)設(shè)計方案

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計方案新疆農(nóng)三師圖木舒克中學(xué)顏婉菁課題名稱《正弦定理》科目高中數(shù)學(xué)年級高一教學(xué)時間一課時（45分鐘）學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課授課的對象是高一學(xué)生。經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)適應(yīng)了高的學(xué)習(xí)生活，在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)有了一定的探究、分析、解救問題的能力。這一階段的學(xué)生已有了一定的邏輯推理能力，但大部分邏輯推理不嚴(yán)密。在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，他們解決一些特殊三角形的問題是還可以，但在解決任意三角形的邊與角的問題時，就比較困難。大部分學(xué)生自覺性較差，不愛動手。有一部分學(xué)生計算能力較弱。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價值觀1.通過推導(dǎo)得出正弦定理，感受數(shù)學(xué)公式的簡潔美和對稱美，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)勇于探索的精神，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧；2.在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。二、過程與方法1.理解并掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明，會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題；2.引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、猜想和實驗探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力。三、知識與技能1.提高應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的意識和能力；2.學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理和推證正弦定理。教學(xué)重點、難點1.正弦定理的證明及其基本運用；2.正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。教學(xué)資源（1）教師自制的多媒體課件；（2）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境?！墩叶ɡ怼方虒W(xué)活動過程教學(xué)過程教學(xué)活動1“興趣是最好的老師”“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣。（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣1.視屏引入：用多媒體播放《嫦娥奔月》的視頻；2.設(shè)置疑問，引發(fā)思考：明月高懸，我們仰望月空，會有無限遐想，不禁會問，遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？我們?nèi)绾螠y出地球與月亮的距離呢？3．引入課題：在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，收到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測量問題。初中我們已經(jīng)能夠解決有關(guān)直角三角形的一些測量問題，在實際工作中的一些問題需要我們進一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識才能解決。今天讓我們一起來學(xué)習(xí)正弦定理。教學(xué)活動2這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。（二）探尋特例，提出猜想1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。3．讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系教學(xué)活動3讓學(xué)生知道將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯推理能力。讓學(xué)生知道將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯推理能力。（三）邏輯推理，證明猜想1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用向量方法證明（提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理）。教學(xué)活動4學(xué)生自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀。學(xué)生自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀。（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美；2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題；3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。教學(xué)活動5要求學(xué)生熟悉已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。要求學(xué)生熟悉已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。（五）講解例題，鞏固定理例1、在中，已知，求b（保留兩個有效數(shù)字）。例2、在△ABC中，已知，b=28A=40°，求B(精確到1°)和c（保留兩個有效數(shù)字）。例3、為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得∠ABC=120°，∠BCA=45°,求A,C兩點的距離。教學(xué)活動6學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。讓學(xué)生掌握正弦定理在解決兩類解三角形的問題中的應(yīng)用。學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。讓學(xué)生掌握正弦定理在解決兩類解三角形的問題中的應(yīng)用。（六）課堂練習(xí)，提高鞏固1、在中，一定成立的等式是（）2、在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b=。3、已知c＝，A＝45°，B＝75°，則a=____。4、△ABC中，BA等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形5、△ABC中，已知a=226、已知c＝27、△教學(xué)活動7在強調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。在強調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。）教學(xué)活動8發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡